1樓：匿名使用者
1條直線最多將平面分成2個部分； 2條直線最多將平面分成4個部分； 3條直線最多將平面分成7個部分；現在添上第4條直線．它與前面的3條直線最多有3個交點，這3個交點將第4條直線分成4段，其中每一段將原來所在平面部分一分為二，完全類似地，5條直線最多將平面分成11+5=16個部分；6條直線最多將平面分成16+6=22個部分；7條直線最多將平面分成22+7=29個部分；8條直線最多將平面分成29+8=37個部分．所以，8條直線最多將平面分成37個部分．
2樓：匿名使用者
在同一平面內n條線最多可以分割成的平面有：
直線數量： 1 2 3 4 …………n
把平面分成的塊數 2 4 7 11 ……
1+1 1+1+2 1+1+2+3 1+1+2+3+4 1+1+2+3+4+ ……+n
1+1+2+3+4+ ……+n=1+(1+n)n/2所以,2018刀最多可以把平面分成：1+（2018+1）x2018÷2=2037172
一刀最多可以把一個平面切成2塊，兩刀最多可以切成4塊，那三刀最多可以切成______塊；8刀最多可以切成___
3樓：逢渺
n=3，s3 =1+1+2+3=7（塊）；
n=8，s8 =1+1+2+3+4+5+6+7+8=37（塊）．答：那三刀最多可以切成7塊；8刀最多可以切成37塊．故答案為：7；37．
n個平面最多把空間分成多少部分
4樓：夢色十年
n個平面最多可將平面分割成 =(n^3+5*n+6)/6個部分。
設k個平面將空間分割成a(k)個部分，再新增上第k+1個平面，這個平面與前k個平面相交有k條交線，這k條交線，任意三條不共點，任意兩條不平行，因此這第k+1個平面就被這k條直線分割成b(k)個部分。
而這b(k)個部分平面中的每一個，都把它所通過的那一部分空間分割成兩個較小的空間。所以，新增上這第k+1個平面後就把原有的空間數增加了b(k)個部分。由此的遞推關係式
a(k+1)=a(k)+b(k)， 即 a(k-1)-a(k)=b(k)
當k=1,2,3........n-1時，我們得到如下n-1個關係式
a(2)-a(1)=b(1)
a(3)-a(2)=b(2)
a(n)-a(n-1)=b(n-1)
將這n-1個式子相加，得
a(n)=a(1)+(b(1)+b(2)+b(3)+.......+b(n-1))
因為 b(n)= 1/2*(n^2+n+2),a(1)=2
所以 a(n)=2+
=(n^3+5*n+6)/6
由上述分析和推導可知，n個平面最多可將平面分割成 =(n^3+5*n+6)/6個部分。
5樓：宇文仙
一 首先考慮 n條直線最多把平面分成an部分
於是a0=1 a1=2 a2=4
對於已經有n條直線 將平面分成了最多的an塊
那麼加一條直線 他最多與前n條直線有n個交點 於是被它穿過的區域都被一分為二 那麼增加的區域數就是穿過的區域數 也就是這條直線自身被分成的段數 就是n+1 故a(n+1)=an+n+1
an=n+(n-1)+...+2+a1=n(n+1)/2 +1
二 再考慮n個平面最多把空間分成bn個部分
於是b0=1 b1=2 b2=4
對於已經有n個平面 將空間分成了最多的bn塊
那麼加入一個平面 它最多與每個平面相交 在它的上面就會得到至多n條交線
同時被它穿過的空間區域也被它一分為二 那麼增加的區域數仍舊是它穿過的區域數 也就是這個平面自身被直線分割成的塊數 就是an
於是b(n+1)=bn+an
bn=a(n-1)+b(n-1)=...=a(n-1)+a(n-2)+...+a1+b1
=(n-1)n/2 +(n-2)(n-1)/2+...+1*(1+1)/2+n+2
=求和[1方到(n-1)方]/2 + 求和[1到(n-1)]/2 +n+1
=n(n-1)(2n-1)/12 +n(n-1)/4 +n+1
