1樓：工作之美
設x=0.9999999999999……，那麼10x=9.99999999999……，得到
10x-x=9
得x=1
注意：0999999……是無限迴圈的才可以這樣證明。如果是有限小數，就不正確了。事情一發展的無限，就出現不一樣的結果了。希望你將來更明白。
2樓：葉聲紐
0.999999999迴圈78等於1嗎?
0.9…9的迴圈
=1,0.9…9的迴圈等於1.
3樓：小海老師
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回答您好，親，0.999999999無限迴圈迴圈是無限趨近於1的，但是他永遠都不會等於1，只可以說是約等於1。
提問那為什麼？
0.999…=0.333…乘3
而0.333…=1/3
1/3乘3=1
？有人嗎？
那算不算是數學體系當中的一種漏洞？
回答不是這樣的，親，如果0.9999無限迴圈下去的話是可以認為等於1的，但是實際上是小於1的
因為在數學裡面當一個數以無限逼近的形式產生時，就可以認為等於那個數提問是否可以用幾何的形式來證明？[比心]
回答親，您可以認為0.33333……的極限為1/3,"="可認為是取極限。0.99999……的極限是1，正因為有了這種情況，數學界才統一的這個認識論
提問那好吧，謝謝
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4樓：
0.9（9迴圈）=1
0.9（9迴圈）=0.9999……
0.9999……x10=9.9999……=9+0.9999……（10-1）x0.9999……=9
0.9999……=1
是你說的問題嗎？
0.999999999迴圈等於1
5樓：我是龍的傳人
可以這樣證明。
證明的方法有很多：
第一種，最簡單的：
設x=0.9999999999999……，那麼10x=9.99999999999……，得到
10x-x=9
得x=1
第二種，也很簡單的：
設x=0.999999999999……，那麼x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1第三種，稍微要繞一點腦筋：
你用豎式計算1除以1（豎式應該會吧，小學學過的），不同的是一開始不要直接商1，而要商0，那麼餘數是1，新增一個0變成10，然後商9，10-9=1，又得到餘數是1，再按照上面的方法進行計算，就會算出來1/1=0.9999999……
第四種，可以用極限來做：
等比數列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那麼當q<1且n->無窮大的時候，這個式子的極限就是a1/(1-q)。由於迴圈小數0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一個加數剛好構成一個無窮的等比數列，而且q=1/10，那麼就可以用a1/(1-q)計算0.
99999999……，此時a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.
9/(1-1/10)=1
以上就是常見的證明0.99999999999……=1的方法。方法還有很多種。最後結果都是：0.999999999……=1。
另外，我還可以明確地告訴你，以上的推理過程都是比較嚴密的，不要相信所謂的0.3333333333……只是約等於1/3，0.9999999999……<1。
至少在我們所使用的數學中，0.999999999……=1。
6樓：武全
0.999999999迴圈等於1.——對的。
因為0.111111迴圈等於1/9
0.2222222迴圈等於2/9
0.3333333迴圈等於3/9
----------
0.8888888迴圈等於8/9
0.9999999迴圈等於9/9=1
7樓：小海老師
回答您好，親，0.999999999無限迴圈迴圈是無限趨近於1的，但是他永遠都不會等於1，只可以說是約等於1。
提問那為什麼？
0.999…=0.333…乘3
而0.333…=1/3
1/3乘3=1
？有人嗎？
那算不算是數學體系當中的一種漏洞？
回答不是這樣的，親，如果0.9999無限迴圈下去的話是可以認為等於1的，但是實際上是小於1的
因為在數學裡面當一個數以無限逼近的形式產生時，就可以認為等於那個數提問是否可以用幾何的形式來證明？[比心]
回答親，您可以認為0.33333……的極限為1/3,"="可認為是取極限。0.99999……的極限是1，正因為有了這種情況，數學界才統一的這個認識論
提問那好吧，謝謝
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8樓：不想__長大
1/3+1/3+1/3=1
1除以3等0.3餘數1
3個0.3餘數1相加等於0.9餘數3剛好被3整除，0.9+0.1=1因為3個0.33.......相加等於1而不是0.99999.......
所以0.999.......不等於1。
9樓：房紫文
因為無限趨近於1，比高階無窮都無窮，所有，為了計算方便，高數裡規定0.999...等於1，而且不會出錯，因為是無限接近，就是要怎麼接近就怎麼接近，但不管怎樣接近，理論上0.
999...≠1
10樓：匿名使用者
可以的。
還有種方法：
令x=0.999……，
10x=9.999……，
10x-x=9.999……-0.999……，9x=9，
x=1，
所以1=0.999……
11樓：在刁汊湖去旅行的鳳頭鷹
0.99999迴圈等於0.88888迴圈加0.11111迴圈，0.88888迴圈等於8/9，0.11111迴圈等於1/9，8/9+1/9=9/9=1
12樓：
1/3＝等於0.333迴圈+一個數，所以1/3≠0.333迴圈
13樓：棟樑
0.999999...＝9/9=1
14樓：
1-0.9=0.1
1-0.99=0.01
1-0.999.....=0.000.....1是否成立？
0.999999999迴圈等於1嗎是幾年級的題？
15樓：
是的，不知道是幾年級的題
16樓：匿名使用者
是的。記得以前是初一的題目，用方程可以證明。
設x=0.999999999迴圈，則
10x=9.99999999迴圈
10x=9+0.999999999迴圈
10x=9+x
9x=9
x=1即 0.999999999迴圈=1
0.999999999迴圈等於1嗎
17樓：小小芝麻大大夢
不等於。
這其實是個數項級數求和，因為0.9迴圈=9/10+9/100+9/1000+…無限加下去，這是個等比級數，且當公比|q|<1時,這個級數就收斂，也就是有極限，極限值為a1/(1-q)。
所以這個級數當n趨於無窮時就收斂於0.9/（1-0.1）=1，這個時候我們就說這個級數有和，其實說0.
