1樓:奔跑吧小
導數是微積分bai中的重du要基礎概念。
當自變數
的增量zhi趨於零時,因變dao量的增量與專自變數的屬增量之商的極限。
在一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分,可導的函式一定連續,不連續的函式一定不可導。
導數實質上就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則**於極限的四則遠演算法則。
如果覺得有幫助望採納,謝謝!
2樓:巨蟹座的
導數實質上就是一個求極限的過程當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
高數導數定義證明,這題在考察什麼,劃圈的地方和我記得的導數定義(寫在右上角)不大一樣,是什麼意思?
3樓:匿名使用者
導數的定義式
證明過程
題目考察:對導數的定義的理解看這兩張圖,先根據導數的定義式中的第一種公式計算,得到圖二的計算過程證明過程中,熒游標記的部分 是為了湊成符合導數定義式的樣子的步驟,是關鍵思路。
4樓:匿名使用者
高等數學太難了,我也不會。
5樓:也許我是一道光
我也不知道這個題材考察什麼呀,我知道呀,不太理解呀。
6樓:一級十
問題詳盡些,大家幫您答。
7樓:好好珍惜吧生活
高等數學知識面廣,掌握好基礎知識。鞏固練習一下唄。
8樓:大鹿巨蟹
學文科的我表示完全跟我不在一條線上
9樓:匿名使用者
記得的導數定義(寫在右上角)不大一樣,是什麼意思?
怎樣理解導數的定義?請舉例說明
10樓:匿名使用者
可以理解為一個變數改變一點點,對另一個變數影響。 經濟學裡有邊際成本等概念。就是增加一單位產量,對成本增加多少。 導數可以這麼理解
微分和導數是什麼關係?
11樓:匿名使用者
一元函式中可導與可微等價。導數是函式影象在某一點處的斜率,是縱座標增量(δy)和橫座標增量(δx)在δx-->0時的比值。
微分的定義:由函式b=f(a),得到a、b兩個數集,在a中當dx靠近自己時,函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
擴充套件資料
微分概念在整個微積分體系中佔有重要地位。理解微分概念是微積分教育的重要環節。在歷史上,微分的定義經歷了很長時間的發展。
牛頓、萊布尼茲是微積分的主要建立人,他們的微積分可以稱為第一代微積分,第一代微積分的方法是沒有問題的,而且獲得了巨大的成功,但是對微分的定義(即微分的本質到底是什麼)的說明不夠清楚。
以柯西、維爾斯特拉斯等為代表的數學家在極限理論的基礎上建立了微積分原理,可以稱之為第二代微積分,並構成當前教學中微積分教材的主要內容。
第二代微積分與第一代微積分在具體計算方法上基本相同,第二代微積分表面上解決了微分定義的說明,但是概念和推理繁瑣迂迴。
12樓:518姚峰峰
(1)起源(定義)不同:導數起源是函式值隨自變數增量的變化率,即△y/△x的極限.微分起源於微量分析,如△y可分解成a△x與o(△x)兩部分之和,其線性主部稱微分.
當△x很小時,△y的數值大小主要由微分a△x決定,而o(△x)對其大小的影響是很小的.
(2)幾何意義不同:導數的值是該點處切線的斜率,微分的值是沿切線方向上縱座標的增量,而△y則是沿曲線方向上縱座標的增量.可參考任何一本教材的圖形理解.
(3)聯絡:導數是微分之商(微商)y' =dy/dx,微分dy=f'(x)dx,這裡公式本身也體現了它們的區別.
(4)關係:對一元函式而言,可導必可微,可微必可導.
13樓:戲映煙元英
這兩者是不同的,粗略來看很多人會認為這兩者是一樣的,但是其數學含義是不同的,而且嚴格說兩者不是相等的關係。
從數學符號的意義上來說,dy與δy是不同的,dx與δx也是不同的。一般地,δ~代表做「差(分)」運算之後的結果,是一個具體精確的表達。而d~代表做「微分」運算後的結果,裡面包含有取某種極限之後的結果,是更抽象的表達。
差分僅僅是直觀的減法運算,而微分則包含有更為深刻的極限思想在裡面。甚至也可以把微分認為是差分的極限。
我們定義函式y=f(x)
δy=aδx+o(δx)來自於差分表示式:δy=y1-y0=f(x1)-f(x0),其中x1-x0=δx.
右邊f(x1)-f(x0)相當於做了一個一階(如果你學過taylor,可以聯絡起來考慮),得到線性部分aδx和殘差項o(δx),o(δx)指的是δx的高階無窮小:如果δx是一個具體的數,那麼o(δx)就是一個具體的數;如果δx趨向於零,那麼o(δx)比δx「更快地」趨向於零。a是一個與x0有關而與δx無關的量。
dy=f(x)dx就是把之前式子裡δx的高階無窮小o(δx)拿掉不考慮,但是這裡捨棄的o(δx)並不是等於零的,而且一個關於δx的函式,比如當取δx收斂到零的極限時就有limo(δx)=0。所以你可以把dy=f(x)dx看作是δy=aδx+o(δx)取某種極限後的結果。
形式上我們可以定義dy=f(x)dx為一個微分表示式,是一個相對抽象的結果。但其實質是由具體的差分形式δy=y1-y0=f(x1)-f(x0)演化而來的。或者說dy是δy在某種極限意義下的近似。
這裡相等的只有一階係數a與導數f(x),注意把上面固定的x0看做x即可。
14樓:
曲線某點的導數就是該點切線的斜率, 微分:也就是把函式分成無限小的部分,當曲線無限的被縮小後,可以近似當作直線對待,微分也就能表示為導數與dx的乘積 定積分就是求曲線與x軸所夾的面積;不定積分就是該面積滿足的方程式 ,因此後者是求定積分...
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