1樓：讓長順莊風
解答：在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。因為解分式方程時可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗。
為了簡便，通常把求得的根代入變形時所乘的整式(最簡公分母)，看它的值是否為0，使這個整式為0的根是原方程的增根，必須捨去。
如：方程（x²-2x-3）/（x+1）=0
通過去分母可以得到x²-2x-3=0
（x+1）（x-3）=0
x1=-1，x2=3
顯然x=-1是增根，但x=3則是原方程的解。因此方程有解x=3。
而無解則表示方程沒有解。
比如：方程(x-1)/(x-2)=1，無解。
也就是說，方程有增根時不一定無解，只要方程還有其他的根不是增根；方程無解時也不一定有增根。只有在方程的跟只有增根的情況下，有增根和無解才能畫等號。
再如：（x-1)/(x^2-1)=0，去分母后化成x-1=0，解得x=1。
但當x=1時，會使分式中的分母為0，所以x=1是方程的增根。則原方程無解。
2樓：匿名使用者
增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。分式方程、無理方程和對數方程都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。
若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。
對於分母的值為零時，這個分式無意義，所以不允許分母為0，即本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限制取消了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。
增根的產生，歸根結底都是因為思維的不全面產生的。解題時要保證步步變形的等價性，這種等價性要通過等式和不等式去約束出來，特別是不等式，容易被忽略。如果不得已必須用不等價變形來解題，那麼最後千萬別忘記通過檢驗來去掉增根，這種檢驗也要注意全面性。
希望我能幫助你解疑釋惑。
1，有增根和無解到底有什麼區別，無解包括
3樓：匿名使用者
增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。分式方程、無理方程和對數方程都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。
若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。
對於分母的值為零時，這個分式無意義，所以不允許分母為0，即本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限制取消了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。
增根的產生，歸根結底都是因為思維的不全面產生的。解題時要保證步步變形的等價性，這種等價性要通過等式和不等式去約束出來，特別是不等式，容易被忽略。如果不得已必須用不等價變形來解題，那麼最後千萬別忘記通過檢驗來去掉增根，這種檢驗也要注意全面性。
希望我能幫助你解疑釋惑。
4樓：淺愁盈觴
解答：在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。因為解分式方程時可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗。
為了簡便，通常把求得的根代入變形時所乘的整式(最簡公分母)，看它的值是否為0，使這個整式為0的根是原方程的增根，必須捨去。
如：方程（x²-2x-3）/（x+1）=0
通過去分母可以得到x²-2x-3=0
（x+1）（x-3）=0
x1=-1，x2=3
顯然x=-1是增根，但x=3則是原方程的解。因此方程有解x=3。
而無解則表示方程沒有解。
比如：方程(x-1)/(x-2)=1，無解。
也就是說，方程有增根時不一定無解，只要方程還有其他的根不是增根；方程無解時也不一定有增根。只有在方程的跟只有增根的情況下，有增根和無解才能畫等號。
再如：（x-1)/(x^2-1)=0，去分母后化成x-1=0，解得x=1。
但當x=1時，會使分式中的分母為0，所以x=1是方程的增根。則原方程無解。
無解與增根有什麼區別
5樓：孫秋芹母辛
無解是方程沒根
增根是純粹解方程解出來的根
說明方程有根
但不滿足題目的其他限制條件
也就是通常說的沒實際意義
雖然是方程有根
但還是要捨去
6樓：帖學岺汝棋
無解和bai增根是兩個不du同的數學概念。zhi增根是針對分式方
dao程、根式方程等方程的，對於分版式方權程，去分母后；對於根式方程，去根號後，得到的方程的解，若其中有使得原方程無意義的解，則這個解是增根。
而無解指的是沒有滿足方程等式成立的解。
如果一定要說明無解與增根的關係，那麼：
當分式方程或根式方程所有求出的解都是增根，沒有其它解，那麼方程無解。所以無解的範圍比增根的範圍大。例如分式方程，解出兩個解，一個是增根，另一個滿足分式方程，那麼分式方程就不是無解，但有增根。
7樓：唐陶功懿
2次方程中在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做專原方程的增根。如屬
果一個分式方程的根能使此方程的公分母為零,那麼這個根就是原方程的增根。增根的產生的原因：
對於分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限制取消了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。
分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整式方程，這時未知數的允許值擴大，因此解分式方程容易發生増根。
解一個方程出現增根 跟無解有什麼區別
8樓：亢汀蘭國霜
方程有增根和方程無解是不同的兩種情況。
例如方程
x²=-1，它在實數範圍內無解。但這個方程沒有增根。
再看方程（x²-2x-3）/（x+1）=
0，解這個方程可得x1=
-1，x2=3。
這時由於原方程中分母不能為零，所以x=
-1是增根。
這個方程只有一個解x=3。
9樓：鹿永芬那姬
1、增根的情況，分式方程有增根，不一定分式方程無解。
比方說分式方程化為整式方程後，整式方程有兩個解，其中一個是增根，不能算，那麼剩下的那個解仍然是分式方程的解，這樣，分式方程雖然有增根，但也有解。
所以有增根不一定無解，只是說分式方程的解的數量比化出來的整式方程解的數量少，減少的那些就是增根。
2、分式方程無解的情況，分式方程無解，不一定是有增根導致的。
如果分式方程化出來的整式方程就是無解的，那麼分式方程當然無解。而這時候，分式方程和整式方程都無解，不存在有增根的情況。
所以分式方程無解，不一定是有增根導致的。
無解與增根有什麼區別
10樓：福金生犁水
^將求出的值代入原方程,分式化整式後解出來分母是0,那這個根就是增根.
