1樓：一個城市兩處
你好，我有一個看法，就是根據拉格朗日中值定理得，新的x其實應該寫成ξ，和原來的x具有的性質是不一樣的，雖然比如原來的x趨近於∝時，新的x(即ξ)也是趨近∝的，但ξ有個性質就是使f』(ξ)是個很小的數的，雖然ξ趨近於∝，f』(∝)並無極限，(如果f』(∝)有極限或為無窮大大的話，f』(ξ)也是有極限或者無窮大)，但並不代表f』(ξ)無極限，即當原x趨近無窮大時，新x也是趨近無窮大的，但由於f』(ξ)要滿足一些性質，比如說要非常小，那麼這時ξ很有可能不連續了，並且進一步會造成f』(ξ)有極限，f(x)沒有極限的情況，就是在趨近於無窮大的連續數集中挑出了具有特定性質的數，它們的f』(ξ)是可以存在極限的。。。。。。。。。。。。。。。。。。。但是我們不能知道明顯知道這個特徵是什麼，這個挑出來的數列的f』(ξ)極限是什麼，也就是當左邊存在，右邊數列的f』(ξ)一定與之相等，右邊當成x連續趨近無窮大的連續數集來看沒有極限，不代表數列的f』(ξ)沒有極限，也不代表一定會有。就是這麼多，大一新生，也來找答案的，沒找到，最後自己想明白了。
可能我用的原題出發角度和你的有出入，但應該道理差不多，新的x肯定會有它自己的特徵的，不是隨意的連續的。我那題就是需要sin(新的x)很小,謝謝你看完
2樓：匿名使用者
洛必達是
右存在，則左存在。
左存在，右不一定存在。
3樓：匿名使用者
你倒是把題發出來啊
誰知道你怎麼求導的……
什麼時候洛必達法則失效，為什麼會失效？
4樓：是你找到了我
一、當所求的未定式不滿足一下兩個條件時，洛必達法則失效：
1、是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)；
2、是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決。
二、洛必達法則失效的原因：
1、在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足0比0型或無窮比無窮型，否則濫用洛必達法則會出錯（其實形式分子並不需要為無窮大，只需分母為無窮大即可）。
2、當不存在時（不包括無窮情形），就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用，應從另外途徑求極限。比如利用泰勒公式求解。
5樓：小談說劇
達到兩個條件時失效：
1、是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)。
2、是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
洛必達法則失效的原因：
1、在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足0比0型或無窮比無窮型，否則濫用洛必達法則會出錯（事實上，形式分子不需要是無窮大，只需要分母是無窮大的）。
2、當它不存在時（不包括無窮情形），就不可能適用洛必達法則，應該從另一個方面尋求極限。例如，使用泰勒公式來求解。
6樓：黃油貓的悖論
滿足 0/0或 ∞/∞
型構型，否則濫用洛必達法則會出錯（其實 ∞/∞形式分子並不需要為無窮大，只需分母為無窮大即可）。當不存在時（不包括
∞情形），就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用
關於洛必達法則的不適用情況
7樓：微
滿足 0/0或 ∞/∞ 型構型，否則濫用洛必達法則會出錯（其實 ∞/∞形式分子並不需要為無窮大，只需分母為無窮大即可）。當不存在時（不包括 ∞情形），就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用
8樓：千里寒淺
第一個是因為當x趨於0時，cos(1/x)是一個**函式，值的範圍在－1到1之間變化，所以說極限不存在，也不為無窮大，後面同理
洛必達法則適用於哪種情況？
9樓：777簡簡單單
在求取函式的極限時,洛必達法則是一個強有力的工具；但洛必達法則只適用於0/0和∞/∞兩種情況，具體如下：
①0/0型：
例：x➔0lim(tanx-x)/(x-sinx)【這就是所謂的0/0型,因為x➔0時,分子(tanx-x)➔0,分母x-sinx➔0】
=x➔0lim(tanx-x)′/(x-sinx)′=x➔0lim(sec²x-1)/(1-cosx)=x➔0limtan²x/(1-cosx)【還是0/0型,繼續用洛必達】=x➔0lim[(2tanxsec²x)/sinx]=x➔0lim(2sec³x)=2
②∞/∞型
例：x➔(π/2)lim[(tanx)/(tan3x)]【x➔(π/2)時tanx➔+∞,tan3x➔-∞,故是∞/∞型】
=x➔(π/2)lim[(tanx)′/(tan3x)′]=x➔(π/2)lim[(sec²x)/(3sec²3x)]=x➔(π/2)lim[(cos²3x)/3cos²x]【0/0型】
=x➔(π/2)lim(-6cos3xsin3x)/(-6cosxsinx)]=x➔(π/2)lim[(sin6x)/(sin2x)]【還是0/0型】
=x➔(π/2)lim[(6cos6x)/(2cos2x)]=-5/(-2)=3
③0▪∞型,這種情況不能直接用洛必達,要化成0/(1/∞)或∞/(1/0)才能用.
