1樓：匿名使用者
2(b)
existence:
let f(x)=x^n. clearly, for any nonnegative real number x, it is easy to see that 0<= x < 1+x <= (1+x)^n, i.e.
, f(0) <= x < f(x+1). also, f(x) is continuous on [0,x+1].
by the intermediate value theorem, there exists a number y\in [0,x+1] such that f(y)=x, i.e., y^n=x.
thus y is a n^ root of x.
uniqueness:
for any nonnegative real number x, suppose there exist two nonnegative real n^ root, say a and b. then a^n=x=b^n. we will show a=b.
by contradiction, suppose that a\neq b. without loss of generality, we may assume a then by (a), a^n < b^n, contrary to the fact a^n=x=b^n. so, a=b. 3題先對 g(x^4-5x)求導，根據複合函式求導法則, 它的導函式=g'(x^4-5x)*(4x^3-5), 然後再和 f(3/x)相乘，最後再求導，利用公式可以直接計算， 相信你是沒有看懂這個題是要做什麼的吧 2樓：匿名使用者 1）由假設，存在 x1, x2∈[0, 1]：x1 ≠ x2，使得 f(x1) = 0，f(x2) = 1。 若 f(0) = 0 或 f(1) = 1，則問題已得證。以下假設 0 < x1 < x2 <1，做函式 f(x) = f(x) - x， 則f(x) 在 [0, 1] 連續，且 f(x1) f(x2) =[f(x1) - x1][f(x2) - x2] = (- x1)(1- x2) < 0， 據零點存在定理，存在 c∈(x1, x2) 含於 (0, 1)，使 f(c) = f(c) - c = 0， 即 f(c) = c， 得證。2）(a) 利用 a^n - b^n = (a - b)[a^(n-1) + a^(n-2)b + … + ab^(n-2) + b^(n-1)] < 0， 可得。(b) 對任意的非負實數 a。 先證明 a^(1/n) 的存在性：若 a=0，其 n 次方根自明；以下假設 a>0，作輔助函式 f(x) = x^n - a， 則因lim(x→+inf.) x^n = +inf.， 故必有 b>0，使b^n > a，因此有 f(b) = b^n - a > 0，f(0) = -a < 0， 又 f(x) 在 [0, b] 上連續，據零點存在定理，存在 c∈(0, b)，使 f(c) = 0， 即c = a^(1/n)， 得證。次證 a^(1/n) 的唯一性：（承上）若還有非負實數 d≠c，使d = a^(1/n)，則由 (a)，應有 c^n - d^n≠ 0， 但另一方面， c^n - d^n = a - a = 0， 矛盾。唯一性得證。 3）容易，略。 4）(a) 對 x≠ 0， f'(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x)； (b) 因 lim(x→0)[f(x) - f(0)]/x = lim(x→0) xsin(1/x) = 0， 得知f'(0) = 0； (c) 由(a)，(b)可知 f'(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x)， x ≠ 0， = 0， x = 0， 易見，極限lim(x→0) cos(1/x) 不存在，因而 lim(x→0)f'(x) 不存在，當然f'(x) 在 x=0 不連續。 寄語：做習題是學生的天職，不能都靠別人。學數學更是如此，否則永遠都是這種狀態。 他有沒有什麼特別喜歡的 例如電腦或者其他什麼 以他高中學歷沒有一項特別的技能是很難養活這三口之家的 畢竟現在什麼都漲 就工資不漲 建議你多與你老公溝通交流下 看他到底喜歡什麼 對哪些方面的東西敏感些 記得不要老跟他提學歷怎麼樣 孩子以後怎麼樣 你父母又說他怎麼了 從旁多關心他委婉的把你的想法跟他談談... 1全部可以先成家立業結婚生子，然後再繼續追逐夢想。中國人均壽命72歲，你30歲，一半都還沒到，還有大好年華呢。人家五六十歲的老頭老太還去環球旅行，追逐夢想，你才三十歲，沒夢想怎麼行呢？人生沒有了夢想，那就估計只剩賺錢了 為了生活 這樣的生活有意思嗎，行屍走肉，就像是賺錢的機器。你可以先把必須要做的事... 我有好幾段，自己挑吧。1 我不是碰不到更好的，而是因為已經有了你，我不想再碰到更好的 我不是不會對別人動心，而是因為已經有了你，我就覺得沒必要再對其他人動心 我不是不會愛上別的人，而是我更加懂得珍惜你，能在一起不容易，已經選定的人就不要隨便放手，世界上好人數不清，但遇到你就已經足夠。2 不要以為後面...該怎么去勸他呢 我頭都大了,求助
年紀大了，都30出頭了，曾經的理想還沒有實現，我是不是該放棄了？過規矩的生活
快情人節了。送女友禮物不知道賀卡怎麼寫。求大神送賀詞。要感動