1樓：匿名使用者
把時域訊號和系統變化為頻域。
將微分方程簡化為代數方程，並同時包含了初值邊界條件。
使得人們更好的計算和理解線性系統。
2樓：匿名使用者
第三bai
章 拉普拉斯變換知識點
拉普du拉zhi斯變換(lt)的定義
dao積分回 0-inf f(t)e^(-st)dt拉普拉斯變換是一種積分變換，它是為答簡化計算而建立的實變數函式和復變數函式間的一種函式變換。對一個實變數函式作拉普拉斯變換，並在複數域中作各種運算，再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果，往往比直接在實數域中求出同樣的結果在計算上容易得多。拉普拉斯變換的這種運算步驟對於求解線性微分方程尤為有效，它可把微分方程化為容易求解的代數方程來處理，從而使計算簡化。
在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。引入拉普拉斯變換的一個主要優點，是可採用傳遞函式代替微分方程來描述系統的特性。
3樓：匿名使用者
訊號與系統裡面有
是將一個複雜的波分解成一些簡單的波的和
4樓：秒懂**
拉普拉斯變換法：求解常係數線性常微分方程的一個重要方法
什麼是拉普拉斯變換？？
5樓：匿名使用者
第八章 拉普拉斯變換
基本要求：
1. 掌握拉普拉斯變換的基本概念以及常見函式的拉普拉斯正變換；
2. 利用拉普拉斯變換的基本定理，拉普拉斯變換表以及部分分式法對常見函式進行拉普拉斯反變換；
3. 利用拉普拉斯正反變換求解線性動態電路的常微分方程。
引言：所謂複頻域分析，是指線性動態電路的一種分析方法，這種方法不是在時間域裡直接進行分析和求解，而是變換到複頻域的範圍內求解。所使用的教學工具就是拉普拉斯變換.
拉普拉斯變換是一種積分變換，是解線性常微分方程，研究線性系統的一個重要工具。下面回顧「變換」的概念。
1、對數與指數的變換
為求乘積ab
可先取對數 ln(ab)= lna+lnb
再取指數運算
2、相量與正弦量的變換
為了計算正弦穩態響應，可將激勵源變為相量，然後在頻率域裡求相量（即相量法），然後再變回時域得到正弦時間函式響應。
其中 此複數的模 就是正弦量u(t)的振幅值，幅角就是u(t)的初相角。這種對應關係就是一種變換。
§8-1 拉普拉斯變換
講述要點：1. 拉普拉斯變換的定義
2.常見函式的拉普拉斯變換
一．拉普拉斯變換
定義式：設有一時間函式f(t) [0,∞] 或 0≤t≤∞單邊函式
其中，s=σ+jω 是復參變數，稱為複頻率。
左端的定積分稱為拉普拉斯積分，又稱為f(t)的拉普拉斯變換；
右端的f(s)是拉普拉斯積分的結果，此積分把時域中的單邊函式f(t)變換為以複頻率s為自變數的複頻域函式f(s)，稱為f(t)的拉普拉斯象函式。
以上的拉普拉斯變換是對單邊函式的拉普拉斯變換，稱為單邊拉普拉斯變換。
如f(t)是定義在整個時間軸上的函式，可將其乘以單位階躍函式，即變為f(t)ε（t），則拉普拉斯變換為
其中積分下標取0-而不是0或0+ ，是為了將衝激函式δ(t)及其導函式納入拉普拉斯變換的範圍。
二．拉普拉斯反變換
這是複變函式的積分
拉氏變換和拉氏反變換可簡記如下
f(s)=l[f(t)] ； f(t)=l-1[f(s)]
三．拉氏變換的收斂域：
例8-1-1 單邊指數函式 （其中a為復常數）
當 ＞0時，結果為有限值即
具體的說,即re[s]- re[a]=σ- re[a] > 0 有σ> re[a]這時eatε(t)的拉氏變換存在。我們稱σ> re[a]的s=σ+jω的範圍為該函式的拉氏變換的收斂域，一般而言，對一個具體的單邊函式f(t)，並非所有的σ值都能使f(t)eσt絕對可積，即把能使用f(t)eσt絕對可積的s的範圍稱為單邊函式f(t)的拉氏變換的收斂域。
收斂域可以在s平面上表示出來，如下圖。
如前例變換的收斂域為:σ> re[a]=σo
例8-1-2， 單位衝激函式δ(t)的象函式
收斂域為整個s平面
例8-1-3 單位階躍函式ε（t）的象函式
收斂域σ>0 , 右半s平面
§8-2 拉普拉斯變換的基本性質
講述要點：微分定理，積分定理， 時域卷積定理
假定以下需進行拉氏變換的函式，其拉氏變換都存在
1、線性組合定理
l[af1(t)±bf2(t)]=al[f1(t)]±b[f2(t)]
若干個原函式的線性組合的象函式，等於各個原函式的象函式的線性組合。
例8-2-1 求sinωtε(t)的象函式
同理可得l[cosω(t)]=
此二函式的拉氏變換收斂域為
2、微分定理 設 l[f(t)]=f(s)，則有
證明：其中 這是可以進行拉氏變換的條件，即f(t)乘上 必衰減為零(t→∞)才能絕對可積。於是有
=sl[f(t)-f(0-) 得證！
f(t)的二階導數的象函式，可重複利用微分定理
=s - f/(0-)
=s2l[f(t)]-sf(0-)-f/(0-)
