1樓:土豆黃魚
若z1=m+ni
z2=m-ni (m、n都為bai實du數)zhi
則稱z1與z2互為共軛復dao數
而共軛復根是指版
一元二次方程
權ax^2+bx+c=0(a≠0),若b^2-4ac<0(a、b、c都為實數,就是說實數系方程)
則可知這個方程的解為兩個共軛的複數,著兩個根就是共軛復根
共軛復根是什麼意思?還有實部,虛部。不是太懂,知道的解釋下!
2樓:匿名使用者
複數數只是人為定義得,複數由實部和虛部構成,共軛複數是指實部相等,虛部相反得複數
共軛復根怎麼求?
3樓:demon陌
具體如圖:
根據一元二次方程求根公式韋達定理:
4樓:白羊
求共軛復根是通常會遇到判別式小於0.在實數範圍內是無解,而在複數範圍內因為i的平方=-1.所以,只要將根號內原來小於的數進行這樣的運算就可以了.
比如說根號裡面的是-1,那麼就是+i和-i這兩根.
5樓:東子
一元二次方程的一般形式如下:
確定判別式,計算δ(
希臘字母,音譯為戴爾塔)。
若δ>0,該方程在實數域內有兩個不相等的實數根:;
若δ=0,該方程在實數域內有兩個相等的實數根:
若δ<0,該方程在實數域內無解,但在虛數域內有兩個共軛復根,為虛數的概念在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i2 = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸,虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
可以將虛數bi新增到實數a以形成形式a + bi的複數,其中實數a和b分別被稱為複數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數,虛數表示具有非零虛部的任何複數。
共軛複數概念共軛複數,兩個實部相等,虛部互為相反數的複數互為共軛複數(conjugate ***plex number)。當虛部不為零時,共軛複數就是實部相等,虛部相反,如果虛部為零,其共軛複數就是自身。(當虛部不等於0時也叫共軛虛數)複數z的共軛複數記作zˊ。
同時, 複數zˊ稱為複數z的複共軛(***plex conjugate).
6樓:匿名使用者
共軛復根是一對特殊根。指多項式或代
數方程的一類成對出現的根。若非實複數α是實係數n次方程f(x)=0的根,則其共軛複數α*也是方程f(x)=0的根,且α與α*的重數相同,則稱α與α*是該方程的一對共軛復(虛)根。
共軛復根經常出現於一元二次方程中,若用公式法解得根的判別式小於零,則該方程的根為一對共軛復根。
擴充套件資料
相關應用:
對一個實變數函式作拉普拉斯變換,並在複數域中作各種運算,再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果,往往比直接在實數域中求出同樣的結果在計算上容易得多。
拉普拉斯變換的這種運算步驟對於求解線性微分方程尤為有效,它可把微分方程化為容易求解的代數方程來處理,從而使計算簡化。
在經典控制理論中,對控制系統的分析和綜合,都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。引入拉普拉斯變換的一個主要優點,是可採用傳遞函式代替微分方程來描述系統的特性。
這就為採用直觀和簡便的**方法來確定控制系統的整個特性(見訊號流程圖、動態結構圖)、分析控制系統的運動過程(見奈奎斯特穩定判據、根軌跡法),以及綜合控制系統的校正裝置(見控制系統校正方法)提供了可能性。
7樓:啦啦啦啦崔小淨
用配方法。共軛復根求法。第一種方法:
配方法b^2-4ac=-36,對吧?-36=(6i)^2,對吧?所以接下來就代入那個求根公式:
二a分之負b正負根號b方減去4ac.第二種:設r=a+bi,代進去算
什麼是共軛復根?
