1樓：匿名使用者
你這裡的
「可積」 和 「有原函式」 是兩個概念，並不矛盾。
這內裡的 「可積」 指的容是 「riemann可積」，即可求定積分，你提到的定理 2 給出了一個可積函式類。而 「f(x) 有原函式」 指的是 「存在函式 f(x)，使 f『(x) = f(x)」。可求定積分的函式未必有原函式，例如 riemann 函式
r(x) = 1/q，x = p/q，p 與 q 是互質的整數，= 0， x 為無理數，
在 [0, 1] 是可積的，但沒有原函式。
你的 「有第一類間斷點的函式一定沒有原函式」 我沒有找到反例，但我有一個有第二類間斷點的函式有原函式的例子：
f(x) = (x^2)sin(1/x)，x≠0，= 0， x=0，其導函式
f』(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x)，x≠0，= 0， x=0，
在 x=0 有第二類間斷點。
2樓：匿名使用者
0.0............
3樓：茹翊神諭者
都對。有第一類間斷點則不存在原函式
詳情如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問
為什麼有第一類間斷點的函式一定不存在原函式，但有第
4樓：匿名使用者
這句bai
話應該反過來說,應該是du:
在某個區間上可zhi
導的函式,其導函式在該dao區間上版沒有第一類間權斷點.
可以通過拉格朗日中值定理證明上述定理(又叫做導函式連續定理):
若f(x)在x0的某個鄰域u(x0;δ)內連續,在該去心鄰域u°(x0;δ)上可導,且lim(x→x0)f'(x)存在,則f(x)在x0處也可導,並有f'(x0)=lim(x→x0)f'(x)
而第一類間斷點的定義是函式在某點左右極限都存在,但不等於該點函式值.
顯然,如果導函式在某點左右極限存在且相等,那麼導函式在該點連續,該點就不可能是可去間斷點.
而如果導函式在某點左右極限存在卻不等,那麼導函式的左極限就是原函式的左導數,導函式的右極限就是原函式的右導數.左右極限不等意味著左右導數不等,所以原函式在該點不可導,或者說導函式在該點無定義.因此該點不會是跳躍間斷點(第一類間斷點的定義裡強調了該點必須要有函式值,既然在該點無定義,即使左右極限不等,它也不是跳躍間斷點).
綜上,在某個區間上可導的函式,其導函式在該區間上沒有第一類間斷點成立.
5樓：匿名使用者
可以採用反證法。分為兩種情況：1，可去間斷點；2，跳躍間斷點。採用反證法，假設它存在原函式，最終均可證明它一定不存在原函式。
6樓：幸福心理學
第一類間斷點為左右都有極限但不相等，也就是說不可導。
而不定積分的表示式為lfxdx即意思為求fx的原函式，那麼第一類間斷點的fx根本不了導怎麼會有原函式？
7樓：茹翊神諭者
就是定理2，可以用反證法證明
詳情如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問
若函式f x 在上有界，且有有限個第一類間斷點，則f x 在上可積是啥意思
按照你所提問題的難度，你這裡的可積指的是黎曼可積，就是根據定積分的定義，在區間 a,b 上細分和那個部分和有極限，積分存在。有界在你的上下文中，指的是存在一個正數m,對所有x,a x b，都有 f x m 第一類間斷點指的是左右極限都存在的間斷點。這個論斷的含義是，如果函式在閉區間 a,b 上既不會...
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