下面是答案和解析,我不懂的地方那一行被我標記出了,就是為什麼不是3的倍數,相減數就得有是三的倍數的

2022-07-11 19:47:09 字數 1011 閱讀 8634

1樓:尹六六老師

a=c+40

b=c+20

考慮c被3除的餘數,

(1)餘數為0,那麼c就是3的倍數。

(2)餘數為1,那麼b就是3的倍數。

(3)餘數為2,那麼a就是3的倍數。

所以,a,b,c中必有3的倍數。

根據三個數都是質數,所以,c=3

2樓:笑忘時光

∵a-b=b-c=20,∴c、b、a是以20為公差的等差數列,∴a-c=40。

顯然,20、40都不是3的倍數,∴a-b、b-c、a-c都不是3的倍數。······①

得:c、b、a中有一者且僅有一者是3的倍數。

[下面證明:c、b、a中有一者且僅有一者是3的倍數。]

利用反證法:假設a、b、c都不是3的倍數。

若一個整數不是3的倍數,則一定可表示成:3k+1,或3k-1,其中k是整數。

由抽屜原則可知:

c、b、a中定有兩者為(3a+1)、(3b+1);或(3a-1)、(3b-1),其中a、b都是整數。

這樣:(3a+1)-(3b+1)=3(a-b),或(3a-1)-(3b-1)=3(a-b)。

得:a-b、b-c、a-c有一者是3的倍數。······②

①、②的矛盾說明:「a、b、c都不是3的倍數」的假設是錯誤的,∴a、b、c中有一者是3的倍數。

很明顯,當a、b、c不只一者為3的倍數時,a-b、b-c、a-c有一者是3的倍數。

∴c、b、a中有一者且僅有一者是3的倍數。

∵a、b、c都是質數,又a、b、c中有一者且僅有一者是3的倍數,

∴a、b、c中有一者且僅有一者是3。

自然,c=3,否則,c就是負數。

∵c=3,∴b=3+20=23、a=b+20=23+20=43,

∴3a+2b+c=4a+2c=4×43+2×3=172+6=178

3樓:

a-b=20

b-c=20

相加得a-c=40

下面這道題誰會啊,解析裡的公式我不懂,誰幫忙解答一下

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