9迴圈=1。只是一個說法而已，確切的說0.9迴圈無限接近於1，極限值是無限接近而不是等於。
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分數化小數：
（1）分數化為純迴圈小數。一個最簡分數能化為純迴圈小數的充分必要條件是分母的質因數裡沒有2和5，其迴圈節的位數等於能被該最簡分數的分母整除的最小的99…9形式的數中9的個數。
（2）分數化為混迴圈小數。一個最簡分數能化為混迴圈小數的充分必要條件是分母既含有質因數2或5，又含有2和5以外的質因數。
化成的混迴圈小數中，不迴圈的位數等於分母裡的因素2或5的指數中較大的一個；迴圈節的位數，等於能被分母中異於2，5的因子整除的最小的99…9形式的數中，數9的個數。
小數化分數的方法：
1、看是幾位小數,就在1後面添幾個0做分母；
2、把原來的小數去掉小數點後作分子；
3、能約分的要約分。
18樓：蹉奧苦靜雅
01 等於
在數學的完備實數系中，迴圈小數0.999…表示一個等於1的實數，即0.999…所表示的數與1相同。
目前該等式已經有各式各樣的證明式；它們各有不同的嚴謹性、背景假設，且都蘊含實數的實質條件，即阿基米德公理、歷史文脈、以及目標受眾。
無限迴圈小數 0.999... 與 1 嚴格相等。
很多網友會通過一些初等的方法來理解這個事實，下面舉出三種有代表性的初等思路：思路一：
設 a=0.999...
則 10a=9.999...
於是 9a=10a-a=9.999...-0.999...=9,
因此 a=1.
思路二：
由於 1/3=0.333...,
所以 1=(1/3)×3=0.333...×3=0.999...
思路三：
0.999...可以看成首項為 0.9, 公比為 0.1 的等比數列
的所有項之和.
根據等比數列的求和公式,
但是，需要強調的是，以上三種思路可以用來直觀理解，但不能把它們當成「1=0.999...」的嚴格證明。
原因是，「0.999...」這樣的無限小數的嚴格表示是超出了初等數學的範圍的，不能想當然地對「0.
999...」這樣的無限小數做普通的加減乘除運算，所以上面三種初等思路只能算「投機取巧」的「初等理解」，而不能叫做「嚴格證明」。
要給出 1=0.999... 這個事實的嚴格證明，需要理解從有理數構造實數的辦法，這個構造過程將使我們更加深刻地認識無理數，而不是僅僅停留在"無限不迴圈小數"的直觀層面上。
在過去數十年裡，許多數學教育的研究人員研究了大眾及學生們對該等式的接受程度，許多學生在學習開始時懷疑或拒絕該等式，而後許多學生被老師、教科書和如下章節的算術推論說服接受兩者是相等的，儘管如此，許多人們仍常感到懷疑，而提出進一步的辯解，這經常是由於存在不少對數學實數錯誤的觀念等的背後因素，例如認為每一個實數都有唯一的一個小數式，以及認為無限小（無窮小）不等於0，並且將0.999…視為一個不定值，即該值只是一直不斷無限的微微擴張變大，因此與1的差永遠是無限小而不是零，因此「永遠都差一點」。我們可以構造出符合這些直觀的數系，但是只能在用於初等數學或多數更高等數學中的標準實數系統之外進行，的確，某些設計含有「恰恰小於1」的數，不過，這些數一般與0.
999…無關（因為與之相關的理論上和實踐上都皆無實質用途），但在數學分析中引起了相當大的關注。
19樓：小海老師
回答您好，親，0.999999999無限迴圈迴圈是無限趨近於1的，但是他永遠都不會等於1，只可以說是約等於1。
提問那為什麼？
0.999…=0.333…乘3
而0.333…=1/3
1/3乘3=1
？有人嗎？
那算不算是數學體系當中的一種漏洞？
回答不是這樣的，親，如果0.9999無限迴圈下去的話是可以認為等於1的，但是實際上是小於1的
因為在數學裡面當一個數以無限逼近的形式產生時，就可以認為等於那個數提問是否可以用幾何的形式來證明？[比心]
回答親，您可以認為0.33333……的極限為1/3,"="可認為是取極限。0.99999……的極限是1，正因為有了這種情況，數學界才統一的這個認識論
提問那好吧，謝謝
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1784545x78等於多少用簡算
如果是178 45 45 78就好做了。因為178 100 78,然後100 45 78 45 45 78 100 45 4500。可惜你這是178 45 45 78,這樣有什麼簡便演算法呢?簡便計算過程方法如下 解 178x45 45x78 178 78 x45 100x45 4500 應該是17...
8除以3等於多少商用迴圈小數表示
8 0.3 26.666666666667 如果滿意記得采納哦 你的好評是我前進的動力。嘻嘻.9除以11的商用迴圈小數表示可寫為0.8?10.8?1,得數保留三位小數約是 9 11 0.8181.用迴圈小數表示是0.8?1.保留三位小數約是0.818.故答案為 0.8?1 0.818.10 3的商用...
78x62的豎式計算,6278等於幾豎式計算怎麼寫
78x62 4836 7 8 x 6 2 1 5 6 4684836 62 78等於幾豎式計算怎麼寫?62 78的豎式計算 所以,62 78 4836 62x78 496 434 4836 78x82的豎式?78x82豎式計算方法如下圖 78x82 6396 希望能夠幫到你,還望採納謝謝 78 82...