1樓:匿名使用者
首先要知道bai
正交矩陣的性質,每du行每列zhi的模長都是單位dao向量,並且任意
版兩行或者任意兩列都正交,對權應向量就是向量垂直且模長為1。而求正交矩陣實際上就是求特徵值和特徵向量的過程。求特徵值用a-ae的行列式等於0,對應特徵向量相當於解方程組。
求完特徵值和特徵向量之後就可以把特徵值寫成對角矩陣,每個元素是一個特徵值,這就是化成了對角矩陣,而正交矩陣就是對應特徵向量構成的矩陣。比如特徵值為a,對應特徵向量為a,當你把a寫在對角矩陣第一列的時候,a就對應p的第一列。然後就是把p化成正交矩陣了。
實對稱矩陣有一個性質就是,當特徵值不同時,特徵向量必正交。所以如果求出來的特徵值兩兩不同的話就不需要對特徵向量正交化,只需要把模長變成1。如果有兩個特徵向量的特徵值相同,就需要正交化。
用施密特正交化。然後單位化
線性代數施密特正交化(我又想了下,請確認)
2樓:麟大爺
之前這個問題,我又想了下,請您看看是否理解正確;(注:非實對稱矩陣,指的是在實數域中,那些不是實對稱矩陣的一般方陣;)
1.n個線性無關的向量,當然是可以用施密特正交化的;注,這裡僅指施密特正交化,不涉及特徵向量和構造正交矩陣的問題;
2.那為啥書上只說了實對稱矩陣可以用正交矩陣化為對角陣;那有n個線性無關特徵向量的一般方陣能否施密特正交化構造正交矩陣呢? 我覺得答案是「不一定」;理由:
有n個線性無關特徵向量的一般方陣,這n個線性無關的特徵向量當然可以史密特正交,但對應不同特徵值的特徵向量之間正交後,所得的向量「有可能」不再是原矩陣的特徵向量了,故「不一定」能施密特正交化找到正交矩陣;
用施密特正交化方法,由下列向量組構造一組標準正交向量組: (1,2,2,-1)^t (1,1,-5,3)^t (3,2,8,-7)^t
3樓:匿名使用者
b1=a1=(1,2,2,-1)^t
b2=a2-[b1,a2]*b1/[b1,b1] = (2,3,-3,2)^t
b3=a3-[a3,b1]*b1/[b1,b1]-[a3,b2]*b2/[b2,b2] = (2,-1,-1,-2)^t
如何使用施密特正交化方法將向量規範化?
4樓:曾經的一隻豬
要將向量規範化,bai其中一種方法du就是使用zhi施密特正交化,具體步驟如下可參照dao
下面例專子:
1、這裡選取
屬3個需要規範化的向量,如圖所示。
2、將3個向量正交化
3、單位化以上向量
4、單位化後進行整理,就是正交規範化後結果