1樓：庹甜恬
平行6面體的體積等於三邊向量的混合積的絕對值。
首先底邊兩個向量的 外積模的大小是底面積，那麼體積就等於底面積乘以高，也就是乘以側楞在底面法向上的投影，而外積本身的方向就是底面的法向，從而只 最終結果就為 三個邊向量的混合積
這個問題可以用空間向量的混合積來計算,
首先,可以把三條邊作為三個基底向量,計算它們兩兩之間的叉積。這是這個問題中最難的一步，較為簡便的方法是待定係數法，即用三個基底表示三個積。
然後，可以用向量叉積的行列式定義，計算兩邊所在的向量的叉積，再與另一個邊求數量積，所得結果的絕對值就是體積。
整個過程較為冗長、煩瑣，難以總結出一個公式。
公式：土方量v=1/3h(s上+√(s下*s上)+s下)
比如s上=140cm s下=60cm
v=1/3*3*（140+60+√140*60）=291.65m2
基坑下底長10m，下底寬6m 基坑上底長14m ，上底寬10m 開挖深度3m ，開挖坡率1：0.5 求基坑開挖土方量 、
圓柱體：體積=底面積×高
長方體：體積=長×寬×高
正方體：體積＝稜長×稜長×稜長．
錐 體: 底面面積×高÷3
臺 體: v=[ s上+√(s上s下)+s下]h÷3
球缺體積公式＝πh2(3r-h)÷3
球體積公式：v＝4πr3/3
稜柱體積公式：v＝s底面×h＝s直截面×l （l為側稜長,h為高)
稜臺體積：v=〔s1＋s2＋開根號（s1*s2）〕／3*h
注：v：體積；s1：上表面積；s2：下表面積；h：高。
面積:長方形=長乘寬,正方形=邊長的平方,三角形=底邊乘高除以2,梯形=(上底+下底)乘高除以2,平行四邊形=底邊乘高,圓=圓周率pi乘半徑的平方
體積:長方體=長乘寬乘高, 正方體=邊長的立方,圓柱體等=底面圓的面積乘高
一 周長計算公式：⒈ 長方形的周長＝（長＋寬）×2⒉ 正方形的周長＝邊長×4 ⒊ 圓的周長： c = 2πr⒋ 正方體的稜長總和＝稜長×12 5.
長方體的稜長總和＝（長＋寬＋高）×4 二 面積計算公式：⒈ 長方形的面積＝長×寬 ⒉ 正方形的面積＝邊長×邊長 ⒊ 平行四邊形的面積＝底×高 ⒋ 三角形的面積＝底×高÷2 ⒌ 梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2 ⒍ 圓的面積：s＝πr²⒎ 長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 ⒏ 正方體的表面積＝（稜長×稜長）×6⒐ 圓柱體的側面積＝底面周長×高 ⒑ 圓柱體的表面積＝側面積＋底面積×2 （三）體積計算公式：
⒈長方體的體積＝長×寬×高⒉ 正方體的體積＝稜長×稜長×稜長 ⒊ 圓柱體的體積＝底面積×高⒋ 圓錐體的體積＝底面積×高×1/3
2樓：齊麗緒恩
v=|(a1×a2).a3|
證明：由內積公式，
(a1×a2).a3=
|a1×a2||a3|cosa
(a為向量a1×a2與a3夾角）
|a1×a2|=|a1||a2|
sinb
(b為向量a1與a2夾角）
於是，顯然，|a1×a2|為以|a1|和|a2|為邊構成的平行四邊形的面積s，
而|a3|cosa
，則是以|a1|和|a2|為邊構成的平行四邊形為底面的平行六面體的高，
故v=|(a1×a2).a3|
如何證明平行六面體的體積向量公式？
3樓：巨淑英裔婉
平行6面體的體積等於三邊向量的混合積的絕對值。
首先底邊兩個向量的
外積模的大小是底面積，那麼體積就等於底面積乘以高，也就是乘以側楞在底面法向上的投影，而外積本身的方向就是底面的法向，從而只
最終結果就為
三個邊向量的混合積
4樓：
||v=|(a1×a2).a3|
證明： 由內積公式，
(a1×a2).a3= |a1×a2||a3|cosa (a為向
量a1×a2與a3夾角）
|a1×a2|=|a1||a2| sinb (b為向量a1與a2夾角）
於是，顯然，|a1×a2|為以|a1|和|a2|為邊構成的平行四邊形的面積s，
而|a3|cosa ，則是以|a1|和|a2|為邊構成的平行四邊形為底面的平行六面體的高，
故v=|(a1×a2).a3|
5樓：匿名使用者
平行六面體的體積為底面面積乘以高，而底面面積大小就是兩邊向量的差積的模，差積向量是垂直於底面的，這個差積方向單位向量再跟高（斜高）稜的點積即為平行六面體的高，所以平行六面體的體積就是同一頂點三稜的向量的混合積（也即你說的體積向量公式）
如何證明平行六面體的體積向量公式
6樓：匿名使用者
平行6面體的體積等於三邊向量的混合積的絕對值。
首先底邊兩個向量的 外積模的大小是底面積，那麼體積就等於底面積乘以高，也就是乘以側楞在底面法向上的投影，而外積本身的方向就是底面的法向，從而只
最終結果就為 三個邊向量的混合積
如何求一個平行六面體的體積?
7樓：匿名使用者
不知道算得對不對啊～最後那個公式實在不會化簡了～～帶入一些數值算了下，比如說a=b=c=89度，大概是0.9995abc；
a=b=c=60度，體積是0.707abc（根號2分之一abc）補充下，剛才用立體幾何的演算法算了下60度的也是這個結果～還有一個圖～～
8樓：匿名使用者
這個問題可以用空間向量的混合積來計算,
首先,可以把三條邊作為三個基底向量,計算它們兩兩之間的叉積。這是這個問題中最難的一步，較為簡便的方法是待定係數法，即用三個基底表示三個積。
然後，可以用向量叉積的行列式定義，計算兩邊所在的向量的叉積，再與另一個邊求數量積，所得結果的絕對值就是體積。
整個過程較為冗長、煩瑣，難以總結出一個公式。
9樓：韋默索冰真
程式的編寫並不複雜，主要是數學計算．
不妨先從解析幾何的角度加以說明，直接利用向量積的幾何意義求平行六面體的體積
matlab程式：
k=[a1,b1,c1;a2,b2,c2;a3,b3,c3];
v=abs((d11-d12)*(d21-d22)*(d31-d32)/det(k))
注：需要輸入d11,d12,...,d32的數值；det(k)=g
各立體圖形的體積公式是怎麼樣推匯出來的？
10樓：電磁轉換
你好，幾何體積推倒要用到高數微積分，如果沒學過，講再好也沒用。
11樓：冬致離別
人教版高中數學必修2有一些簡單的規則立體圖形體積。複雜的要用微積分，有興趣的話上大學可以學。
長方體和正方體和圓柱是底面積乘高，圓錐是通過實驗得出來的：等底同高的圓柱桶裝滿沙子，要三個圓錐才能裝滿。
12樓：地球裡的某個銀
目測這是小學題的吧。。