1樓：匿名使用者
雖然有的題目比較費時間，但是也只能 這樣來提高自己的學習水平，多和老師交流，在網上是問不到答案的哈
老師是很樂意學生去問問題的，問多了 老師也會給很多學習上的建議
2樓：匿名使用者
湖南科技大學 考試中心製作
一. 單項選擇題（本大題共4小題，每小題2分，總計 8 分 ）
1、設表示排列的逆序數，則=( )
(a) 0, (b) 2, (c) －2, (d) 1
2、設是5階的可逆方陣，是的伴隨矩陣，則有( )
(a) (b) (c) (d)
3、設 則( ).
(a) 1, (b) －1, (c) 7, (d) －7
4、設，， 則向量組( )。
(a) 其秩為, (b) 線性無關, (c) 其秩為, (d) 其秩為
5、設，是給單位矩陣第2行（列）乘以3所得的3階初等方陣,則等於（ ）
(a) (b) (c) (d)
6、設矩陣，，則向量的長度等於
(a) 3, (b) , (c) 14, (d)
7、設是由向量，，生成的向量空間，則的維數等於( )
(a) 3, (b) 4, (c) 1, (d) 2
8、已知向量組u線性相關，則在這個向量組中( )
(a) 必有一個零向量。 (b) 至少有一個向量可經由其餘向量線性表出。
(c). 必有兩個向量成比例。 (d) 所有向量都可以經由其餘向量線性表出.
二. 填空（本大題共 2 小題，每小題5分，總計 10 分 ）
1、設向量組線性無關，而都能由向量組線性表出，則向量組的秩為______。
2、已知向量,,,若用的線性組合來表示, 即, 則分別為：______、______、______。
3、設,,, 如果向量組與向量組等價，則向量組的秩等於________。
4、設矩陣,,,, 則的秩等於_________。
三. 解答下列各題 （本大題 10 分 ）
設，求四. 解答下列各題 （本大題 12 分 ）
1、 計算行列式 的值。
2、計算行列式 的值。
五. 解答下列各題 （本大題 10 分 ）
1、設, 求.
2、解線性代數方程組。
。3、解矩陣方程
4、 ;
5、 .
解 （1）
故逆矩陣為
(2)故逆矩陣為
六. 解答下列各題 （本大題 10 分 ）
1、設，求的秩。
2、設,,，求向量組的秩。
3、利用初等行變換求下列矩陣的列向量組的一個最大無關組:
(1) ; (2) .
解 (1)
所以第1、2、3列構成一個最大無關組.
(2)，所以第1、2、3列構成一個最大無關組．
4．求下列向量組的秩,並求一個最大無關組:
(1) ,,;
(2) ,,.
解 (1) 線性相關.
由秩為2,一組最大線性無關組為.
(2)秩為2,最大線性無關組為.
七. 求線性代數方程組的通解 （本大題 16 分 ）
1、2、3、
4、解：(1) 對係數矩陣實施行變換:
即得故方程組的解為
(2) 對係數矩陣實施行變換:
即得故方程組的解為
(3) 對係數矩陣實施行變換:
即得(4) 對係數矩陣實施行變換:
即得 故方程組的解為
5、6、
7、8、
解：(1) 對係數的增廣矩陣施行行變換,有
而,故方程組無解．
(2) 對係數的增廣矩陣施行行變換:
即得亦即
(3) 對係數的增廣矩陣施行行變換:
即得 即
(4) 對係數的增廣矩陣施行行變換:
即得 即
9、取何值時,非齊次線性方程組
(1)有唯一解；(2)無解；(3)有無窮多個解?
解 (1) ,即時方程組有唯一解.
(2)由得時,方程組無解.
(3) ,由,
得時,方程組有無窮多個解.
10．非齊次線性方程組
當取何值時有解？並求出它的解．
解 方程組有解，須得
當時,方程組解為
當時,方程組解為
11．設
問為何值時,此方程組有唯一解、無解或有無窮多解？並在有無窮多解
時求解．
解 當,即 且時，有唯一解.