f(t)的n階導數的象函式應為
記入f(0-)到f(n-1)(0-)共n個原始值
例8-2-2 某動態電路的輸入—輸出方程為
原始值為r(0-)及r/(0-) ，原始值為e(0-)=0，求r(t)的象函式。
解：設r(t)，e(t)均可進行拉氏變換即有
e(s)=l[e(t)] , r(s)=l[r(t)]
兩端進行拉氏變換，應用線性組合與微分定理可得
[s2r(s)-sr(0-)-r/(0-)]+a1[sr(s)-r(0-)]+a0r(s)=b1[se(s)-e(0-)]+b0e(s)
整理合並得
（s2+a1s+a0）r(s)-(s+a1)r(0-)-r/(0-)=(sb1+b0)e(s)-b1×0
反變換得 r(t)=l-1[r(s)]
3、積分定理
設 l[f(t)]=f(s)，則有
積分上限也應為0-
例8-2-3 根據單位階躍函式的象函式確定 的原函式
解：·ε（t）的象函式為 ，
·ε（t）的積分為單邊傾斜函式，即
而同理進而有；反過來有
4、時域位移定理
設 l[f(t)ε(t)]=f(s)，則有
l[f(t-t0)ε(t-t0)]= f(s)
此定理表明f(t)推遲t0出現則象函式應乘以一個時延因子
5、時域卷積定理
設 l[f1(t)]=f1(s) l[f2(t)]=f2(s)
則有 l[f1(t)* f2(t)]= f1(s) f2(s)
例8-2-5 圖2-2-5所示電路中，電壓源為 ，試用時域卷積定理求零狀態響應電流i(t)
解：令激勵電壓為單位衝激電壓δ (t)，則初值為
衝激響應電流為
h(t)=
零狀態響應電流為卷積積分
i(t)=u(t)* h(t)=u(t)* 圖2－2－5
進行拉普拉斯變換 l[i(t)]=u(s)h(s)=u(s)×l[h(t)]
故查表8-2-1第13項，得
* 終值定理：設l[f(t)]=f(s)，則有
例：已知l[f1(t)]=f1(s) ，求f1(∞)；l[f2(t)]=f2(s) ，求f2(∞)解：
6樓：匿名使用者
用某種數學變換，把微分運算變成代數運算（或減少微分方程中為質量的個數）的方法，以使得計算簡便。
就像取對數可以把乘除運算變成加減運算一樣。
7樓：翁維吉
傅立葉變換 拉普拉斯變換 z變換在工程應用意義,求舉出例項,越詳細越好
8樓：匿名使用者
只是數學工具，與真實世界有點差別，不過很接近，可以簡化解決一些很難計算的問題。
傅氏變換就是將訊號變為正餘弦分量，音響常說的高頻低頻就是傅氏變換的通俗說法。
拉氏變換擴大了傅氏變換的應用範圍
z變換就是將拉氏變換擴充套件到數字系統，***音訊處理就是用z變換處理壓縮的。
更麻煩的還有小波變換，用來處理影象訊號
9樓：匿名使用者
這個你為什麼不去問問你的高數老師？？？
請教這個拉普拉斯變換的收斂域為全域，但是若σ＜0拉普拉斯變換不就不收斂了嗎？
10樓：匿名使用者
一定沒有，看一下拉普拉斯變換後的
式子，如果極點在收斂域內，則拉普拉內斯變換後的式子就是取容無窮大的值了，所以不包含極點的，如果是因果訊號，收斂域是最右邊極點的右邊；如果是反因果訊號，收斂域是最左邊極點的左邊；如果是雙邊序列，就要具體問題具體分析了
11樓：夏宇哲灬
這好像是個時移變換吧？
12樓：小g太陽
千山鳥飛絕,萬徑人蹤滅.
t*f'(t)的拉普拉斯變換。就是t乘上f(t)的一階導數。t*f'(t) 的拉普拉斯變換……
13樓：科學髮簪觀
這裡不好回答，我寫在word裡截圖你看吧。看不清請點**
14樓：匿名使用者
f'(t) <--> jwf(jw)
tf(t) <--> jdf(jw)/dw
tf'(t) <--> j(jw)df(jw)/w = -wdf(jw)/dw
傅立葉變換,拉普拉斯變換都有什麼用途啊
傅立葉變換主要針對在 無窮 無窮 範圍內具有某些週期性的現象做的一種簡化版 如現實中的矩權陣波 鋸型波或者機械振動.拉普拉斯變化則主要針對在某個函式在一個區域裡面收斂的變化,例如訊號中的階躍現象的階躍函式 脈衝現象的脈衝函式等.希望能對你有所幫助 分析訊號在頻率域的特性,即用於頻域分析 傅立葉變換 ...
什麼是拉普拉斯算符,用什麼表示,什麼是拉普拉斯運算元
拉普拉斯算符抄就是拉普拉bai斯運算元 du。拉普拉斯算zhi子http baike.拉普拉斯變換 什麼是拉普拉斯運算元?首先介紹hamilton運算元,埃,怎麼說呢,太難打出來了。hamilton運算元就是偏x,偏y,偏z,laplace運算元就是偏偏x,偏偏y,偏偏z,舉個例子,有一個二階可偏導...
bb霜是幹什麼用的，BB霜是幹什麼用的？？
建議你現在不要用，十幾歲，你身體健康的話，肌膚的顏色就很均勻，回成色很好了，目前不需答要bb霜來修飾，至少要等你到23以後，才需要了，bb霜其實可以理解為粉底液，現在那麼年輕，你平時保養就要做到肌膚不缺水就ok了，現在你要做的就是為老年的肌膚做好準備，所以保持充足的水分，不熬夜，睡眼充足，生活有序，...