=n(n+1)(n-1)/6 +n+1
=(n^3+5n+6)/6
6樓：晨光熹微
當這n個平面滿足以下條件時，所分割的部分數是最多的。
1、 這n個平面兩兩相交；
2、 沒有三個以上的平面交於一點；
3、 這n個平面的交線任兩條都不平行。
對於一般情況一下子不易考慮，我們不妨試著從簡單的，特殊的情況入手來尋找規律。設n個
平面分空間的部分數為 an，易知
當n=1時，an=2 ；
當n=2時，an=4
當n=3時，an=8
當n=4 時，情況有些複雜，我們以一個四面體為模型來觀察，可知an=15 ；
從以上幾種情況，很難找出一個一般性的規律，而且當n的值繼續增大時，情況更復雜，看來這樣不行。那麼，我們把問題在進一步簡單化，將空間問題退化到平面問題：n條直線最多可將平面分割成多少個部分？
（這n條直線中，任兩條不平行，任三條不交於同一點），設n條直線最多可將平面分割成 bn個部分，那麼
當n=1,2,3時，易知平面最多被分為2，4，7個部分。
當n=k 時，設 k條直線將平面分成了 bk個部分，接著當新增上第k+1 條直線時，這條直線與前k 條直線相交有 k個交點，這 k個交點將第 k+1條直線分割成k段，而每一段將它所在的區域一分為二，從而增加了k+1 個區域，故得遞推關係式
b(k+1)=b(k)+(k+1) ，即 b(k+1)-b(k)=k+1
顯然當k=1 時, b(1) =2,當k=1,2,3.....n-1 時，我們得到 個式子：
b(2)-b(1)=2;
b(3)-b(2)=3;
b(4)-b(3)=4;
b(5)-b(4)=5;
……b(n)-b(n-1)=n;
將這 n-1個式子相加，得 b(n)=1/2*(n^2+n+2)，即n條直線最多可將平面分割成1/2*(n^2+n+2) 個部分。
我們來歸納一下解決這個問題的思路：從簡單情形入手，確定b(k) 與b(k+1)的遞推關係，最後得出結論。
現在，我們回到原問題，用剛才的思路來解決空間的問題，設k個平面將空間分割成a(k)個部分，再新增上第k+1個平面，這個平面與前k個平面相交有k條交線，這k條交線，任意三條不共點，任意兩條不平行，因此這第k+1個平面就被這k條直線分割成b(k)個部分。
而這b(k)個部分平面中的每一個，都把它所通過的那一部分空間分割成兩個較小的空間。所以，新增上這第k+1個平面後就把原有的空間數增加了b(k)個部分。由此的遞推關係式
a(k+1)=a(k)+b(k)， 即 a(k-1)-a(k)=b(k)
當k=1,2,3........n-1時，我們得到如下n-1個關係式
a(2)-a(1)=b(1);
a(3)-a(2)=b(2);
……a(n)-a(n-1)=b(n-1);
將這n-1個式子相加，得
a(n)=a(1)+(b(1)+b(2)+b(3)+.......+b(n-1))
因為 b(n)= 1/2*(n^2+n+2),a(1)=2
所以 a(n)=2+
=(n^3+5*n+6)/6
問題的解：由上述分析和推導可知，n個平面最多可將平面分割成 =(n^3+5*n+6)/6
個部分。
（1）一條直線可以把平面分成兩個部分（或區域），如圖，兩條直線可以把平面分成幾個部分？三條直線可以
7樓：阿童木1終盒
（1）如圖①，兩條直線可以把平面分成3或4個部分；如圖②，三條直線可以把平面分成4或6或7個部分；
（2）如圖③，四條直線最多可以把平面分成11部分；四條直線的位置關係：四條直線兩兩相交；
（3）一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，則n條最多可以把平面分成：an=1+n(n+1)2
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