1樓：靜思藍天
^arctanx/(1-x^3)]=pi/12(其中x→1-）即p=1,λ=pi/12,所以此瑕積分發散（6）因為x=0為瑕點，而
limx^(m-2)[(1-cosx)/x^m]=lim(1-cosx)/x^2=1/2
即λ=1/2
故當m<3時，此瑕積分收斂，m≥3時發散
（7）因為x=0為瑕點，而
|f(x)|=||≤1/x^α
故當0<α<1時絕對收斂
1≤α<2時條件收斂
α≥2時發散
（8）首先將積分割槽域分為兩部分（0,+∞)=[0,e]∪(e,+∞)∫exp(-x)lnxdx在（0,e]上的瑕點為x=0，因為limx^(1/2)exp(-x)lnx=0所以∫exp(-x)lnxdx在（0,e]上收斂
無窮積分∫exp(-x)lnxdx在(e,+∞)上也收斂因為limx^2lnx/exp(x)=0(其中x→+∞)所以此瑕積分收斂
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2樓：匿名使用者
（5）因為x=1為瑕點，而
lim（1-x)[arctanx/(1-x^3)]=pi/12(其中x→1-）
即p=1,λ=pi/12,所以此瑕積分發散（6）因為x=0為瑕點，而
limx^(m-2)[(1-cosx)/x^m]=lim(1-cosx)/x^2=1/2
即λ=1/2
故當m<3時，此瑕積分收斂，m≥3時發散
（7）因為x=0為瑕點，而
|f(x)|=||≤1/x^α
故當0<α<1時絕對收斂
1≤α<2時條件收斂
α≥2時發散
（8）首先將積分割槽域分為兩部分（0,+∞)=[0,e]∪(e,+∞)∫exp(-x)lnxdx在（0,e]上的瑕點為x=0，因為limx^(1/2)exp(-x)lnx=0所以∫exp(-x)lnxdx在（0,e]上收斂
無窮積分∫exp(-x)lnxdx在(e,+∞)上也收斂因為limx^2lnx/exp(x)=0(其中x→+∞)所以此瑕積分收斂
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