1樓:隨緣
2x⊕(1-x)=5,
即2x*[2x-(1-x)]+1=5
2x*(3x-1)+1=5
3x^2-x-2=0
解得x=1或x=-2/3
定義新運算:對於任意實數a、b,都有a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b),等式右邊是通常的加法、減法及乘法
2樓:少爺的磨難
定義新運算:
對於任意實數a、b,都有a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b),
等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算.
比如:2⊕5=(2+5)×(2-5)+2×5×(2+5)=-21+70=49.
(1)求(-2)⊕3的值;
-2⊕3
=(-2+3)×(-2-3)+2×3×(-2+3)=1×(-5)+2×3×1
=-5+6
=1;(2)通過計算,驗證等式a⊕b=b⊕a成立.∵a⊕b
=(a+b)(a-b)+2b(a+b)
=a2-b2+2 ab+2b2
=(a+b)2;
b⊕a=(b+a)(b-a)+2a(b+a)=b2-a2+2 ab+2a2
=(a+b)2
所以a⊕b=b⊕a.
3樓:體育wo最愛
因為等式右邊是通常的加減乘除運算,所以:
a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b)=(a+b)[(a-b)+2b]=(a+b)(a+b)=(a+b)2
所以,給定任意兩個數a、b,就可以求出a⊕b=(a+b)2例如:1⊕2=(1+2)2=32=3×3=92⊕2=(2+2)2=42=4×4=16
1(-2)⊕3=[(-2)+3]2=12=12由前面的推導知道,a⊕b=(a+b)2
同樣地,b⊕a=(b+a)2=(a+b)2所以,a⊕b=b⊕a
4樓:影清
解答:(1) (-2)⊕3=(-2+3)x(-2-3)+2x3x(-2+3)=1x(-5)+6=1
(2) a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b)=a^2-b^2+2ab+2b^2=a^2+b^2+2ab
=(a+b)^2
b⊕a=(b+a)(b-a)+2a(b+a)=b^2-a^2+2ab+2a^=a^2+b^2+2ab
=(a+b)^2
所以a⊕b=b⊕a
新定義運算結果:a⊕b=(a+b)^2,運算方式是,對實數a、b求和以後,再求平方;
解題關鍵在於,等號左右兩邊相等,已知右邊為通常的加法、減法及乘法;
解題思路:先解等號右邊並進行運算、化簡:
(a+b)(a-b)+2b(a+b)=a^2-b^2+2ab+2b^2=a^2+b^2+2ab
=(a+b)^2
因此,⊕的符號意義即為對實數a、b求和以後,再求平方
5樓:歡歡喜喜
^先計算:
a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b)=a^2-b^2+2ab+2b^2
=a^2+2ab+b^2
=(a+b)^2。
(1) 由上面的計算得:(-2)⊕3=(-2+3)^2=1。
(2) 由上面的計算得:a⊕b=(a+b)^2同理 b⊕a=(b+a)^2
又 (a+b)^2=(b+a)^2所以 等式a⊕b=b⊕a成立.
6樓:匿名使用者
這是一個培養學生觀察能力的新型題型,這類問題的具體做法,可以分為如下幾個步驟:
第一步 讀懂新的定義,理解新的定義與我們已經學過的知識點之間的關係,用轉化的基本數學思想,把心的問題轉化為已經學習的內容;如在定義a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b)=a2-b2+2ab+2b2中,a⊕b中的⊕就是在定義a和b的運算關係,而這個運算關係是我們以往所學習的整式乘法和加法;
第二步:要處分利用題目中的小例子,來檢驗自己的判斷是否正確;比如:2⊕5=(2+5)×(2-5)+2×5×(2+5)=-21+70=49,它就可以擔當檢驗自己的判斷是否正確;
第三步 實踐 按照自己得到階梯方法進行解題;如:
a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b)=a2-b2+2ab+2b2
=a2+2ab+b2=(a+b)2
(1)(-2)⊕3=(-2+3)2=1
(2)b⊕a=(b+a)2=(a+b)2=a⊕b所以b⊕a=a⊕b
7樓:黃徐升
^簡化一下
a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b)=a^2-b^2+2ab+2b^2
=a^2+2ab+b^2
=(a+b)^2
b⊕a=(b+a)^2
即這個運算實際上就是求兩數的平方和,自然這個運算也是滿足交換律的(-2)⊕3=1^2=1
8樓:蔣山紘
(a+b)(a-b)+2b(a+b)=(a-b+2b)(a+b)=(a+b)(a+b)=(a+b)2
所以這一定義式的⊕號意思是「平方和」
(2)根據加法交換律,a⊕b=(a+b)2,b⊕a=(b+a)2,而(a+b)2=(b+a)2,所以a⊕b=b⊕a
(1)(-2)⊕3=(-2+3)2=12=1
9樓:匿名使用者
定義新運算是指用一個符號和已知運算表示式表示一種新的運算。定義新運算是一種特別設計的計算形式,它使用一些特殊的運算子號,這是與四則運算中的加減乘除符號是不一樣的。新定義的算式中有括號的,要先算括號裡的。
但它在沒有轉化前,是不適合於各種運算的。
a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b),也就是說它等於(a+b)(a-b+2b),也就是(a+b)^2,換句話說,這個新運算相當於完全平方公式。
兩數和(或差)的平方,等於它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍。叫做完全平方公式.為了區別,我們把前者叫做兩數和的完全平方公式,後者叫做兩數差的完全平方公式。
左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是三項式,是左邊二項式中兩項的平方和,加上或減去這兩項乘積的2倍;
左邊兩項符號相同時,右邊各項全用「+」號連線;左邊兩項符號相反時,右邊平方項用「+」號連線後再「-」兩項乘積的2倍(注:這裡說項時未包括其符號在內)。
公式中的字母可以表示具體的數(正數或負數),也可以表示單項式或多項式等數學式.
