1樓:舊夢失詞
集合在數學領copy域具有無可比擬的特殊重要性。集合論的基礎是由德國數學家康托爾在19世紀70年代奠定的,經過一大批卓越的科學家半個世紀的努力,到20世紀20年代已確立了其在現代數學理論體系中的基礎地位,可以說,現代數學各個分支的幾乎所有成果都構築在嚴格的集合理論上。
誰知道數學集合的發展史
2樓:匿名使用者
你這個問題是學校的作業嗎》
3樓:匿名使用者
你可以去書店裡買本這方面的書看看.
有關數學集合的故事
4樓:匿名使用者
中國數學資源網,裡有古今數學史
尋找數學的基礎:集合論的創立(1)
集合論的創立者格奧爾格·康托爾,2023年3月3日出生於**聖彼得堡(前蘇聯列寧格勒)一個商人家庭。他在中學時期就對數學感興趣。2023年,他到蘇黎世上大學,2023年轉入柏林大學。
當時柏林大學正在形成一個數學教學與研究的中心,他在2023年的博土**中就已經反映出「離經叛道」的觀點,他認為在數學中提問的藝術比起解法來更為重要。的確,他原來的成就並不總是在於解決間題,他對數學的獨特貢獻在於他以特殊提問的方式開闢了廣闊的研究領域。他所提出的問題一部分被他自己解決,一部分被他的後繼者解決,一些沒有解決的問題則始終支配著某一個方向的發展,例如著名的連續統假設。
2023年康托爾取得在哈勒大學任教的資格,不久就升為副教授,並在2023年升為教授,他一直到去世都在哈勒大學工作。哈勒是一個小地方,而且薪金微薄。康托爾原來希望在柏林找到一個薪金較高、聲望更大的教授職位,但是在柏林,那位很有勢力而且又專橫跋扈的克洛耐克處處跟他為難,阻塞了他所有的道路。
原因是克洛耐克對於他的集合論,特別是他的「超窮數」觀點持根本否定的態度。由於用腦過度和精神緊張,從2023年起,他不時犯深度精神抑鬱症,常常住在療養院裡。2023年1月6日他在哈勒大學附近的精神病院中去世。
集合論的誕生可以說是在2023年年底。2023年11月,康托爾在和戴德金的通訊中提出了一個問題,這個問題使他從以前關於數學分析的研究轉到一個新方向。他認為,有理數的集合是可以「數」的,也就是可以和自然數的集合成一對一的對應。
但是他不知道,對於實數集合這種一對一的對應是否能辦到。他相信不能有一對一的對應,但是他「講不出什麼理由」。
不久之後,他承認他「沒有認真地考慮這個問題,因為它似乎沒有什麼價值」。接著他又補充一句,「要是你認為它因此不值得再花費力氣,那我就會完全贊同」。可是,康托爾又考慮起集合的對映問題來。
很快,他在2023年12月7日又寫信給戴德金,說他已能成功地證明實數的「集體」是不可數的了,這一天可以看成是集合論的誕生日。
戴德金熱烈的祝賀了康托爾取得的成功。其間,證明的意義也越來越清楚。因為康托爾還成功地證明代數數的集合也是可數的。
所謂代數數就是整係數代數方程的根,而象π與e這樣的不能成為任何整係數代數方程的根的數,則稱為超越數。
早在2023年,劉維爾就通過構造的方法(當時大家認為是唯一可接受的方法)證明了超越數的存在,也就是具體造出超越數來。可是,康托爾2023年發表的有關集合論的頭一篇**《論所有實代數集合的一個性質》斷言,所有實代數數的集合是可數的,所有實數的集合是不可數的。因此,非代數數的超越數是存在的,並且其總數要比我們熟知的實代數數多得多,也就是說超越數的集合也是不可數的。
尋找數學的基礎:集合論的創立(2)
有限和無窮的這個特點可以從下面的小故事反映出來,這個故事據說是希爾伯特說的。
某一個市鎮只有一家旅館,這個旅館與通常旅館沒有不同,只是房間數不是有限而是無窮多間,房間號碼為1,2,3,4,......我們不妨管它叫希爾伯特旅館。這個旅館的房間可排成一列的無窮集合(1,2,3,4,...),稱為可數無窮集。
有一天開大會,所有房間都住滿了。後來來了一位客人,堅持要住房間。旅館老闆於是引用「旅館公理」說:
「滿了就是滿了,非常對不起!」。正好這時候,聰明的旅館老闆的女兒來了,她看見客人和她爸爸都很著急,就說:
「這好辦,請每位顧客都搬一下,從這間房搬到下一間」。於是1號房間的客人搬到2號房間,2號房間的客人搬到3號房間......依此類推。最後1號房間空出來,請這位遲到的客人住下了。
第二天,希爾伯特旅館又來了一個龐大的代表團要求住旅館,他們聲稱有可數無窮多位代表一定要住,這又把旅館經理難住了。老闆的女兒再一次來解圍,她說:「您讓1號房間客人搬到2號,2號房間客人搬到4號......,k號房間客人搬到2k號,這樣,1號,3號,5號,......房間就都空出來了,代表團的代表都能住下了。
」過一天,這個代表團每位代表又出新花招,他們想每個人佔可數無窮多間房來安排他們的親戚朋友,這回不僅把老闆難住了,連女兒也被難住了。聰明的女兒想了很久,終於也想出了辦法。(因為比較繁瑣,這裡不詳細介紹了)
希爾伯特旅館越來越繁榮,來多少客人都難不倒聰明的老闆女兒。後來女兒進了大學數學系。有一天,康托爾教授來上課,他問:
「要是區間[0,1]上每一點都佔一個房間,是不是還能安排?」她絞盡腦汁,要想安排下,終於失敗了。康托爾教授告訴她,用對角線方法證明一切想安排下的方案都是行不通的。
由康托爾的定理,可知無窮集合除了可數集臺之外還有不可數集合,可以證明:不可數集合的元素數目要比可數集合元素數目多得多。為了表示元素數目的多少,我們引進「基數」也稱「勢」的概念,這個概念是自然數的自然推廣。
可以與自然數集合n一一對應的所有集合的共同性質是它們都具有相同的數目,這是最小的無窮基數記做ω。(ω是希伯來文字母第一個,讀做阿列夫)。同樣,連續統(所有實數或[0,1]區間內的所有實數集合)的基數是c.
