1樓：匿名使用者
重心位置如何變化？這是在一個高中生那裡看到的一篇文章，這學生想法不錯，論證的也很好，這樣的問題很少有人去深究。但這裡面的推導過程出錯了，有些問題忽略，現在暫時掛這裡，等哪一天有空了再把它修正過來。
一個裝滿水的水杯，在杯底穿一個孔，在水逐漸流逝的過程中，整個水杯的重心變化情況是什麼樣的？答案是這樣給出的：先向下後先上。
同時有解釋：裝滿水時重心在中間，水流逝後重心下降，水流空後重心又回到中間。那裝一半水時重心在哪？
裝1/3水時重心又在哪？能否用座標畫出重心的變化？首先我們要搞清楚什麼是重心？
滿足什麼條件的才是重心？教材是這樣定義的：一個物體的各部分都要受到重力的作用。
從效果上看，我們可以認為各部分受到的重力作用集中於一點，這一點叫做物體的重心。判定：有規則形狀的物體，它的重心就在幾何重心上。
不規則的物體，需要用懸掛法尋找重心。「各部分受到的重力作用集中於一點」，究竟是哪一點？「懸掛法找重心」為什麼能找到重心。
如何得出算式規律。從另一個方面考慮，我們知道重力勢能e=mgh，可否這樣定義：能夠代表一個物體重力勢能的點叫做重心，先假定可以的話。
那判定的方法就是：任選一個零勢面，如果存在一個點，將整個物體的質量集中到這一點時，這一點經計算得出的重力勢能e1總與整個物體的重力勢能e2相等，則這個點是這個物體的重心。其實按照這樣定義，運算還是不太方便。
用物體質量和點到面距離確實能算出e1，然而在沒有重心的情況下，h未知，運算整個物體的重力勢能e2絕對不是一件簡單的事。我們再做一下假設：假設杯子高度為h1，質量分佈均勻，則杯子質量與高度成正比，杯子高度增加1個單位，質量增加1個單位，重力就增加1個單位，計杯子總重力為g1；假設水高度為h2，水質量與高度成正比，水高度增加1個單位，質量增加1個單位，水重力也增加1個單位，計水重為g2。
假設杯底無重力，以杯底為零勢面，重心距杯底高度為h'。e1=mgh=(g1+g2)h'下面計算e2：對於下方有水的區域，高度增加1個單位，重力增加2個單位（在這裡把水和杯子的密度看做是相等的），重力勢能為該部分重力與高度乘積；對於上方，高度增加1個單位，重力增加1個單位，重力勢能為該部分重力與高度乘積。
做出h-g影象，則總重力勢能e2與影象下方三角形與梯形的面積和相同。經運算，e2=(h1+h2)g1/2-(h1-h2)g2/2列出等式，e1=e2，（g1+g2）h』=(h1+h2)g1/2-(h1-h2)g2/2約去g1，g2，可得h』=(h1�0�5+h2�0�5)/2(h1+h2)如此一來，這個題目總算有完備的解釋了。在h2=0時，h』=h1/2;在h2有值時，顯然h』會變小；在h2=h1時，h』=h1/2而同時，我們也可以做出這樣的影象：
如此以來，我的幾個附加問題也可以解決了。當h2=0.5h1時，重心位置在5/12h1處；當h2=1/3h1時，重心位置在15/36h1處。
但是前面假設中是認為杯底是無重心，這個假使不太合理。但這不會對結果產生影響，也為了計算方便，所以取這種粗略計算。加上杯底重力，只會使e1=（g1+g2+g底）h'，而因為杯底無高度，對於e2不會產生影響，因而h'的計算不會有太大區別。
當然還想知道一個問題，在h2/h1為何值時，h'有最小值？是h'=h1。最後總結一個實用結論：
如果一個物體由兩部分組成，則物體的等效重心在其組成部分重心的連線上，並滿足m1l1=m2l2，也就是槓桿平衡的支點位置。
2樓：匿名使用者
在兩個不同的位置吊起來；豎直方向的交點；就是重心的位置。
杯子裝水重心問題
3樓：匿名使用者
這個題目很有趣。我先分析下思路：首先不管加入液體多少 整體重心的最高點都不會超過h且所有重心點都在同一垂直線，還有根據物體重心的求法，那麼我們現在就可以把這個物體轉化為天平模型；即把杯子放倒看做天平，液體看做砝碼。
下面有個種極端就是裝滿液體其平衡點都是h點，那麼其式子為：0.5mg+0.
