1樓:匿名使用者
因表示式為cosx
設待定特
解為y=acosx+bsinx(這是固定用法,a,b為待定係數)代入微分方程y''-y=cosx得:-acosx-bsinx-acosx+bsinx=cosx
即,回答-2acosx-2bsinx=cosx比較係數得到-2a=1,-2b=0
特解為y=-(1/2)cosx
微分方程的特解怎麼求
2樓:安貞星
二次非齊次微分方程的一般解法
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步:求特徵根
令ar2+br+c=0,解得r1和r2兩個值,(這裡可以是複數,例如(βi)2=-β2)
第二步:通解
1、若r1≠r2,則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步:特解
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型,(注:p(x)是關於x的多項式,且λ經常為0)
則y*=x^k*q(x)*e^(λx) (注:q(x)是和p(x)同樣形式的多項式,例如p(x)是x2+2x,則設q(x)為ax2+bx+c,abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^(λx)
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^(λx)
3、若λ是二重根 k=2 y*=x2*q(x)*e^(λx)(注:二重根就是上面解出r1=r2=λ)
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根,y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根,y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)(注:ab都是待定係數)
第四步:解特解係數
把特解的y*'',y*',y*都解出來帶回原方程,對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解。
通解的係數c1,c2是任意常數。
拓展資料:
微分方程
微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是一個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程,其解是常數值。
高數常用微分表
唯一性存在定一微 分程及約束條件,判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下,是否只存在一個解。針對常微分方程的初值問題,皮亞諾存在性定理可判別解的存在性,柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程,柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
3樓:匿名使用者
微分方程的特解步驟如下:
一個二階常係數非齊次線性微分方程,首先判斷出是什麼型別的。
然後寫出與所給方程對應的齊次方程。
接著寫出它的特徵方程。由於這裡λ=0不是特徵方程的根,所以可以設出特解。
把特解代入所給方程,比較兩端x同次冪的係數。
舉例如下:
4樓:耐懊鶴
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r2-5r+6=0,則r1=2,r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax2+bx)e^(2x)
代入原方程,化簡整理得-2axe^(2x)+(2a-b)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2a=1,2a-b=0
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的一個解是y=-(x2/2+x)e^(2x)
於是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x2/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>c1+c2=5,2c1+3c2-1=11
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x2/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x2/2)e^(2x)+2e^(3x).
5樓:匿名使用者
微分方程的特解怎麼求?你是80我也不會。有時間我告訴你。
6樓:匿名使用者
這個提示非常難的,我覺得具有這方面的學生或者是老師幫來解答,知道你是學生還是什麼?如果你是學生的話,你可以問以前老師,不要不好意思的
微分方程中的通解和特解
7樓:您輸入了違法字
通解加c,c代表常數,特解不加c。
通解是指滿足這種形式的函式都是微分方程的解,例如y'=0的通解就是y=c,c是常數。通解是一個函式族
特解顧名思義就是一個特殊的解,它是一個函式,這個函式是微分方程的解,但是微分方程可能還有別的解。如y=0就是上面微分方程的特解。
特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用。
擴充套件資料
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值,若是高階的微分方程,會加上其各階導數的值,有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程,也可能會指定函式在二個特定點的值,此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值,稱為狄利克雷邊界條件(第一類邊值條件),此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件,稱為諾伊曼邊界條件(第二類邊值條件)等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主,不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
8樓:桓溫廉癸
任意常數是指c
5是特定常數...
