1樓：甲珂莘之桃
定態薛丁格方程。
h\psie\psi
中的能量e不隨時間變化，哈密頓量h不含時。一般教材上選取的方勢阱，諧振子都是這種情況。
但一般薛丁格方程的形式是含時的：di
hbarpsih(t)psidt
這個可以描述任意勢場中的運動，不論含不含時，是否是保守力。這是很普遍的，例如，描述電子在光場中的運動，光脈衝是含時且非保守力場。如果光場較弱，可以用含時微擾處理，典型的是費公尺**定律，在二能級系統的基礎上加上光場的微擾項。
微擾思想只是一種近似，目的是根據已知解，加入擾動項得到未知哈密頓量下的波函式。但如果光場很強，與光場相互作用的大小可以與零階作用相比擬（例如電子受到的不含時束縛勢的作用)，微擾處理就有問題了。這個時候一般直接對含時薛丁格方程做數值求解。
所以結論是，薛丁格方程無論處於什麼樣的力場下都成立，與能量守不守恆無關（含時情況下允許能量變化）；微擾只是一種近似求解薛丁格方程的方法並有侷限性，你完全可以直接求解一般形式的薛丁格方程而不借助微擾論。
2樓：城曲晁映安
如果有非保守力，那麼勢能函式就寫不出來，更沒辦法解薛丁格方程。微擾不過是求複雜的微積分方程的解析解的一種辦法，對此也無能為力。
為什麼量子力學中要用薛丁格方程來描述粒子的運動？
3樓：網友
薛丁格方程是量子力學中描述微觀粒子運動嫌滾爛的基本方程之一。它是由奧地利物理學家埃爾溫·薛丁格在1926年提出的，並在隨後的幾十年備攜中得到了廣泛的應用和發芹漏展。
在量子力學中，波函式是描述微觀粒子運動狀態的重要工具。而薛丁格方程則是波函式的解析表示式，它可以通過解方程來得到微觀粒子的波函式，從而描述它們的運動狀態和相互作用。薛丁格方程反映了微觀粒子的波動性質，它描述了微觀粒子的能量、動量和位置等資訊如何隨著時間變化而變化。
除了描述微觀粒子的運動狀態外，薛丁格方程還有其他重要的應用。例如，它可以用於計算微觀粒子的散射係數等特徵值，從而可以用來研究微觀粒子的物理性質。此外，薛丁格方程還可以用於模擬量子系統中的雜訊和干擾，從而可以更好地理解和控制量子系統的行為。
總之，薛丁格方程在量子力學中扮演著非常重要的角色，它是量子力學的基本假設之一，也是描述微觀粒子運動狀態的重要工具。
4樓：健身達人小俊
薛丁格定律是薛丁格提出的量子力學基本方程，建立於1926年。它是乙個非相對論的波動方程。它反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律，它在量子力學中的地位相當於牛頓定律對於經典力學一樣，是量子力學的基本假設之一。
它是將物質波的概念和波動方程相結合建立的二階偏微分方程，可描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有一伏磨個相應的薛丁格方程式，通過解方程可得到波函式的具體形式以及對應的能量，從而瞭解微觀系統的性質。薛丁格方程表明量子力學中，粒子以概率的方式出現，具有不確定性，巨集觀尺度下失效可忽略不計。
薛丁格定律廣泛地用於原子物理、核物理和固體物理，對於原子、分子、核、固體等一系列問題中求解的結果都與實際符合得很好。薛丁格定律僅告廳灶適用於速度不太大的非相對論粒子，其中也沒有包含關襪扮於粒子自旋的描述。當計及相對論效應時，薛丁格定律由相對論量子力學方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。
《量子力學》波函式與薛丁格方程
5樓：戶如樂
選自曾謹言。
小記：從實空間到倒空間，是順時針，乘上 。
對於普通的單色平面波有， 其傅利葉變換則有。
如果是gauss波包，其傅利葉變換也是乙個波包。且波包寬度 和 之間滿足不確定性關係。
除此以外，傅利葉變換可以保留波函式的歸一化性質。
相速度：等相面運動的速度。
群速度：波包中心的運動速度。
總結：相速度是相位的移動速度，實際上就是振幅的傳播速度。
而群速度是振幅的變化的移動速度，可以理解為波包的傳播速度。
推廣到de brogile波，有 ，可得。
發現，物質波的群速度就是經典粒子的運動速度。
同樣，乙個物質波可以看做乙個波包，由多個單色平面波疊加而成。因此，根據de brogile關係，可以認為。
