1樓:匿名使用者
你這個是個三元函式,要是畫圖就是四維的了
,你說要畫滿足f(x,y,z)=0方程的曲面吧
那麼比較麻煩,先要解出方程z=fz(x,y),再根據fz畫圖
由於是四次方程,所以有四個解,還要考慮在實數範圍
根據以上種種,寫出了程式
f=@(x,y,z)x.^2+y.^2+4*z.^4+(4*y-4).*z.^2;
%從f(x,y,z)=0 解出來的z(x,y),有四組解分別是z1(x,y) z2(x,y) -z1(x,y) -z2(x,y)
z1=@(x,y) sqrt((1-sqrt(- x.^2 - 2*y + 1) - y)/2);
z2=@(x,y) sqrt((1+sqrt(- x.^2 - 2*y + 1) - y)/2);
[xx,yy]=meshgrid(-3:0.1:
3,-3:0.1:
0.6);%x範圍-1~1 y範圍-1.5~0.
5(實數範圍內y不會超過0.5)
zz1=z1(xx,yy);
zz1(abs(imag(zz1))>1e-6)=nan;%考慮在實數範圍內,去除虛數部分
zz1=real(zz1);
zz2=z2(xx,yy);
zz2(abs(imag(zz2))>1e-6)=nan;
zz2=real(zz2);
zz3=-zz1;
zz4=-zz2;
mesh(xx,yy,zz1);hold on;
mesh(xx,yy,zz2);
mesh(xx,yy,zz3);
mesh(xx,yy,zz4);hold off;
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
得到的影象如下
像是兩個筒其中有一點連起來
由於在邊界處,計算的點出現虛數被刪除,曲面邊緣出現有點不連續
設z=f(x,y)是由方程x^2+y^2+z^2-4z=0所確定的二元函式,求dz
2樓:匿名使用者
x^2+y^2+z^2-4z=0
2xdx+2ydy+2zdz-4dz=0
(z-2)dz = -(xdx+ydy)
dz =-(xdx+ydy)/(z-2)
3樓:甕素蘭撒酉
^已知函式z=f(x,y)由方程x^2+y^2+z^2-4z=0所確定,則grad(z)=0的點為(
要求dz,只要求出z對x和y的兩個偏導數即可.方程兩邊對x求導,得2x+0+2zz'(x)-4yz-4xyz'(x)=0,故z'(x)=(2yz-x)/(z-2xy);同理可得z'(y)=(2xz-y)/(z-2xy).代入dz=z'(x)dx+z'(y)dy即可.
另一問題同理.兩邊先取對數,得ylnz=zlnx,再對x求導得,yz'(x)/z=z/x+z'(x)lnx,由此即得z'(x).同理,兩邊對y求導,得lnz+yz'(y)/z=z'(y)lnx,由此即得z'(y),代入前式即可。
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