1樓:匿名使用者
牛頓**ai值法,是利用函式
duf (x)在某區間zhi中若干點的函式值dao,作出適當的特定函式,在版這些點上取已權知值,在區間的其他點上用這特定函式的值作為函式f (x)的近似值。如果這特定函式是多項式,就稱它為插值多項式。利用插值基函式很容易得到拉格朗日插值多項式,公式結構緊湊,在理論分析中甚為方便,但當插值節點增減時全部插值基函式均要隨之變化,整個公式也將發生變化, 這在實際計算中是很不方便的,為了克服這一缺點,提出了牛頓插值。
牛頓插值通過求各階差商,遞推得到的一個公式:
f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+rn(x)
拉格朗日插值和牛頓插值的異同?
2樓:匿名使用者
一、性質不同
1、牛頓插值:代數插值方法的一種形式。牛頓差值引入了差商的概念,使其在差值節點增加時便於計算。
2、拉格朗日插值:滿足插值條件的、次數不超過n的多項式是存在而且是唯一的。
二、公式意義不同
1、牛頓插值:牛頓差值作為一種常用的數值擬合方法,由於其計算簡單、計算點多、邏輯清晰、程式設計方便等特點,在實驗分析中得到了廣泛的應用。
特別是在實驗中,當只能測量離散資料點或用數值解表示相應的關係時,可以用牛頓插值公式擬合離散點,得到更精確的函式解析值。
2、拉格朗日插值:在許多實際問題中,函式被用來表示某些內部關係或規律,許多函式只能通過實驗和觀察來理解。如果實際觀測到一個物理量,並在多個不同的地點得到相應的觀測值,拉格朗日插值法可以找到一個多項式,它可以精確地提取每個觀測點的觀測值。
3樓:匿名使用者
其實,兩者都是通過給定n+1個互異的插值節點,讓你求一條n次代數曲線近似地表示待插值的函式曲線.這就叫做代數插值啦.lagrange插值代數和newton法插值都屬於代數插值的範疇.
lagrange插值和newton法插值的結果和餘項都是一致的,因為都是利用n次多項式插值嘛,當然一樣啦.
區別:lagrange插值法是通過構造n+1個n次基本多項式,然後線性組合(結果當然也是n次的多項式啦)而得到的.
而newton法插值是通過求各階差商,遞推得到的一個
f(x)=f(x0)+(x-x0)f[x0,x1]+(x-x0)(x-x1)f[x0,x1,x2]....+(x-x0)...(x-x(n-1))f[x0,x1...
xn]這樣的公式,代進去就可以得到啦(其實一樓概括的很深入吧,抱歉我還沒達到那種境界,呵呵).
還有,lagrange插值法在求每個基本多項式的時候要用到所有那些結點,因此如果需要再多加進去一個結點的話,需要重新求出基本多項式才可,而這需要大量的工程,於是數學家們就發明了newton法啦,你看上面的那個式子,如果再加進去一個結點是不是只要在它後面再加上一個(x-x0)(x-x1)...(x-x(n-1))(x-xn)f[x0,x1...xn,x(n+1)]就行了呢?
這些是我自己總結出來的,希望各位多多賜教,也希望對你有所啟發啊
如果你是數學系的,可以叫個朋友麼?呵呵
4樓:菩薩也愛國
餘項和基本原理都沒啥區別,只是當增加第n+1個節點的時候。用牛頓差值方法的話前n項的式子不用變,再增加一個式子就行了。而用拉的差值方法的話要改變所有的式子(n+1個)。
5樓:
lagrange插值就是用lagrange多項式, 把插值結點代進去 求和以逼近所要求的函式值
newton法是靠不停迭代來逼近函式方程的解的 它實際上是通過曲線一系列切線與x軸的交點的橫座標 來逼近曲線與x軸的交點的橫座標的
6樓:_劉知安
覺得一樓很搞笑,根本沒看清你的問題。newton 迭代和newton 插值根本不是一碼事好嘛。所以你看不懂也是正常的。
二樓說的已經很好了,拉格朗日插值和牛頓插值結果一模一樣,只是求解思路不一樣。好比一個一元二次方程,一個人用求根公式計算結果,而你用因式分解求解。
7樓:匿名使用者
這方面我是專家.
你看了我的部落格,你會能到滿意的答案,我剛剛發表了一篇有關迭代法的文章,尤其是牛頓迭代法
我的部落格
插值法計算問題
8樓:匿名使用者
例如:假設與a1對應的資料
是b1,與a2對應的資料是b2,現在已知與a對應的資料是b,a介於a1和a2之間,即下對應關係:
a1 b1
a(?) b
a2 b2
則可以按照(a1-a)/(a1-a2)=(b1-b)/(b1-b2)計算得出a的數值,其中a1、a2、b1、b2、b都是已知資料。
驗證如下:根據:(a1-a)/(a1-a2)=(b1-b)/(b1-b2)可知:
(a1-a)=(b1-b)/(b1-b2)×(a1-a2)
a=a1-(b1-b)/(b1-b2)×(a1-a2)
=a1+(b1-b)/(b1-b2)×(a2-a1)
例如:某人向銀行存入5000元,在利率為多少時才能保證在未來10年中每年末收到750元?
5000/750=6.667 或 750*m=5000
查年金現值表,期數為10,利率i=8%時,係數為6.710;i=9%,係數為6.418。說明利率在8-9%之間,設為x%
8% 6.710
x% 6.667
9% 6.418
(x%-8%)/(9%-8%)=(6.667-6.71)/(6.418-6.71) 計算得出 x=8.147。
會計問題（插值法），求教，謝謝，會計的插值法怎麼算
因為實際利率就bai是5 當然只du用告訴一級就行了。計算過zhi程 205000 5000 200000 5 p a，daoi，3 專 200000 p f，i，3 首先將上試給的數代 屬入 5000 200000 5 p a，i，3 200000 p f，i，3 中得出結果為 205000.08...
插值法怎麼算會計的插值法怎麼算
要查表，我手邊沒有表，而且已經學過很多年了，只隨便說個數字，舉例說明 先假定r 4 查表計算出數值 900 再假定r 5 查表計算出數值 1100 然後計算 1100 900 5 4 1000 900 r 4 200 r 4 1 r 4.5 如果你第一次選取是數值是3 計算出數值 800，第二次選取...
問很白痴的物理問題，問一個很白痴的物理問題
可以，絕緣是指不與其他導體相連，如果使它與別的導體靠近，仍可導電。比如你說的這題，可以先把a球接地，則a帶電量為0，然後使a b接觸，則a b球均帶電 1 2q,再將a球接地，則a帶點量又為0，此時，再把a b兩球接觸，則a b球均帶電 1 4q.望採納 首先金屬不絕緣 你說絕緣金屬球那就是金屬外面...