1樓：
初中數學公式大全2009-11-27 17:09幾何公式：
1、多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n－2)180º（n≥3，n是正整數），外角和等於360º
2、平行線分線段成比例定理：
（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
如圖：a‖b‖c，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點a、b、c
d、e、f，則有：（圖1）
（2）推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。
如圖：△abc中，de‖bc，de與ab、ac相交與點d、e，則有：（圖2） （圖3）
＊3、直角三角形中的射影定理：如圖：rt△abc中，∠acb＝90o，cd⊥ab於d，則有
4、圓的有關性質：
（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質：
①經過圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對的劣弧；⑤平分弦所對的優弧，那麼這條直線就具有另外三個性質．注：具備①，③時，弦不能是直徑．
（2）兩條平行弦所夾的弧相等．
（3）圓心角的度數等於它所對的弧的度數．
（4）一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半．
（5）圓周角等於它所對的弧的度數的一半．
（6）同弧或等弧所對的圓周角相等．
（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．
（8）90º的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90º，直徑是最長的弦．
（9）圓內接四邊形的對角互補．
5、三角形的內心與外心：三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心．三角形的內心就是三內角角平分線 的交點．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點．
常見結論：（1）rt△abc的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內切圓的半徑 （圖6）；
（2）△abc的周長為（圖7-0），面積為s，其內切圓的半徑為r，則（圖7）；
＊6、弦切角定理及其推論：
（1）弦切角：頂點在圓上，並且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：∠pac為弦切角。
（2）弦切角定理：弦切角度數等於它所夾的弧的度數的一半。
如果ac是⊙o的弦，pa是⊙o的切線，a為切點，則（圖8）
推論：弦切角等於所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）
如果ac是⊙o的弦，pa是⊙o的切線，a為切點，則（圖9）（圖10）
＊7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：
相交弦定理：圓內的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。 如圖①，即：pa·pb = pc·pd
割線定理 ：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。
如圖②，即：pa·pb = pc·pd
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。如圖③，即：pc2 = pa·pb
（圖11）
8、面積公式：
①s正△＝（圖12）×(邊長)2．
②s平行四邊形＝底×高．
③s菱形＝底×高＝（圖13）×(對角線的積)，（圖14）
④s圓＝πr2．
⑤l圓周長＝2πr．
⑥弧長l＝（圖15）．
⑦（圖16）
⑧s圓柱側＝底面周長×高＝2πrh，s全面積＝s側＋s底＝2πrh＋2πr2
⑨s圓錐側＝ ×底面周長×母線＝πrb， s全面積＝s側＋s底＝πrb＋πr2
數學公式
1、整數(包括：正整數、0、負整數)和分數(包括：有限小數和無限環循小數)都是有理數．如：
－3， （圖17），0.231，0.737373…，（圖18），（圖19）．無限不環循小數叫做無理數．如：
π，－（圖20），0.1010010001…(兩個1之間依次多1個0)．有理數和無理數統稱為實數．
2、絕對值：a≥0（圖21）丨a丨＝a；a≤0（圖21）丨a丨＝－a．如：丨－（圖22）丨＝（圖22）；丨3.14－π丨＝π－3.14．
3、一個近似數，從左邊笫一個不是0的數字起，到最末一個數字止，所有的數字，都叫做這個近似數的有效數字．如：0.05972精確到0.
001得0.060，結果有兩個有效數字6，0．
4、把一個數寫成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整數)，這種記數法叫做科學記數法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．
5、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．
6、冪的運算性質：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤(（圖23）)n＝n．
⑥a－n＝（圖24），特別：(（圖23）)－n＝(（圖25）)n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－（圖26），5－2＝（圖27）＝（圖28），(（圖29）)－2＝(（圖30）)2＝（圖31），(－3.
14)º＝1，(（圖22）－（圖18）)0＝1．
7、二次根式：①(（圖32）)2＝a(a≥0)，②（圖34）＝丨a丨，③（圖35-0）＝（圖32）×（圖33），④（圖35）＝（圖36）(a＞0，b≥0)．如：①(3（圖20）)2＝45．②（圖37）＝6．③a＜0時，（圖38）＝－a（圖33）．④（圖39）的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算術平方根的概念）
8、一元二次方程：對於方程：ax2＋bx＋c＝0：
①求根公式是x＝（圖40），其中△＝b2－4ac叫做根的判別式．
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；
當△＜0時，方程沒有實數根．注意：當△≥0時，方程有實數根．
②若方程有兩個實數根x1和x2，並且二次三項式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)．
③以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．
9、一次函式y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱座標即一次函式在y軸上的截距)．當k＞0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當k＜0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)．特別：當b＝0時，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函式(y與x成正比例)，圖象必過原點．
10、反比例函式y＝ (k≠0)的圖象叫做雙曲線．當k＞0時，雙曲線在
一、三象限(在每一象限內，從左向右降)；當k＜0時，雙曲線在
二、四象限(在每一象限內，從左向右上升)．因此，它的增減性與一次函式相反．
11、統計初步：（1）概念：①所要考察的物件的全體叫做總體，其中每一個考察物件叫做個體．從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量．②在一組資料中，出現次數最多的數(有時不止一個)，叫做這組資料的眾數．③將一組資料按大小順序排列，把處在最中間的一個數(或兩個數的平均數)叫做這組資料的中位數．
（2）公式：設有n個數x1，x2，…，xn，那麼：
①平均數為：（圖41）；
②極差：
用一組資料的最大值減去最小值所得的差來反映這組資料的變化範圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；
③方差：
資料（圖44），則 =（圖42）
標準差：方差的算術平方根.