當且，即時，無解.
當且，即時，有無窮多解.
此時，增廣矩陣為
原方程組的解為 ()
八. 解答下列各題 （本大題 12 分 ）
1、求下列矩陣的特徵值及其特徵向量
解：①故的特徵值為．
② 當時，解方程，由
得基礎解系
故是對應於的全部特徵值向量.
當時,解方程，由
得基礎解系
故是對應於的全部特徵值向量
當時，解方程，由
得基礎解系
故是對應於的全部特徵值向量．
2、求下列矩陣的特徵值及其特徵向量
解：故得特徵值為．
當時，由
解得單位特徵向量可取:
當時,由
解得單位特徵向量可取:
當時,由
解得．單位特徵向量可取:
得正交陣
九．（本大題 10 分 ）設3階對稱矩陣的特徵值為6，3，3，且已知與特徵值6對應的特徵向量為,求.
解 設
由，知 ①
3是的二重特徵值,根據實對稱矩陣的性質定理知的秩為1，
故利用①可推出
秩為1.
則存在實的使得②成立．
由①②解得．
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湖南科技大學 考試中心製作
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答案：湖南科技大學 考試中心製作
線性代數b試卷標準答案
試卷號：0602a
學校：湖南科技大學 院系：
專業： 年級： 班級：
一. 單項選擇題（本大題共 3 小題，每小題 3分，總計 9 分 ）
ccb二. 填空（本大題共 2 小題，每小題 5分，總計 10 分 ）
1、12、0, -1
三. 解答下列各題 （本大題 8 分 ）
8四. 解答下列各題 （本大題 8 分 ）
dn=2dn-1-dn-2 4
dn-dn-1=dn-1-dn-2=¼=d2-d1=3-2=1 2
dn=dn-1+1=¼=d1+n-1=2+n-1=n+1 2
五. 解答下列各題 （本大題 16 分 ）
令 5
b16=e, c16=e. 10
16六. 解答下列各題 （本大題 16 分 ）
因為 , 10
故a1, a2, a3線性無關， 13
該向量組的秩為 3. 16
七. 解答下列各題 （本大題16 分 ）
1016
八. 解答下列各題 （本大題 17 分 ）
因a~b, 故a的特徵值為l1=1, l2=l3=3. 5
|a-le|=(3-l)2(1-l)+2ab+(l-2)(a2+b2)
當l1=1時, 2ab-(a2+b2)=(a-b)2=0 , 故a=b ¼(1) 10
當l2=l3=3 時, 2ab+(a2+b2)=(a+b)2=0,故a=-b ¼(2) 15
由 (1),(2) 得a=b=0 17
線性代數b試卷標準答案
試卷號：0602b
學校：湖南科技大學 院系：
專業： 年級： 班級：
一. 單項選擇題（本大題共 3 小題，每小題 3分，總計 9 分 ）
acc二. 填空（本大題共 3 小題，每小題 4分，總計 12 分 ）
1、2n-1(a+b)
2、 .