能量（動量）是不確定的，具有乙個分佈。波包的概念天然得適應不確定性關係。
推導思路：色散關係可以用taylor式到二階，代入到波包的單色平面波傅裡兆友葉式中。波包可以簡單取gauss波包(k空間)，得到最終 ，計算其強度分佈 和寬度 ，發現寬度是隨著時間不斷增大的，即不斷擴散。
基於這個結論，我們發現，物質波的色散關係是存在二階項係數的，這就意味著，物質波包必然要擴散，這是反常理的。
波函式的統計詮釋：正比於在該點附近小體積元處找到粒子的概率，該統計詮釋解決了物質波包擴散、單個電孝猜早子波動性、粒子性與波動性統一的問題
實際上，電子錶現出的粒子性只是其中一部分：即有確切的質量、電荷，但是並不意味著有確定運動軌道；電子的波動性也只是相干疊加性。
波函式根據統計詮釋，有歸一化條件： 同時，由於我們更關注相對的概率分佈，因此，通常表示為平方可積條件：
除了相對概率，波函式還存在相位不定性，即係數乘上 依然是歸一化的，所以我們認為相位有無，其都描述的是同乙個概率波。
對於多粒子體系，其波函式表示為 ，即多維位形空間中的概率波。
入射粒子可以看做是乙個物質波波包，由許多單色平面波疊加而成。而動量具有關係 ，因此，我們可以將波函式進行平面波（按照動量）展巧雀開，有 其具有對應的逆變換就是 ， 就代表了波函式 中所含平面波 的成分。
實驗實現粒子的動量分佈測量：電子衍射實驗有 ，即衍射出射角度 與入射粒子的動量 有關。而該動量的概率就是入射波的對應fourier分波波幅 ，其越大，則衍射強度越大。
所以我們可以根據衍射波譜得到衍射前粒子動量的分佈概率。
薛丁格方程中角量子數和磁量子數怎麼理解?
6樓：黑科技
你好。薛丁格方程是很數學的東西，非要這樣理解嗎？
—這個過程是這樣的，結論在下一段———
1,角動量算符的三個分量不對易，不能分離變數求解，所以只能求角動量平方和z方向角動量（l^2和lz對易）,然後寫出哈密頓量，得到薛丁格方程。
2,利用對易關係分離變數，得到θ和ψ方向的兩個方程。
3,ψ方向方程利用繞z軸一圈值不變的邊界條件，可以得到乙個引數m的量子化條件，——磁量子數出來了。
3,θ方向的方程可以化簡為乙個連帶legendre方程，該方程有ξ=±1兩個奇點，所以必須滿足|ξ|1的邊界條件，得到乙個l（l+1）整數的量子化條件，——角量子數出來了。
當然，也可以用矩陣形式推導，看起來會比較簡單，方法大體上也是用對易關係開始，列矩陣方程，再求本徵方程的解。
—總結一下，怎麼理解———
從薛丁格方程出發，這兩個量子數都是方程的邊界條件要求的。總而言之，只要薛丁格方程我們承認了，很容易就直接從數學上推出這兩個量子數了。他們告訴我們，薛丁格方程中，角動量和角動量的z方向分量只能取分立的值，而不能取連續的值。
就是這樣。最後一句，不要搞反了邏輯關係，人類首先發現量子數，為了解釋和應用，才創造出薛丁格方程，並把薛丁格方程作為乙個基本假設。
不懂歡迎追問，感覺有幫助哈。
薛丁格方程的解都是物理上可以實現的嗎?
7樓：帳號已登出
薛丁格方程的解都是物理上可以實現的。
薛丁格方程是量子力學。
最基本的方程，亦是量子力學的乙個基本假定，其正確性只能靠實驗來確定。薛丁格建立的適用於低速情況的、描述微觀粒子在外力培粗場中的微分方程。
稱為薛丁格方程。
它是將物質波。
的概念和波動方程相結合建立的二階偏微分方程，可描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有乙個相應的薛丁格方程式。
通過解方程可得到波函式。
的具體形式以及對應的能量，從而瞭解微觀系統的性質。
方程定義。薛丁格方程（schrodinger equation）在量子力學中，體系的狀態不能用力正塵學量（例如x）的值來確定，而是要用力學量的函式ψ（x,t），即波函式（又稱概率幅，態函式）來確定，配清鎮因此波函式成為量子力學研究的主要物件。力學量取值的概率分佈如何，這個分佈隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函式的薛丁格方程得到解答。
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