8樓:雨說情感
共軛復根是一復對特殊根。指多項式制或代數方程的一類成對出現的根。若非實複數α是實係數n次方程f(x)=0的根,則其共軛複數α*也是方程f(x)=0的根,且α與α*的重數相同,則稱α與α*是該方程的一對共軛復(虛)根。
共軛復根經常出現於一元二次方程中,若用公式法解得根的判別式小於零,則該方程的根為一對共軛復根。
擴充套件資料
相關應用:
對一個實變數函式作拉普拉斯變換,並在複數域中作各種運算,再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果,往往比直接在實數域中求出同樣的結果在計算上容易得多。
拉普拉斯變換的這種運算步驟對於求解線性微分方程尤為有效,它可把微分方程化為容易求解的代數方程來處理,從而使計算簡化。
在經典控制理論中,對控制系統的分析和綜合,都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。引入拉普拉斯變換的一個主要優點,是可採用傳遞函式代替微分方程來描述系統的特性。
這就為採用直觀和簡便的**方法來確定控制系統的整個特性(見訊號流程圖、動態結構圖)、分析控制系統的運動過程(見奈奎斯特穩定判據、根軌跡法),以及綜合控制系統的校正裝置(見控制系統校正方法)提供了可能性。
9樓:我不懂
a-bi 與 a+bi 為共軛複數來
一個一元自二次方程,如果在bai
共軛復根
10樓:ok夏渺渺
一元二次方
程,若δ<0,則該方程的根為2個共軛復根。
一元三次方程,當δ=b2-4ac>0時,方程有一個實根和一對共軛虛根根據一元二次方程求根公式韋達定理:,當時,方程無實根,但在複數範圍內有2個復根。復根的求法為(其中 是複數,)。
由於共軛複數的定義是形如 的形式,稱與為共軛複數。
另一種表達方法可用向量法表達:x1=p×e^(+jω),x2=p×e^(-jω)。其中p=a^2+b^2,tanω=b/a。
由於一元二次方程的兩根滿足上述形式,故一元二次方程在時的兩根為共軛復根。
根與係數關係:,。
11樓:匿名使用者
設一個複數z=a+bi
則它的共軛為a-bi
共軛復根怎麼求
12樓:我是一個麻瓜啊
共軛復根的求法:對於ax2+bx+c=0(a≠0)若δ<0,該方程在實數域內無解,但在虛數域內有兩個共軛復根,為共軛復根是一對特殊根。指多項式或代數方程的一類成對出現的根。
若非實複數α是實係數n次方程f(x)=0的根,則其共軛複數α*也是方程f(x)=0的根,且α與α*的重數相同,則稱α與α*是該方程的一對共軛復(虛)根。
舉例:r*r+2r+5=0,求它的共軛復根。
解答過程:
(1)r*r+2r+5=0,其中a=1,b=2,c=5。
(2)判別式△=b2-4ac=4-20=-16=(±4i)2。
(3)所以r=(-2±4i)/2=-1±2i。
13樓:胥勝洛雋美
因為在複數範圍內,根號下負數有意義
共軛複數就是說滿足z1=a+bi,z2=a-bi的複數,這裡i=根號下-1
在解一元二次方程的時候,b^2-4ac<0時,根號下的判別式在複數範圍內就有意義了。
所以,兩個複數根永遠是存在的。
lz可以試一下,這兩個複數根,在b^2-4ac<0的情況下,可以化成z1=a+bi,z2=a-bi
的形式,所以它們是共軛的~
14樓:令狐奇志摩燎
既然要求復根,則必然一元二次方程的判別式△<0。那麼在計算的時候,仍然按照求一元二次方程的辦法進行計算,只不過將判別式中的負號提到根號外,變成i就可以了。
例如,求一元二次方程x^2+x+1=0的根很容易看出,其判別式△=-3,所以:
x=(-1±√3i)/2
15樓:孫亦磊
a-bi 與 a+bi 為共軛複數
一個一元二次方程,如果在實數域內無解,也就是判別式小於0那麼它的兩個復根一定是 共軛復根原因 :根據韋達定理兩根和 兩根積都為實數 而每個根有都是負數 那麼只可能兩根分別為a-bi 和a+bi
16樓:東子
一元二次方程的一般形式如下:
確定判別式,計算δ(希臘字母,音譯為戴爾塔)。
若δ>0,該方程在實數域內有兩個不相等的實數根:;
若δ=0,該方程在實數域內有兩個相等的實數根:
若δ<0,該方程在實數域內無解,但在虛數域內有兩個共軛復根,為虛數的概念在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i2 = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸,虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
可以將虛數bi新增到實數a以形成形式a + bi的複數,其中實數a和b分別被稱為複數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數,虛數表示具有非零虛部的任何複數。
共軛複數概念共軛複數,兩個實部相等,虛部互為相反數的複數互為共軛複數(conjugate ***plex number)。當虛部不為零時,共軛複數就是實部相等,虛部相反,如果虛部為零,其共軛複數就是自身。(當虛部不等於0時也叫共軛虛數)複數z的共軛複數記作zˊ。
同時, 複數zˊ稱為複數z的複共軛(***plex conjugate).
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