3、a1+a2+a3+a4=0
三. 解答下列各題 （本大題 8 分 ）48
四. 解答下列各題 （本大題 8 分 ）48
五. 解答下列各題 （本大題 15 分 ）
因, 故, 線 性 無 關 , 10
向量組本身是其極大線性無關組. 15
六. 解答下列各題 （本大題 16 分 ）
1016
七. 解答下列各題 （本大題 16 分 ）
|a|=12¹0, 所以a可逆. 6
16八. 解答下列各題 （本大題 16 分 ）
a的三個特徵值為-1, 2, y. 4
則-1+2+y=-2+x+1得y=x-2. 8
又由 12
得y=-2 ,所以x=0. 16
線性代數b試卷標準答案
試卷號：0602a
學校：湖南科技大學瀟湘學院 院系：
專業： 年級： 班級：
一. 單項選擇題（本大題共 3 小題，每小題 3分，總計 9 分 ）
ccb二. 填空（本大題共 2 小題，每小題 5分，總計 10 分 ）
1、12、0, -1
三. 解答下列各題 （本大題 8 分 ）
8=-8
四. 解答下列各題 （本大題 8 分 ）
dn=2dn-1-dn-2 4
dn-dn-1=dn-1-dn-2=¼=d2-d1=3-2=1 2
dn=dn-1+1=¼=d1+n-1=2+n-1=n+1 2
五. 解答下列各題 （本大題 16 分 ）
令 5
b16=e, c16=e. 10
16六. 解答下列各題 （本大題 16 分 ）
因為 , 10
故a1, a2, a3線性無關， 13
該向量組的秩為 3. 16
七. 解答下列各題 （本大題16 分 ）
1016
八. 解答下列各題 （本大題 17 分 ）
因a~b, 故a的特徵值為l1=1, l2=l3=3. 5
|a-le|=(3-l)2(1-l)+2ab+(l-2)(a2+b2)
當l1=1時, 2ab-(a2+b2)=(a-b)2=0 , 故a=b ¼(1) 10
當l2=l3=3 時, 2ab+(a2+b2)=(a+b)2=0,故a=-b ¼(2) 15
由 (1),(2) 得a=b=0 17
線性代數b試卷標準答案
試卷號：0602b
學校：湖南科技大學瀟湘學院 院系：
專業： 年級： 班級：
一. 單項選擇題（本大題共 3 小題，每小題 3分，總計 9 分 ）
acc二. 填空（本大題共 3 小題，每小題 4分，總計 12 分 ）
1、2n-1(a+b)
2、 .
3、a1+a2+a3+a4=0
三. 解答下列各題 （本大題 8 分 ）48
四. 解答下列各題 （本大題 8 分 ）48
五. 解答下列各題 （本大題 15 分 ）
因, 故, 線 性 無 關 , 10
向量組本身是其極大線性無關組. 15
六. 解答下列各題 （本大題 16 分 ）
1016
七. 解答下列各題 （本大題 16 分 ）
|a|=12¹0, 所以a可逆. 6
16八. 解答下列各題 （本大題 16 分 ）
a的三個特徵值為-1, 2, y. 4
則-1+2+y=-2+x+1得y=x-2. 8
又由 12
得y=-2 ,所以x=0. 16
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湖南科技大學怎樣，湖南科技大學怎麼樣
二本院校裡算是很好的了，等你上大學了你就知道，其實大家都對自己的學校不是那麼滿意，期望值一般都很高，但是你想想，中國的教育那麼爛，清華北大也就世界三流。凡事靠自己呀，都得靠自己去學。有的科目根本就聽不懂呀，是你根本不可能門門弄懂，要知道老師怕學生掛科一般都會洩題 劃重點的。當然，如果你能好好的規劃好...
湖南科技大學好嗎
經歷了很多事情，才深深體會到學習不是一朝一夕的事情，而是循序漸進，一步一個腳印，紮紮實實走好基礎才是最重要的，刻苦學習也是學好的基礎，對待任何問題不怕困難，不怕麻煩，因為任何事情都怕認真2字，只要做到了，就不可能有困難了。所以刻苦學習也是我們身體力行的準則。湖科大很好，有校友說位置不好的建議去長沙的...
湖南科技大學和南華大學哪個好，湖南的南華大學和湖南科技大學哪個比較好
客觀的評價肯定是湖南科技大學要好很多.當然除了醫學,因為湖南科技大學沒有醫學專業,而南華大學的前身就是衡陽醫學院和中南工學院.除開醫學基本任何一個學科湖南科技大學都要好過南華大學,其實從每年的錄取分數線就能體現出來.樓上所說理科應選南華確實有點可笑,湖南科技大學的理科分數線每年都是湖南二本院校第一,...