例：x➔0+lim(xlnx)【x➔0+時,lnx➔-∞,故是0▪∞型】
=x➔0+lim[(lnx)/(1/x)]【x➔0+時(1/x)➔+∞,故變成了∞/∞型】
=x➔0+lim[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0+lim(-x)=0
④1^∞型,1^∞=e^[ln(1^∞)]=e^(∞▪ln1)=e^(∞▪0)
例：x➔0lim(1+mx)^(1/x)=x➔0lime^[(1/x)ln(1+mx)]【e的指數是0/0型,可在指數上用洛必達】
=x➔0lime^[m/(1+mx)]=e^m
⑤∞°型,∞°=e^(ln∞°)=e^(0▪ln∞)
例：x➔∞limm[x^(1/x)]=x➔∞lime^[(1/x)lnx]【e的指數是∞/∞型,可在指數上用洛必達】
=x➔∞lime^[(1/x)/1]=x➔∞lime^(1/x)°=e°=1
⑥0°型,0°=e^(ln0°)=e^(0ln0)=e^(0▪∞)
例：x➔0lim(x^x)=x➔0lime^(xlnx)=e
⑦∞－∞型,∞－∞=[1/(1/∞)-1/(1/∞)]=[(1/∞)-(1/∞)]/[(1/∞)(1/∞)=0/0]
例：x➔1lim[1/(lnx)-1/(x-1)]=x➔1lim[(x-1-lnx)]/[(x-1)lnx]【這就成了0/0型】
=x➔1lim[1-(1/x)]/[lnx+(x-1)/x]=x➔1lim[(x-1)/(xlnx+x-1)]【還是0/0型】
=x➔1lim[1/(lnx+1+1)]=1/2
10樓：你的眼神唯美
變限積分洛必達法則。。
洛必達法則適用於那種情況？
11樓：777簡簡單單
在求取函式的極限時,洛必達法則是一個強有力的工具；但洛必達法則只適用於0/0和∞/∞兩種情況，具體如下：
①0/0型：
例：x➔0lim(tanx-x)/(x-sinx)【這就是所謂的0/0型,因為x➔0時,分子(tanx-x)➔0,分母x-sinx➔0】
=x➔0lim(tanx-x)′/(x-sinx)′=x➔0lim(sec²x-1)/(1-cosx)=x➔0limtan²x/(1-cosx)【還是0/0型,繼續用洛必達】=x➔0lim[(2tanxsec²x)/sinx]=x➔0lim(2sec³x)=2
②∞/∞型
例：x➔(π/2)lim[(tanx)/(tan3x)]【x➔(π/2)時tanx➔+∞,tan3x➔-∞,故是∞/∞型】
=x➔(π/2)lim[(tanx)′/(tan3x)′]=x➔(π/2)lim[(sec²x)/(3sec²3x)]=x➔(π/2)lim[(cos²3x)/3cos²x]【0/0型】
=x➔(π/2)lim(-6cos3xsin3x)/(-6cosxsinx)]=x➔(π/2)lim[(sin6x)/(sin2x)]【還是0/0型】
=x➔(π/2)lim[(6cos6x)/(2cos2x)]=-5/(-2)=3
③0▪∞型,這種情況不能直接用洛必達,要化成0/(1/∞)或∞/(1/0)才能用.
