1樓：黎齊散夜
解：（1）f(x)定義域：2x – 1≠0，即x≠1/2；
（2）f(x) = x[1/(2x – 1) + 1/2] = x[(2 + 2x - 1)/2(2x – 1)] = x(2x + 1)/[2(2x – 1)]，因為定義域d = (-∞，1/2)∪(1/2，+∞)關於原點不對稱，所以f(x)是非奇非偶函式；
（3）此結論不對。比如當x = 0時，f(0) = 0說明f(x) > 0不成立。
當f(x) > 0時，x(2x + 1)/[2(2x – 1)] > 0 => x(2x + 1)/(2x – 1) > 0 => x(2x + 1)(2x – 1) > 0 => x∈(-1/2，0)∪(1/2，+∞)，也就是說當-1/2 < x < 0或者x > 1/2時，f(x) > 0 。
2樓：
（1）解；由f(x)函式式可看出，2^x-1≠0，即x≠0的所有實數；
（2）解：f(－x)=-x[1/(2^-x－1）＋1/2]=x(1/(1-2^-x)-1/2)=x(2^x/(2^x－1)-1/2)=x[(2^x－1+1)/(2^x－1)-1/2]=x[1+(2^x－1)-1/2]=x[1/(2^x－1)+1/2]=f(x），故原函式為偶函式；
（3）解：因（2）證明此函式為偶，故只需證x>0的情形，由函式形式可進一步得知，令有函式f '(x)=2^x，顯然在x>0的時候是遞增函式，而最小值為x趨近於0處，為2^0=1，所以當x>0時，f '(x)>2^0=1，那麼可以得到1/(2^x－1)>0，而此時＋1/2和x均非負，故本小題得證。
3樓：匿名使用者
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