1樓：匿名使用者
首先，一定沒有最大值，因為，任何一個趨於 0 時，結果都是無限大。
問題變為求最小值。
把 a+b+c = 1 代入分子，得
(a+b+c)/a + 4(a+b+c)/b + 9(a+b+c)/c =
1 + 4 + 9 + (b/a + 4a/b) + (c/a + 9a/c) + (4c/b + 9b/c)
下面考慮後三項，首先看 b/a + 4a/b ，設 b/a = t,
t^2 - 4t + 4 = (t-2)^2 >= 0
t^2 + 4 >= 4t ,
t + 4/t >=4 , 所以，b/a + 4a/b >=4, 並且，當 b/a = 2 時，等號成立。
利用同樣的配平方的原理，可知，
c/a + 9a/c >= 6 , c/a = 3 時，等號成立。
4c/b + 9b/c >= 12 , c/b = 3/2 時，等號成立。
並且，這三個等號成立的條件是可以同時達到的，此時，
a = 1/6
b = 2/6
c = 3/6
此時，可以取最小值，其他情況一定大於這時的值。
(1/a)+(4/b)+(9/c)的極小值 = 36
2樓：匿名使用者
有極小值36，當且僅當a=1/6,b=1/3,c=1/2時取得。
(1/a)+(4/b)+(9/c)＝（1/a+4/b+9/c）×1＝（1/a+4/b+9/c）×（a+b+c）
＝1＋4a/b+9a/c+b/a+4+9b/c+c/a+4c/b+9=14+(4a/b+b/a)+(9a/c+c/a)+(9b/c+4c/b)>=14+2×根號4＋2×根號9＋2×根號（9×4）＝14＋4＋6＋12＝36,當且僅當4a/b＝b/a，9a/c＝c/a，9b/c＝4c/b時，等號成立(因為a、b、c都大於0，這裡可以用基本不等式a+b>=2根號a×b)。解之得：b=2a,c=3a,3b=2c,將b=2a,c=3a代入a+b+c＝1得a=1/6,故而b=1/3,c=1/2
綜上所述，原式有極小值36，當且僅當a=1/6,b=1/3,c=1/2時取得。
急急急！！求解 已知a b c都是正數且a b c 1求證3a 23b 23c 2）小於或等於
因為 p q r 2 3 p 2 q 2 r 2 設 p 3a 2，q 3b 2，r 3c 2，則 3a 2 3b 2 3c 2 2 3 3a 2 3b 2 3c 2 27,所以 3a 2 3b 2 3c 2 3 3 有不等式 算數平均數 平方平均數 x y z 3 x y z 3 所以，3a 2 ...
設a，b，c均為正數，且a b c 1證明 ab bc c
證明 a，b，c均為正數，a2 b2 2ab，a2 c2 2ac，b2 c2 2bc，以上三式累加得 2 a2 b2 c2 2 ab ac bc a2 b2 c2 ab ac bc 又a b c 1，a b c 2 a2 b2 c2 2 ab ac bc 1 3 ab bc ca ab bc ca ...
若abc 0,a c,若a，b，c成等差數列，則1 c不可能成等差數列
用反證法。假設1 a,1 b,1 c成等差數列，則1 a 1 c 2 b，通分得 a c ac 2 b。因為a,b,c成等差數列，所以a c 2b，將其代入 a c ac 2 b得2b ac 2 b，化簡得ac b 2。由a c 2b,得 a c 2 2b 2 4b 2 4ac,即a 2 c 2 2...