1樓:zzllrr小樂
行列式某一行與某一列一般是不可互換的,因為可能會導致不相等
行列式行或列互換變符號?
2樓:咪浠w眯兮
交換矩陣的兩行(列)是屬於矩陣的初等變換,是不用變符號的。
而交換行列式的兩行(列),行列式是要變號的。
行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,...,bn;另一個是с1,с2,...,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
行列式性質:
1、行列式與它的轉置行列式相等。
2、互換行列式的兩行(列),行列式變號。
3、如果行列式有兩行(列)完全相同,則此行列式為零。
4、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k,等於用數k乘此行列式。
推論:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。
5、行列式中如果有兩行(列)元素成比例,則此行列式等於零。
6、把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去,行列式不變。
3樓:匿名使用者
需要改變符號。行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a(行列式性質),交換矩陣的兩行(列)是屬於矩陣的初等變換,是不用變符號的。而交換行列式的兩行(列),行列式是要變號的。
行列式是由一些資料排列成的方陣經過規定的計算方法而得到的一個數。當然,如果行列式中含有未知數,那麼行列式就是一個多項式。它本質上代表一個數值,這點請與矩陣區別開來。
矩陣只是一個數表,行列式還要對這個數表按照規則進一步計算,最終得到一個實數、複數或者多項式。
擴充套件資料
意義:
一個解釋是行列式就是行列式中的行或列向量所構成的超平行多面體的有向面積或有向體積;
另一個解釋是矩陣a的行列式deta就是線性變換a下的圖形面積或體積的伸縮因子。
這兩個幾何解釋一個是靜態的體積概念,一個是動態的變換比例概念。但具有相同的幾何本質,因為矩陣a表示的(矩陣向量所構成的)幾何圖形相對於單位矩陣e的所表示的單位面積或體積(即正方形或正方體或超立方體的容積等於1)的幾何圖形而言。
伸縮因子本身就是矩陣矩陣a表示的幾何圖形的面積或體積,也就是矩陣a的行列式。
行列式中,將兩列互換需要改變符號嗎?
4樓:凹凸雞丁
需要改變符號
原因:行列式基本性質:互換行列式的兩行(列),行列式變號。
舉例:交換第i行和第j行,因為行列式的某一行乘以一個非零常數加到另一行上去不改變行列式的值,設第i行元素為a(ik)第j行元素為a(k),k=1,2,3,...,n,故將第i行加到第j行上去,第j行元素變成了(a(ik)+a(jk)),再將新的第j行乘以(-1)加到原來的第i行上去,這樣第i行的元素變成了-(a(jk)),將-1提到行列式外面去,第i行元素就變成a(jk),再將第i行的元素乘以-1加到第j行,第j行變成了(a(ik)+a(jk)-a(jk))=a(ik)。
【中文名】:行列式
【外文名】:determinant(英文)déterminant(法文)
【表示式】:d=|a|=deta=det(aij)
【應用學科】:線性代數
【適用領域範圍】:數學、物理學
【分 類】:二階行列式,三階行列式
【性質】:
(1)行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
(2)行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
(3)若n階行列式中某行(或列);行列式則是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,...,bn;另一個是с1,с2,...,сn;其餘各行(或列)上的元與的完全一樣。
(4)行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a。
(5)把行列式a的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是a。
5樓:我是一個麻瓜啊
需要改變符號。行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a(行列式性質)
交換矩陣的兩行(列)是屬於矩陣的初等變換,是不用變符號的。而交換行列式的兩行(列),行列式是要變號的。
矩陣的兩行或兩列可以互換嗎?如果可以的話、是否像行列式一樣變號?
6樓:匿名使用者
1、矩陣的兩行或兩列可以互換;不需要像行列式一樣變號。
2、理解:
一般矩陣在一定程度上回可以看成是方程答組的係陣列成的,本質上來說說就是一行一行的方程組構成了矩陣,由此可想,在方程組中交換方程的位置並不影響方程最終的答案,應用於矩陣也一致,所以交換行列不影響矩陣。
此外,矩陣並不是值,不存在變號的問題。
7樓:夢裡的小傲嬌
矩陣的行變換後不要變號,行變換後的矩陣與原矩陣行等價,只有在行列式中的行(列)變換後要變號。
8樓:上海皮皮龜
矩陣就是一張表,當然可以換行換列。但沒有變號的問題,因為它是一張表,不是一個數。不像行列式,它的結果是個數,按其運演算法則,有變號的問題。
9樓:匿名使用者
矩陣的行列互換是初等變換,若需要,是可以進行的。但矩陣作過變換後就和原矩陣不等了,所以【不必要】再新增負號。
10樓:電燈劍客
不要想當然,把教材裡初等變換部分多看幾遍
11樓:匿名使用者
1、位置變換:把矩陣第i行與第j行交換位置,記作:r(i)<-->r(j);
2、倍法變換:把矩陣第i行的各元素同乘以
12樓:
不需要的 是三種矩陣變換之一啊
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能求的這個行列式第一行21343第二行
2 1 3 4 3 5 1 2 1 2 3 1 4 2 5 4 1 0 5 c2 12 消去du分數,注意行列式 zhi最後值dao要乘 1 12 2 4 4 3 5 6 1 2 3 3 2 5 4 12 0 5 依次做版 r1 2r3,r3 2r1 4 2 0 7 5 6 1 2 7 15 0 9...