例：x➔0+lim(xlnx)【x➔0+時,lnx➔-∞,故是0▪∞型】
=x➔0+lim[(lnx)/(1/x)]【x➔0+時(1/x)➔+∞,故變成了∞/∞型】
=x➔0+lim[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0+lim(-x)=0
④1^∞型,1^∞=e^[ln(1^∞)]=e^(∞▪ln1)=e^(∞▪0)
例：x➔0lim(1+mx)^(1/x)=x➔0lime^[(1/x)ln(1+mx)]【e的指數是0/0型,可在指數上用洛必達】
=x➔0lime^[m/(1+mx)]=e^m
⑤∞°型,∞°=e^(ln∞°)=e^(0▪ln∞)
例：x➔∞limm[x^(1/x)]=x➔∞lime^[(1/x)lnx]【e的指數是∞/∞型,可在指數上用洛必達】
=x➔∞lime^[(1/x)/1]=x➔∞lime^(1/x)°=e°=1
⑥0°型,0°=e^(ln0°)=e^(0ln0)=e^(0▪∞)
例：x➔0lim(x^x)=x➔0lime^(xlnx)=e
⑦∞－∞型,∞－∞=[1/(1/∞)-1/(1/∞)]=[(1/∞)-(1/∞)]/[(1/∞)(1/∞)=0/0]
例：x➔1lim[1/(lnx)-1/(x-1)]=x➔1lim[(x-1-lnx)]/[(x-1)lnx]【這就成了0/0型】
=x➔1lim[1-(1/x)]/[lnx+(x-1)/x]=x➔1lim[(x-1)/(xlnx+x-1)]【還是0/0型】
=x➔1lim[1/(lnx+1+1)]=1/2
12樓：匿名使用者
未定式0/0與無窮大比無窮大是用！但是用洛必達法則必需是分子分母必需分別可導，分別求導後的極限必需存在！三點要求！最後一點最容易忽視！
洛必達法則失效的情況有哪些？大家有什麼看法？
13樓：峰佘無敵
原理上洛必達法則適用的情況必定能用泰勒秒殺,用幾次洛必達就用幾階泰勒滅之...放心好了,運算量不會上天的,對一個複雜的複合函式求導絕對比連續兩次泰勒運算量大...泰勒法不像洛必達用前還要判定,煩得要死...
跳過思考就是暴力幹,適合我這種肝大無腦的玩家...】極端複雜型，傻子都看得出來出題人在湊階,就是為了坑洛必達...事實上這道題要用6次洛必達...
如果你沒背等價無窮小的話...泰勒總歸背過吧...怎麼著也比6次求導運算量小...
抽象函式暫時找不到例子,洛必達無能為力,但是泰勒法還是能過,直接設ax+bx^2+co(x^3)然後湊個數,相當於高中的特殊值法...100金幣能買到的神技....怎麼看都是給五級新手玩家用的...
打打村口的史萊姆還可以...到外面面對各種boss根本打不出傷害...update1:
我只是說可以用泰勒...沒說只能用泰勒...畢竟泰勒還是記憶量很大的...
關鍵是我想找到一個萬能方法解決所有初等的極限,不過這個想法破產了...我碰到了幾個反例...級數型...
天生無法多項式...這是 stolz可以彌補一下...無法的,收斂域夠不著的...
...0點能但是0點收斂域不能到達無窮遠處,然後無窮遠處本身又無法...這個用一次洛必達後反而能做....
滿足0/0或 ∞/∞型構型，否則濫用洛必達法則會出錯（其實∞/∞形式分子並不需要為無窮大，只需分母為無窮大即可）。當不存在時（不包括∞情形），就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用。
洛必達法則的使用條件是什麼 洛必達法則使用的三個條件
1 分子分母的極限是否都等於零 或者無窮大 2 分子分母在限定的區域內是否分別可導。如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限是否存在 如果存在，直接得到答案 如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決 如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。使用 洛必達...
x趨向於0時，用洛必達法則求x x的極限時，如果轉化為無窮大比無窮大的形式為什麼沒法做
x趨向於0，lnx趨向於無窮 1 x趨向於無窮。我覺得是可以做的。變成lnx 1 x 洛必達再化 版簡是 x 得0 另一個答案的條件看 權錯了，x趨向於無窮不用除下來，直接就是無窮相乘了。我也不知道對不對，畢竟我也不明白才來搜的 x 0時，xlnx lnx 1 x 1 x 1 x 2 x 0.xln...
二戰時,德國入侵挪威的原因是什麼
二戰中,挪威是中立來國源,但交戰各國 並不因此而忽視它的存在。德國更是對其虎視眈眈,早有侵佔的野心。其中的原因是不言而喻的 挪威位於北歐,對英法和德日都具有重要的戰略意義。德日若控制了挪威,就打破了英法對德日海軍的封鎖,德日艦隊進入北海和大西洋便可暢行無阻了。一旦德國成功,英國海軍將受控於德日,其本...