1樓：匿名使用者
令f(x)=g(x)+h(x)
假設g(x)是奇函式，h(x)是偶函式
下面證明這兩個函式一定存在
f(x)=g(x)+h(x) (1)
f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x) (2)(1)+(2)
2h(x)=f(x)+f(-x)
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
因為定義域關於原點對稱
則只要x在定義域內，則-x也在定義域內
所以f(x)和f(-x)都有意義
所以g(x)和h(x)一定存在
所以f(x)可表示為一個奇函式和一個偶函式的和
2樓：匿名使用者
任意函式
f(x),構造兩個函式,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由於g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)所以g(x)為奇函式,h(x)為偶函式
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)。
即得證.
f(x)是f(x)的一個原函式，為什麼f(x)是奇函式能推出f(x)是偶函式？
3樓：冷心灬
f(x)是f(x)的一個原函式，f(x)是奇函式，則f（-x）=-f（x）
令專g（x）=f（x）-f（-x），且g（x）可導則屬g'（x）=f（x）+f（-x）=0
則g（x）為常函式，若f在0點有定義，g（x）=g（0）=f（0）-f（-0）=0
則f（x）=f（-x），f是偶函式
f必須在0處有定義才能推出是偶函式
證明定義在（-l,l)上的任意函式f(x)必可表示為一個偶函式與一個奇函式的和。求答案
4樓：
設f(x)=g(x)+h(x), 其中g(x)為(-l,1)上奇函式，h(x)為(-l,l)偶函式
則有f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)兩式相加，再除以2，得：h(x)=[f(x)+f(-x)]/2兩式相減，再除以2，得：g(x)=[f(x)-f(-x)]/2這樣的版h(x),g(x)即為滿足條件。
權得證。
5樓：韓增民鬆
證明：設f(x)為定義在（-i，i）上的任意一個函式令 h(x) =[f(x)+f(-x)]/2則，h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)
所以專， h(x)為偶函式。
令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2則，g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)
所以g(x)為奇函式。
又因屬為， f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)
所以，f(x)可以表示為一個奇函式與一個偶函式的和
f（x）在定義域上為增函式，F x f x f a x 證明F x）為增函式
命題假。例如設 f x x 這是增函式，則f x f x f a x x a x a 為非增函式，故命題假。證明 設d是f x 的定義域。且x1,x2屬於d，x1 x2。令a x t，則f x f t a f t a f t f x2 a f x1 a f x2 a f x2 f x1 a f x1...
證明定義在（ l,l 上的任意函式f x 必可表示為偶函式與奇函式的和。求答案
設f x g x h x 其中g x 為 l,1 上奇函式，h x 為 l,l 偶函式則有f x g x h x g x h x 兩式相加，再除以2，得 h x f x f x 2兩式相減，再除以2，得 g x f x f x 2這樣的h x g x 即為滿足條件。得證。證明 設f x 為定義在 i...
設函式f x 的定義域為R，滿足，f x 1 2f x ，且當x 0,1時，f x x x
設來x 0,1 f x k 2f x k 1 2 自k f x 2 k x x 1 k為整數。f x x x 1 1 4,0 則f x k 1 4 2 k,0 根據題意f x k 8 9，因為bai，f x 1 時 1 2,0 f x 2 時 1,0 再令duf x 2 4x x 1 8 9可知，x...