即你的解如果是
cx^2
(y'=2x*y的通解),對於任意常數c都成立,叫做通解5x^2只有固定的數,不是通解
9樓:守雁虞碧
1,通解為x^2+c,(c為任意常數)
2,首先要使解滿足微分方程,求出通解,然後再令y(1)=1+ln2,求出c來,就可以了.答案選c
10樓:匿名使用者
首先要說,你這個分類是有問題的,因為微分方程、線性方程只是兩個完全不同的分類,可以是微分線性、微分非線性、線性、非線性。最好你帶著教科書看比較好。
你提這個問題,應該知道線性方程長什麼樣子了吧?
x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+...+a(n-1)x+an=0
這就是線性方程。右端等於0,說明它是齊次方程;右端不等於0,說明它是非齊次方程。
這是針對齊次方程、非齊次方程來說的。
那麼微分方程類似,無非是左端x的k次方通通變成x關於t的k階導數。
即x^(n)+a1*x^(n-1)+...+a(n-1)*x'+an*x=0 (x^(k)就是x的k階導數)
同理,右端等於0,這是一個齊次微分方程,求出來的解就是通解x(t);如果右端不等於0,而是一個f(t),那麼求出來的解就是一個滿足右端是f(t)的特解x*(t)!!!
整個微分方程的解x=x(t)+x*(t)!!!
11樓:婆婆的糖炒栗子
微分方程分為線性和非線性。求解非線性微分方程的解析解的普適理論尚未成熟,所以一般用數值方法求解。對於線性微分方程,不管是常微分(一個自變數)或者偏微分(多個自變數),求解解析解的理論已經發展的很成熟,特別是對於二階的情況。
一元一次方程有一個解,一元二次方程有兩個解...與此類似,n階線性微分方程的通解由n個線性無關的函式(正交)疊加而成。將真解比喻成一個n維向量,這些正交的函式就相當於基向量,函式前的待定係數相當於向量在該基向量上的投影。
如果將n個線性無關的函式前面的待定係數完全確定,得到的解就是特解。線性的本質是它滿足疊加原理。所以線性微分方程的通解是由許多正交的函式疊加得到。
如果給定具體的邊界條件|(位置)和初始條件(時間),那麼求得的解(特解)將是一個具體的函式,對應於一個具體的物理模型。
高等數學中通解和特解分別是什麼?
12樓:眼哥眼妹
通解是解中含有任意常數,且任意常數的個數與微分方程的階數相同。
特解是解中不含有任意常數。一般是給出一組初始條件,先求出通解,再求出滿足該初始條件的特解。
13樓:
通解就是微分方程對應的齊次方程的解;而特解則是滿足微分方程的任意解啦!
14樓:建輝
不一樣的題型會有不一樣的解題思路,有的題有特殊的思路,同時有通法,比如數列的題目,通法就是求通項,但是有的題目可以通過一些公式求出來,那麼這些方法就是特解
高等數學,微分方程的通解為
15樓:三城補橋
^^解:將原方程整理為,y''-[2x/(x^2+4)]y'+[2/(x^2+4)]y=0。
∵-[2x/(x^2+4)]+x[2/(x^2+4)]=0,∴原方程回有特解y=x。
設y1=u(x)x是方程的解,將答y1帶入原方程,可得u(x)=x-4/x。
∴其通解為yc=c1x+c2y1=c1x+c2(x^2-4)。供參考。
高數微分方程求通解,高數微分方程求通解
哈哈,大概就是這樣的模板,先佔個地方,剩下的,做完發上來 高數微分方程求通解 20 5 對x求導,y y e x,設y ax b e x代入,得通解y x c e x 5.兩邊對x 求導,du 得 y x e zhix y x 即 y y e x 是 一元線性微分方dao程版,通解是y e 權dx ...
高等數學微分方程齊次微分方程特解通解問題課本上寫的是，兩
對於常微分方程來說，其導數項為多項式形式，係數為常數，其解空間是線性空間，線性空間的特點是滿足可加性和齊次性，就是疊加原理，因此y1 e 2x y2 2e x 3e 2x 的任何線性組合a1y1 a2y2都是原方程的解，其中a1,a2是常數。事實上，特別是e 2x e x 是解空間的基。為什麼非齊次...
高數題微分方程yexy的通解為
通解就是滿足微分方程的所有解的形式。通常n階微分方程其通解有n個任意常數版c。當給定的初值條件 權後,就可以確定通解裡的常數c,從而得到特定的解了。此題,令u x y 則u 1 y 代入原方程得 1 u e u u 1 e u du 1 e u dx d e u 1 e u 1 e u 1 dx積分...