無解:看這個方程
x^2+x+1=0這個方程叫做無解~~
ps:還值得注意的是,"根"只是對一元方程而言的.多元方程就不能叫"根"了,應該叫"解"
在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根．因為解分式方程時可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．為了簡便，通常把求得的根代入變形時所乘的整式(最簡公分母)，看它的值是否為0，使這個整式為0的根是原方程的增根，必須捨去
11樓：從長順將錦
解：有區別。
1、增根只出
現在分式方程或無理方程，
無解也可以出現在整式方程。
如：2x+1=3+x+(4+x)，1=7，無解。
2、分式方程可能有兩個根，其中一個根為增根，一個根不是增根，這樣雖然有增根，也有解。
12樓：匿名使用者
無解是方程沒根
增根是純粹解方程解出來的根
說明方程有根
但不滿足題目的其他限制條件
也就是通常說的沒實際意義
雖然是方程有根
但還是要捨去
13樓：匿名使用者
其實基本是一樣的。
無解，顧名思義，就是沒解。
增根意思就是因為某種原因解得的根，但實際不符合條件一般經驗證後就可排除。
打個比方，方程
x的平方+x-2=0
其實數解x=2和x=-1
而其正根為x=2，-1就是增根，應捨去
增根和無解有什麼區別，請舉例說明。謝謝。
14樓：☆蒲厷渶
增根表示符合整式方程但不符合分式方程的解，而無解則表示方程沒有解。
例：(x-1)/(x-2)=1,方程無解。
（x-1)/(x^2-1)=0,去分母后化成x-1=0,解得x=1但當x=1時，會使分式中的分母為0，所以x=1是方程的增根清楚了吧！ 你應該知道^是什麼意思吧，^表示幾次方，^2表示平方。
15樓：匿名使用者
增根一般是由於通分實自變數的定義域發生變化後，求得的不在定義域內的根，代入化簡後的式子成立，但是在原式子不成立
無解則是在定義域內沒有合適的自變數的值使得方程成立例如根號下（x-1）=-x
就是無解
16樓：匿名使用者
增根和根一樣 將其帶入式子中 原方程依然成立
無解則表示得到的答案帶入後 原方程不成立
分式方程解是增根，如果不算，增根和無解有什麼區別
17樓：匿名使用者
1、增根的情況，分式方程有增根，不一定分式方程無解。
比方說分式方程化為整式方程後，整式方程有兩個解，其中一個是增根，不能算，那麼剩下的那個解仍然是分式方程的解，這樣，分式方程雖然有增根，但也有解。
所以有增根不一定無解，只是說分式方程的解的數量比化出來的整式方程解的數量少，減少的那些就是增根。
2、分式方程無解的情況，分式方程無解，不一定是有增根導致的。
如果分式方程化出來的整式方程就是無解的，那麼分式方程當然無解。而這時候，分式方程和整式方程都無解，不存在有增根的情況。
所以分式方程無解，不一定是有增根導致的。
有增根和無解的區別啊？
18樓：匿名使用者
在方程變形時,有時可能產生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根．因為解分式方程時可能產生增根,所以解分式方程必須檢驗．為了簡便,通常把求得的根代入變形時所乘的整式(最簡公分母),看它的值是否為0,使這個整式為0的根是原方程的增根,必須捨去．
無解是方程連解都無法求出來,增根是能求出解,但解不適合方程而被捨去
19樓：程華衣慕梅
無解是方程沒有解，增根是分式方程化為整式方程時符合整式而對分式沒有意義的更，就是說整個解是多出來的。
20樓：偉暉校夢山
增根是在方程變形時，產生的不適合原方程的根。也就是求出的這個根對原方程是無意義的。
無解的意思是在一定的範圍內沒有任何的數滿足該方程。
增根是解方程求出來的解，但這個解對方程無意義。而無解就是解方程時求不出解。
21樓：林夏勤緞
在分式方程中能解除，但帶回原等式無意義的根叫增根。
例如：(x/x-2)
-2=0
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