1樓：匿名使用者
我這裡只對關鍵的地方說一下，具體你自己去解答。
第一問：m的座標由題是可知的，為（1,0），且xa+xb=-b/a=2xm(韋達定理)，再代入c、d點到原方程，可解得拋物線的表示式為y=-x^2+2x+4
第二問：求出e、f的點座標，只要證明kef*kem=0即可，（k為直線的斜率）
第三問：這個p點是存在的，其實em的延長線交拋物線就是一個，不過還存在另外一個，為什麼這樣？因為pm的斜率k1與ef的斜率k2存在一定的關係，即k1+k2=0和k1*k2=0，按照這個思路解出k1，得出pm的直線方程與拋物線聯立解出p點。
（這裡說一下上面的關係怎麼得的，其實這與角相關的，相信你也應該知道）
2樓：匿名使用者
(1)因過點（0，4），故c=4, 因頂點（1，5）故有-b/2a=1, 5=a+b+4, 解得a=-1,b=2,
所以拋物線解析式為y=-x^2+2x+4;
（2）令y=0，解得x1=1-√5，x2=1+√5，ab=x2-x1=2√5，m（1，0）；
圓的方程：（x-1）^2+y^2=5, 則e(0,-2);
由c,d兩點可求得fd直線方程: y=x+4,則f(-4,0);
me的斜率k1=(0+2)/(1-0)=2, ef的斜率k2=(0+2)/(-4-0)=-1/2,
k1*k2=2*(-1/2)=-1,故me垂直ef,ef為圓的切線,即證.
(3) 要使兩個三角形相似,只需pm平行ef即可,
ef的斜率k2=-1/2, 假設p點存在,則pm的直線方程為:y=-1/2x+1/2,代入拋物線方程得:2x^2-5x-7=0,
解得x=7/2,x=-1, 代入直線方程,得y=-13/2( 不符合題意,捨去) , y=1,故p點存在,p(-1,1)
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