1樓:匿名使用者
有蟲子的**嗎?上傳**才方便辨認。可能是跳蟲或書蝨,可以對照百科確認一下。
不定積分的含義
2樓:匿名使用者
就是求導函式是f(x)的函式
3樓:qq1292335420我
性質1:設a與b均為常數,則f(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*f(a->b)f(x)dx+b*f(a->b)g(x)dx
性質2:設ab)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx
性質3:如果在區間【a,b】上f(x)恆等於1,那麼f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a
性質4:如果在區間【a,b】上f(x)>=0,那麼f(a->b)f(x)dx>=0(ab)f(x)dx<=m(b-a) (ab)f(x)dx=f(c)(b-a) (a<=c<=b)成立。
4樓:你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。
那就用數字帝國,唉
∫xdx的不定積分是什麼
5樓:demon陌
具體回答如圖:
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
6樓:匿名使用者
解∫xdx
=1/2x²+c
用到公式
∫x^ndx
=1/(n+1)x^(n+1)+c
7樓:你在做什麼
∫x^udx=(x^(u 1))/(u 1) c。因此∫xdx=∫(x^2)/2dx。
不定積分,定積分,原函式之間有什麼關係 區別。謝謝各位前輩從理論上說明。
8樓:飄飄記
一、理論不同
1、不定積分是一個函式集(各函式只相差一個常數),它就是所積函式的原函式(個數是無窮)。
定積分(它是一個數,常數),它可以通過不定積分來求得(牛頓萊布尼茨公式)。
2、函式 f(x)的定積分與這個函式的原函式f(x) 是緊密聯絡的. 定積分是由函式話f(x)確定的的某個值(一個數),而原函式f(x)是一個函式,它的導數是f(x),而不定積分是所有的原函式。
3、不定積分計算的是原函式(得出的結果是一個式子);定積分計算的是具體的數值(得出的借給是一個具體的數字)
擴充套件資料
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和;即:設函式
及的原函式存在,則
2、求不定積分時,被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即:設函式
的原函式存在,
非零常數,則
9樓:不是苦瓜是什麼
聯絡:不定積分是所有原函式的稱呼,可以理解為同一個東西,是微分的逆問題。
區別:1.不定積分是一個函式集(各函式只相差一個常數),它就是所積函式的原函式(個數是無窮)。
定積分(它是一個數,常數),它可以通過不定積分來求得(牛頓萊布尼茨公式)。
2.函式 f(x)的定積分與這個函式的原函式f(x) 是緊密聯絡的. 定積分是由函式話f(x)確定的的某個值(一個數),而原函式f(x)是一個函式,它的導數是f(x),而不定積分是所有的原函式。
3.不定積分計算的是原函式(得出的結果是一個式子);定積分計算的是具體的數值(得出的借給是一個具體的數字)
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
10樓:匿名使用者
不定積分是一個函式集(各函式只相差一個常數),它就是所積函式的原函式(個數是無窮)
至於定積分(它是一個數,常數),它可以通過不定積分來求得(牛頓萊布尼茨公式)
11樓:怡怡的佳
不定積分的結果是一個表示式,定積分的結果是常數,不定積分是求被積函式的原函式
∫coslnxdx的不定積分是什麼?
12樓:最好的幸福
^先做變換lnx=t,x=e^t,dx=e^tdt,∫coslnxdx=∫cost*e^tdt,再分部積分兩次,
∫cost*e^tdt=e^t*sint-∫sint*e^tdt=e^t*sint-[-e^t*cost+∫cost*e^tdt],移項,2∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)+2c,∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)/2+c,∫coslnxdx=x(sinlnx+coslnx)/2+c.
13樓:你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。
高數定積分和不定積分有什麼區別
14樓:是你找到了我
1、定義不同
在微積分中,定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
在微積分中,一個函式f 的不定積分,也稱作反導數,是一個導數f的原函式 f ,即f′=f。
2、實質不同
若定積分存在,則是一個具體的數值(曲邊梯形的面積)。
不定積分實質是一個函式表示式。
擴充套件資料:
三大積分方法:
1、積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。第一類換元法(即湊微分法),通過湊微分,最後依託於某個積分公式,進而求得原不定積分。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候,為了避免繁瑣的式,有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種:根式代換法和三角代換法。
3、分部積分法
設函式和u,v具有連續導數,則d(uv)=udv+vdu;移項得到udv=d(uv)-vdu,兩邊積分,得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。如果積分∫vdu易於求出,則左端積分式隨之得到。
15樓:匿名使用者
定義不同:不定積分的定義是求連續函式的所有原函式。定積分的定義是和式的極限,幾何意義是曲線與直線x=a,x=b,y=0所圍成的曲邊梯形的面積。
微積分基本公式(牛頓-萊布尼茲公式)表明,一個連續函式在區間 [a,b] 上的定積分等於其任意一個原函式在區間 [a,b] 上的增量。此公式將定積分問題轉化為求原函式的問題,是連線不定積分與定積分的橋樑,溝通了微分學與積分學之間的關係。
結果不同:不定積分的結果是原函式族,通常表現為帶有積分常數 c。定積分則是以求不定積分的方法求得原函式,再計算出在積分上下限之間的增量,結果通常是一個數值。
16樓:
定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以類比簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上一個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣);
不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函式的集合.
對於可積函式(原函式是初等函式)存在一個非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c最後附上一句,積分這一章難度較大,要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚,同時常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算,當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展.我當年就是深有感觸的,我是在高一入學前的暑假自學的微積分,高一的時候遇到一個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是一個超越積分,所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分,直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π)),並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.
常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函式帶根號的,多半都是超越的,自學時要注意
17樓:匿名使用者
概念不同。不定積分是求原函式,定積分實質上是不均勻量求和。
一般定積分的計算是利用n-l公式,求原函式的增量。
18樓:
積分範圍不同,定就是確定範圍,不定就不寫上下範,只寫出積分符號
不定積分的導數怎麼求
19樓:宮主與木蘭
如果對不定積分式子∫f(x)dx進行求導,那麼得到的當然還是f(x)而如果是∫f(x-t)dx這樣的式子,就還要先轉換積分變數,再進行求導。
求導是微積分的基礎,同時也是微積分計算的一個重要的支柱。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
拓展資料:導數公式:
1.c'=0(c為常數);
2.(xn)'=nx(n-1) (n∈r);
3.(sinx)'=cosx;
4.(cosx)'=-sinx;
5.(ax)'=axina (ln為自然對數);
6.(logax)'=(1/x)logae=1/(xlna) (a>0,且a≠1);
7.(tanx)'=1/(cosx)2=(secx)28.(cotx)'=-1/(sinx)2=-(cscx)29.(secx)'=tanx secx;
10.(cscx)'=-cotx cscx;
20樓:蘇規放
1、樓主的求導問題,並沒有什麼特別的公式可以套用;
2、只要根據不定積分跟求導的意義計算即可;
3、本題的計算中用到了積的求導法則跟鏈式求導法則;
4、具體解答如下,若有疑問,歡迎追問,有問必答。
21樓:不老巖
變限積分求導有專門的求導公式,把上限的被求導的自變數直接帶入函式中即可:
22樓:等待晴天
f (x)=x平方 的導數是 f '(x)=2x, 那麼相應的就是2x反過來是x的平方.
在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
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