從鍵盤輸入正整數mn和k1kmn,輸出m和

2021-05-13 12:58:21 字數 692 閱讀 7989

1樓:匿名使用者

首先是鍵盤就是0-9,所以可以分以下幾種可能:當k=m=n時有9種,當k=m

例1已知m,n,k為正整數,m≥n≥k,2的m次方+2的n次方--2的k次方是100的倍數,求m+n--k的最小值。(求詳解) 5

2樓:檸檬薄荷的家

已知m,

bain,k為自然數,m≥dun≥k,是100的倍數,zhi

求m+n-k的最小值。

dao解答:首先注回意100=22×52;如果,答n=k,那麼2m是100的倍數,因而是5的倍數,這是不可能的,所以n-k≥1

2m十2n-2k=2k(2m-k+2n-k-1)被22整除,所以k≥2

設a=m-k,b=n-k,則a≥b.而且都是正整數

2a+2b-1被52整除,要求a+b+k=m+n-k的最小值,不難看出:210+21-1=1025

被25整除,所以a+b+k的最小值≤1o+1十2=13;而且在a=10,b=1,k=2時,上式等號成立;還需證明在a+b≤10時,2a+2b-1不可能被52整除

列表如下:a≤3時,2a+2b-1<8+8=16不被52整除.其它表中情況,不難逐一檢驗,均不滿足2a+2b-1被25整除的要求;因此a+b+k即m十n-k的最小值是13。

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