5m液=0.5mg+0.5m液。
樓主要求的便是其平衡點的最小值，則加液體不超過h。當天平的一端變重但要繼續保持平衡那麼平衡點就要向加重的方向移動，由此可列出其等式： 設平衡點(重心)到杯底為x2h，平衡點（重心）到杯頂為y2h ，x2h+y2h=2h。
得xmg+m液=ymg m液=ρv液，v液和杯子的底面積有關。由以上得到x2h（重心）和杯子與液體的質量比無關只和杯子的底面積和高度（2h）有關，樓主題目中少了底面積這個條件。 樓上有講到：
「當水的質量和杯子的質量相同時，重心最低。」這是錯誤的，樓主你想一想要是液體和杯子質量相等時但液體的體積正好等於杯子的容量呢？
4樓：匿名使用者
這道題有兩個思路解釋：1）兩種不同的物體混在一起時可以簡單的通過數學思維簡化。利用均值不等式。
m1+m2大於等於根號下2m1m2 當m1=m2時，取最小值。2）混合物的重心變化是根據兩種物體的質量來定的，當杯子的質量小於水的質量，重心取決於水，隨著水的體積減小，重心下降；當杯子的質量大於水的質量，重心取決於杯子，隨著水的體積減小，杯子相對於水增大，所以重心升高。你這個問題可以倒過來看，先裝滿水，讓水慢慢從杯底流出。
整個過程就是重心先下降，然後上升。當水的質量和杯子的質量相同時，重心最低。
5樓：匿名使用者
水為杯子的一半是最低。
為什麼說一杯水的重心最低點在重心與液麵平齊時
6樓：窗在對面
想象一個空杯。
開始往裡面注水。
首先重心（還未注水時）是杯子的幾何中心偏下【杯底有質量】然後注水，可以看做杯底質量增大。於是重心下降。
重心與水面平齊時達到最低。
再注水重心顯然開始升高。【重心之上增加了質量，之下質量不變，於是中心升高】
一個塑料瓶中裝滿水，杯底有一小孔，在水不斷從小孔流出的過程中，杯子連同杯中水的共同重心將怎樣變化
7樓：鉀肥貓
應該是先下降，後上升，應位很容易知道最後瓶子的重心是在原來的位。本題
回適合採用極限法答的思想，也就是在沒流之前和流完之後，可以知道重心位置並沒有改變，但是過程中怎麼變您應該很清楚，其他的似乎不用多說了~~
8樓：冰王子
應該是先下降，後上升,流完後，空瓶的重心在瓶子的中間
9樓：匿名使用者
先下降，後上升，到空瓶的重心
10樓：匿名使用者
一開始在中間，然後緩慢下降。接近流完時重心迅速上升，最後回到中間。
11樓：大樹的塔塔
先下降再上升,最後重心就是空瓶子的重心
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建議或解決方案 1.可以用蘋果皮來擦杯子，去除效果很好的。而且還留下了蘋果的香味呢。當然，你也可以利用泡過的茶葉來擦，效果同樣顯著。而且，我這兩個方法可是廢物利用哦 2.在杯子中一點食鹽和水，清洗一下就ok了。3.在杯子裡中放幾片檸檬皮和橘子皮，或者滴幾滴醋試試。4.牛奶過期不能喝時，可將抹布放在裡...
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