1樓：匿名使用者
（1）因為f(x)定義在r上，且為偶函式，顯然有f（1）=f（-1），即 2+a/2= - 2 - a/2,解得a=－4.
（2）當a=-4時，f(x)=2x+(-4)/2x=2x-2/x，顯然f(x)在x=0處無定義，因此f(x)在半開區間[0，+∞)上不是單調函式.
猜想：因為f(x)在開區間（-∞，0）上有定義，且為連續函式，它在該區間是單調遞增的函式.
補充題：
（1）由3+x＞0和3-x＜0得-3＜x＜3，因此函式f(x)的定義域為（-3, 3).
（2）因為f(-x)=lg[3+（-x）]+lg[3-（-x）]=lg(3-x)+lg(3+x)=f(x).
所以函式f(x)=lg(3+x)+lg(3-x)是偶函式.
（1）由對數定義知：x+1＞0，3x+1＞0，解得函式f(x)的定義域為（-1，+∞），函式g(x)的定義域為（-1/3，+∞）又因對數的底數為2，那麼f(x)和g(x)都是增函式，要使g(x)≥f(x)成立，必須3x+1≥x+1，解得x≥0，而[0，+∞) 在f(x)和g(x)的定義域內 ，符合題意，因此 要使g(x)≥f(x)成立，x的取值範圍是[0，+∞).
（2）當x≥0時，y=g(x)-f(x)= log2^(3x+1)- log2^(x+1)=log2＾(3x+1/x+1)=log2＾[1+(2x)/(x+1)]又因對數的底數為2，那麼y=g(x)-f(x)= log2＾[1+(2x)/(x+1)]是增函式，因此，要y的值最小，必須1+(2x)/(x+1)的值最小.當(2x)/(x+1)=0，即當x=0時，真數1+(2x)/(x+1)有最小值1，y=g(x)-f(x)=0.也就是說，當x=0時，函式y=g(x)-f(x)有最小值1.
（1）證：f(x)+f(y)=lg(1-x/1+x)+lg(1-y/1+y)
=lg[(1-x/1+x)(1-y/1+y)]
=lg[(1-x-y+xy)/(1+x+y+xy)]
=lg[1-(x+y/1+xy)] ／[1+(x+y/1+xy)]
=f(x+y/1+xy).
（2）題目太多，沒時間了，剩下這個題目以後再說吧.
2樓：匿名使用者
1。f(x)為偶函式
f(x)=f(-x) 代入
2。取x1,x2，[0，+無窮大]，且x1f(x2)，那麼為減在（-無窮大，0）相反
3樓：匿名使用者
(1)因為f(x)定義域為x屬於r
所以a=0
（2）f(x)=2x+a/2x=2x
所以f(x)在【0，+無窮） 單調向上
又因為f(x)為偶函式
所以在（-無窮，0）為單調向下
4樓：
f(x)=2x+a/2x(a為常數）不可能是偶函式，原題錯
5樓：匿名使用者
題目是不是漏了一個負號，
6樓：匿名使用者
（1）因為f(x)定義在r上，又是偶函式，可帶值進去算，如f（-1）=f（1），即-2-a/2=2+a/2,解得a=-4.
（2）f（x）=2x-2/x。設0＜x1＜x2。然後用f（x1）-f（x2）來判斷即可。
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