1樓：匿名使用者
參考資料
2樓：
設x = 為實數的有界集合. 若:
(1) 每一個 x ∈ x 滿足不等式 x ≥ m;
(2) 對於任何的 ε > 0, 存在有x' ∈ x, 使 x' < m + ε
則數 m = inf 稱為集合x的下確界.
同樣, 若:
(1) 每一個 x ∈ x 滿足不等式 x ≤ m;
(2) 對於任何的 ε > 0, 存在有x'' ∈ x, 使 x'' > m + ε
則數 m = sup 稱為集合x的上確界
另外，擴充套件知識：
若集合x下方無界, 則通常說
inf = -∞
若集合x上方無界, 則通認為
sup = +∞
3樓：陳健聰
編輯本段上確界定義 「上確界」的概念是數學分析中最基本的概念。 考慮一個實數集合m. 如果有一個實數s，使得m中任何數都不超過s,那麼就稱s是m的一個上界。
在所有那些上界中如果有一個最小的上界，就稱為m的上確界。
一個有界數集有無數個上界和下界，但是上確界卻只有一個。
上確界的數學定義 有界集合s，如果β滿足以下條件 （1）對一切x∈s，有x≤β，即β是s的上界； （2）對任意a<β，存在x∈s，使得x>a，即β又是s的最小上界， 則稱β為集合s的上確界，記作β=sups （同理可知下確界的定義） 在實數理論中最基本的一條公理就是所謂的確界原理：「任何有上界(下界）的非空數集必存在上確界（下確界）」。
上確界的證明
(1)每一個 x ∈ x 滿足不等式 x ≤ m;
(2) 對於任何的 ε > 0, 存在有x' ∈ x, 使 x' > m - ε
則數 m = sup 稱為集合x的上確界。
4樓：
大學數學分析上的啊~~~
離散數學關於上界和下界，上確界和下確界的區別
5樓：
離散數學關於上界和下界，上確界和下確界的區別：
一、上界和下界的區別：
在數學中，特別是在秩序理論中，在某些部分有序集合（k，≤）的子集s裡面，大於或等於s的每個元素的k的那個元素，叫做上界。而下界被定義為k的元素小於或等於s的每個元素。
1、上界：是一個與偏序集有關的特殊元素，指的是偏序集中大於或等於它的子集中一切元素的元素。
2、下界：存在一個實數a和一個實數集合b，使得對∀x∈b，都有x≥a，則稱a為b的下界。
二、上確界和下確界的區別：
1、上確界是一個集合的最小上界。
若數集s為實數集r的子集有上界，則顯然它有無窮多個上界，而其中最小的一個上界常常具有重要的作用，稱它為數集s的上確界。
2、下確界是與上確界相對偶的概念，指的是一個集合的最大下界。
三、上界和上確界的區別：
上界和上確界都不一定存在，如果都存在，上界不一定唯一，但上確界一定唯一。
四、下界和下確界的區別：
下界和下確界都不一定存在，如果都存在，下界不一定唯一，但下確界一定唯一。
擴充套件資料：
離散數學關於上界和下界，上確界和下確界的常用理論：
1、確界的唯一性定理：
設數集有上（下）確界，則這上（下）確界是唯一的。
2、確界存在定理：
有上界的非空數集必有上確界，有下界的非空數集必有下確界。
3、單調有界數列必有極限。
6樓：匿名使用者
「上確界」的概念是數學分析中最基本的概念。 考慮一個實數集合m. 如果有一個實數s，使得m中任何數都不超過s,那麼就稱s是m的一個上界。
在所有那些上界中如果有一個最小的上界，就稱為m的上確界。
一個有界數集有無數個上界和下界，但是上確界卻只有一個。
有界集合s，如果β滿足以下條件
（1）對一切x∈s，有x≤β，即β是s的上界；
（2）對任意a<β，存在x∈s，使得x>a，即β又是s的最小上界，
則稱β為集合s的上確界，記作β=sups
在實數理論中最基本的一條公理就是所謂的確界原理：「任何有上界(下界）的非空數集必存在上確界（下確界）」
簡單的說，一個存在上界（或下界）的集合，其上界（或下界）的數量將有無數個。
比方說如果s是某個集合m的上界，即s滿足m中任何數都不超過s的要求，那麼很明顯，s+1；s+0.5；s+2；s+2.8等等這些數也滿足m中任何數都不超過s+1；s+0.
5；s+2；s+2.8等等的要求，所以根據上界的定義s+1；s+0.5；s+2；s+2.
8等等這些s+任意正數都是m的上界。所以是無數個。
下界也類似，如果a是某個集合m的下界，即a滿足m中任何數都不小於a的要求，那麼很明顯，a-1，a-0.3；a-2等等這些數也滿足m中任何數都不小於a-1，a-0.3；a-2等等的要求，所以a-1，a-0.
3；a-2等等這些a-任何正數的數也是m的下界，所以也是無數個。
而所有上界中最小的那個，被稱為上確界，那當然就只有1個了。
所有下界中，最大的那個，被稱為下確界，那當然也只有1個了。
函式的上確界、下確界的定義是什麼？
7樓：學數學的小丫頭
設數集s，記u為s的上界全體所組成的集合，則u中一定有一個最小數，設最小數為貝塔，貝塔即為數集s的上確界，記為貝塔=sup s
設數集s，記l為s的下界全體所組成的集合，則l中一定有一個最大數，設最大數為阿爾法，貝阿爾法即為數集s的下確界，記為貝阿爾法=inf s
（阿爾法，貝塔寫成字母就行，打出來太不方便了，請原諒……）定義來自高等教育出版社的數學分析
離散數學中什麼是最小上界和最大下界 請舉例詳細說明 謝謝
8樓：假面
上界的最小元就叫最小上界；下界的最大元叫最大下界；就像在這個圖中，如果找b，d的最小上界，就要先找到b，d的上界，b，d上界的點只有f。上界中的最小元只能是f；如果找d，e的最大下界，d，e的下界有a，b，c。然後找a，b，c，中的最大元，由於a，b，c，沒有最大元，所以不存在最大下界。
給定偏序集(s, ≤)，a是s的子集，則a的上確界（亦稱最小上界）supa定義為滿足以下條件的元素：
ⅰ.supa∈s
ⅱ.∀a∈a ⇒ a ≤ supa
ⅲ.∀a∈s，若a滿足∀b∈a ⇒ b ≤ a，則supa≤ a。
即：supa是a的所有上界組成的集合的最小元（若存在）。
a的上確界亦被記為sup(a)，luba，luba或∨a。
上確界在序理論中的對偶概念是下確界。
並非所有的a都能找到上確界。
9樓：匿名使用者
離散的意思就是沒有極限的意思。就如，我拿個數列講吧，其實差不多，如0，1 ，0，1······如此下去他的最小上界0 最大下界為1.或者sinx咯
10樓：趙文星空絮雨
離散的意思就是沒有極限的意思。
舉例說明：如0，1 ，0，1······如此下去最小上界0 最大下界為1.
或者sinx。
「小確幸」是什麼意思，小確幸什麼意思
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我要真正懂量子力學的人回答一下什麼是不確定性原理。別到處貼上。是真正懂得人
不確定原理是說 粒子的座標變化量乘以動量變化量大於一個不為零的常數 所以當座標變化量趨於零的時候，動量變化量趨於無窮。同樣的，當動量變化量趨於零的時候，座標變化量趨於無窮。變化量趨於零，就是該量的一個確定值，但是當座標和動量其中一個趨於一個定值的時候，另一個量趨於無窮。所以動量和座標不能同時得到。就...