10樓:
解題步驟如下:
1、a+b=a2-b2+2ab+2b2
2、a+b=a2+2ab+b2
3、a+b=(a+b)2
4、(a+b)(a+b-1)=0
5、a+b=0或a+b=1
注:a2表示a的平方,其餘類推!
11樓:匿名使用者
^(1)(-2)⊕3=(-2+3)*(-2-3)+2*3*(-2+3)=-5+6=1
(2)因為a⊕b=(a+b)*(a-b)+2b(a+b)=a^2-b^2+2ab+2b^2=(a+b)^2
b⊕a=(b+a)*(b-a)+2a(b+a)=b^2-a^2+2ab+2a^2=(b+a)^2
所以 a⊕b=b⊕a
滿意請採納!
12樓:幸運的
右邊=a2+2ab+b2=(a+b)2 故這個定義的新運算就是完全平方加公式
所以(1)=1
(2)就是我們上邊的就是證明過程 故成立
13樓:
a⊕b=(
a+b)(a-b)+2b(a+b),
a⊕b=(a+b)[(a-b)+2b],(提取公因式)a⊕b=(a+b)(a+b)
a⊕b=(a+b)^2
(1)(-2)⊕3=(-2+3)^2=1.
(2)a⊕b=(a+b)^2=(b+a)^2=b⊕a.
14樓:落寞不夕陽
即a+b的平方=a的平方+2ab+b的平方
其實就是平方和公式
15樓:匿名使用者
1、a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b)a=-2,b=3帶入上式得:
(-2)⊕3=(-2+3)(-2-3)+2*3(-2+3)=-5+6=1
2、a⊕b=b⊕a
a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b)=a^2-ab+ab-b^2+2ab+2b^2=a^2+2ab+b^2
=(a+b)^2
b⊕a=(b+a)(b-a)+2a(b+a)=b^2-ba+ba-a^2+2ab+2a^2=b^2+2ab+a^2
=(a+b)^2
故a⊕b=b⊕a
驗證:3⊕4=(3+4)^2=49
4⊕3=(4+3)^2=49
-2⊕5=(-2+5)^2=9
5⊕(-2)=(5+(-2))^2=9
16樓:幻_七夜
右邊化簡,得(a+b)^2,
1、於是(-2)⊕3=(-2+3)^2=1,
2、a⊕b=(a+b)^2=(b+a)^2=b⊕a
17樓:匿名使用者
^a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b)=a^2-b^2+2ab+2b^2
=a^2+2ab+b^2
=(a+b)^2.
(1)(-2)⊕3=(-2+3)^2=1.
(2)a⊕b=(a+b)^2=(b+a)^2=b⊕a.
18樓:青平荔枝山
不知道你問的是什麼 這條等式是對的,最終結果是a+b的和的平方
19樓:
a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b)=(a+b)(a-b+2b)
=(a+b)(a+b)
=(a+b)2
20樓:匿名使用者
這個運算會成立?
左邊=a+b
右邊=a2-b2+2ab+2b2=a2+b2+2ab?????????????
????
21樓:匿名使用者
a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b)
=(a+b)(a+b)
22樓:大鯨小乖
a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b)=a2-b2+2ab+2b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
故-2⊕3=(-2+3)2=1
b⊕a=(b+a)(b-a)+2a(b+a)=b2-a2+2ab+2a2=b2+2ab+a2=(a+b)2
故a⊕b=b⊕a
定義新運算:對於任意實數a,b都有a△b=ab-a-b+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算,例如:2△4=2
23樓:手機使用者
∵a△b=ab-a-b+1
∴3△x=3x-3-x+1=2x-2,
根據題意得:
2x?2>5
2x?2<9
,解得:7
2 1 根據題意得 4 5 4 5 5 4 4 5 94 2 根據題意得 x 2 x x x 2 5，化簡得 x 2 x 3，方程兩邊都乘以x，得x 2 3x，解得 x 1，經檢驗x 1是原方程的解 定義新運算 對於任意實數a b，都有a b a b a b 2b a b 等式右邊是通常的加法 減法及乘... 解 a b 2a b 5 1 3 5 2 1 3 5 1 2 5 1 2 25 1 50 1 51 自己想想啊 套用公式啊，5三角符號 1然後再套用公式就行了然後2 5 5 1 51看看可對 我用?號代表三角形。一個三角形表示一種新的運算子號，其意義是對於任意a，b都存在a？b 2a b，1？3 1... 證 1 令m 1,n 0，由f m n f m f n 得f 1 f 1 0 f 1 f 0 f 1 f 0 1 0 1 0 00 f x x f 0 f x f x 1f x 1 f x 又 x 0時，01 1 1 f x 1 即x 0時，f x 1 證明 1 令m 1,n 0，由f m n f ...定義新運算 對於任意實數a，b（a 0）都有a b ba a b，等式右邊是通常的加 減 除運算，比如
代表新的運算子號,其意義是對於任意a,b都存在a b 2a b，那麼5（
設函式f（X）的定義域是R，對於任意實數m,n，恆有f m n f m f n ,且當x0時，of x