資料（圖45），則 =（圖43）
一組資料的方差越大，這組資料的波動越大，越不穩定。
12、頻率與概率：
（1）頻率= ，各小組的頻數之和等於總數，各小組的頻率之和等於1，頻率分佈直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。
（2）概率
①如果用p表示一個事件a發生的概率，則0≤p（a）≤1；
p（必然事件）=1；p（不可能事件）=0；
②在具體情境中瞭解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。
③大量的重複實驗時頻率可視為事件發生概率的估計值；
13、銳角三角函式：
①設∠a是rt△abc的任一銳角，則∠a的正弦：sina＝ ，∠a的餘弦：cosa＝ ，∠a的正切：tana＝ ．並且sin2a＋cos2a＝1．
0＜sina＜1，0＜cosa＜1，tana＞0．∠a越大，∠a的正弦和正切值越大，餘弦值反而越小．
②餘角公式：sin(90º－a)＝cosa，cos(90º－a)＝sina．hl
α③特殊角的三角函式值：sin30º＝cos60º＝ ，sin45º＝cos45º＝ ，sin60º＝cos30º＝ ， tan30º＝ ，tan45º＝1，tan60º＝ ．
④斜坡的坡度：i＝ ＝ ．設坡角為α，則i＝tanα＝ ．
14、平面直角座標系中的有關知識：
（1）對稱性：若直角座標系內一點p（a，b），則p關於x軸對稱的點為p1（a，－b），p關於y軸對稱的點為p2（－a，b），關於原點對稱的點為p3（－a，－b）.
（2）座標平移：若直角座標系內一點p（a，b）向左平移h個單位，座標變為p（a－h，b），向右平移h個單位，座標變為p（a＋h，b）；向上平移h個單位，座標變為p（a，b＋h），向下平移h個單位，座標變為p（a，b－h）.如：
點a（2，－1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則座標變為a（7，1）.
15、二次函式的有關知識：
1.定義：一般地，如果 是常數， ，那麼 叫做 的二次函式.
2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.
① 的符號決定拋物線的開口方向：當 時，開口向上；當 時，開口向下；
相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行於 軸（或重合）的直線記作 .特別地， 軸記作直線 .
幾種特殊的二次函式的影象特徵如下：
函式解析式
開口方向
對稱軸頂點座標
當 時開口向上
當 時開口向下
（ 軸）
（0,0）
（ 軸）
(0, )
( ,0)
( , )
( )4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法
（1）公式法： ，∴頂點是 ，對稱軸是直線 .
（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為 的形式，得到頂點為( , )，對稱軸是直線 .
（3）運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。
若已知拋物線上兩點 （及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：
9.拋物線 中， 的作用
（1） 決定開口方向及開口大小，這與 中的 完全一樣.
（2） 和 共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線 的對稱軸是直線
，故：① 時，對稱軸為 軸；② （即 、 同號）時，對稱軸在 軸左側；③ （即 、 異號）時，對稱軸在 軸右側.
（3） 的大小決定拋物線 與 軸交點的位置.
當 時， ，∴拋物線 與 軸有且只有一個交點（0， ）：
① ，拋物線經過原點; ② ,與 軸交於正半軸；③ ,與 軸交於負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 軸右側，則 .
11.用待定係數法求二次函式的解析式
（1）一般式： .已知影象上三點或三對 、 的值，通常選擇一般式.
（2）頂點式： .已知影象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.
（3）交點式：已知影象與 軸的交點座標 、 ，通常選用交點式： .
12.直線與拋物線的交點
（1） 軸與拋物線 得交點為(0, ).
（2）拋物線與 軸的交點
二次函式 的影象與 軸的兩個交點的橫座標 、 ，是對應一元二次方程
的兩個實數根.拋物線與 軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個交點 ( ) 拋物線與 軸相交；
②有一個交點（頂點在 軸上） ( ) 拋物線與 軸相切；
③沒有交點 ( ) 拋物線與 軸相離.
（3）平行於 軸的直線與拋物線的交點
同（2）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱座標相等，設縱坐
標為 ，則橫座標是 的兩個實數根.
（4）一次函式 的影象 與二次函式 的影象 的交點，由方程組 的解的數目來確定：①方程組有兩組不同的解時 與 有兩個交點; ②方
程組只有一組解時 與 只有一個交點；③方程組無解時 與 沒有交點.
（5）拋物線與 軸兩交點之間的距離：若拋物線 與 軸兩交點為 ，則
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與係數的關係 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達定理
判別式b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛複數根
三角函式公式
兩角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
和差化積
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb -ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注： 其中 r 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosb 注：角b是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心座標
圓的一般方程 x2+y2+dx+ey+f=0 注：d2+e2-4f>0
拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 s=c*h 斜稜柱側面積 s=c'*h
正稜錐側面積 s=1/2c*h' 正稜臺側面積 s=1/2(c+c')h'
圓臺側面積 s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l 球的表面積 s=4pi*r2
圓柱側面積 s=c*h=2pi*h 圓錐側面積 s=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 v=1/3*s*h 圓錐體體積公式 v=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 v=s'l 注：其中,s'是直截面面積， l是側稜長
柱體體積公式 v=s*h 圓柱體 v=pi*r2h
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