康托爾還進一步證明,c=2ω。,問題是c是否緊跟著ω。的第二個無窮基數呢?
這就是所謂連續統假設。
5樓:楊蔓兒
一天,薩維爾村理髮師掛出了一塊招牌:「村裡所有不自己理髮的男人都由我給他們理髮,我也只給這些人理髮。」於是有人問他:「您的頭髮由誰理呢?」理髮師頓時啞口無言。
因為,如果他給自己理髮,那麼他就屬於自己給自己理髮的那類人。
但是,招牌上說明他不給這類人理髮,因此他不能自己理。
如果由另外一個人給他理髮,他就是不給自己理髮的人。但是,招牌上明明說他要給所有不自己理髮的男人理髮,因此,他應該自己理。由此可見,不管作怎樣的推論,理髮師所說的話總是自相矛盾的。
這是一個著名的悖論,稱為「羅素悖論」。這是由英國哲學家羅素提出來的,他把關於集合論的一個著名悖論用故事通俗地表述出來。
2023年,德國數學家康托爾創立了集合論,很快滲透到大部分數學分支,成為它們的基礎。到19世紀末,全部數學幾乎都建立在集合論的基礎之上了 。就在這時 ,集合論中接連出現了一些自相矛盾的結果,特別是2023年羅素提出的理髮師故事反映的悖論,它極為簡單、明確、通俗。
於是,數學的基礎被動搖了,這就是所謂的第三次「數學危機」。
此後,為了克服這些悖論,數學家們做了大量研究工作,由此產生了大量新成果,也帶來了數學觀念的革命。
6樓:小小的火點
2023年的一天,一個青年開始做導師留的數學題。
前兩道題完成順利。只剩第三道題:要求只用尺規,畫出一個正17邊形。
這位青年絞盡腦汁,但是毫無進展。
困難激起了鬥志。他終於完成了這道難題。
導師看到學生的作業驚呆了。他激動地說:「你知道嗎?你解開了遺留兩千多年的數學難題!」
原來,導師因為失誤,把這道題目的紙條交給學生。
每當回憶時,這位青年總是說:「如果有人告訴我,這是一道有兩千多年曆史的數學難題,我可能永遠也沒有信心將它解出來。」
這位青年就是數學王子高斯。
參考資料:呵呵
7樓:匿名使用者
故事名:數學集合
故事內容:
結果: 數學集合了。
數學的發展歷史
8樓:匿名使用者
數學的發展史大致可以分為四個時期。第一時期是數學形成時期,第二時期是常量數學時期等。其研究成果有李氏恆定式、華氏定理、蘇氏錐面。
第一時期
數學形成時期,這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念,簡單的計演算法,並認識了最基本最簡單的幾何形式,算術與幾何還沒有分開。
第二時期
初等數學,即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始,也許更早一些,直到17世紀,大約持續了兩千年。
這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支:算數、幾何、代數。
第三時期
變數數學時期。變數數學產生於17世紀,大體上經歷了兩個決定性的重大步驟:第一步是解析幾何的產生;第二步是微積分,即高等數學中研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。
它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學、方程及其應用。
微分學包括求導數的運算,是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學,包括求積分的運算,為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
第四時期
現代數學。現代數學時期,大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端,以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。
華羅庚中華民族是一個具有燦爛文化和悠久歷史的民族,在燦爛的文化瑰寶中數學在世界數學發展史中也同樣具有許多耀眼的光環。中國古代算數的許多研究成果裡面就早已孕育了後來西方數學才設計的先進思想方法,近代也有不少世界領先的數學研究成果就是以華人數學家命名的。
李氏恆定式
數學家李善蘭在級數求和方面的研究成果,在國際上被命名為【李氏恆定式】
華氏定理
「華氏定理」是我國著名數學家華羅庚的研究成果。 華氏定理為:體的半自同構必是自同構自同體或反同體。
數學家華羅庚關於完整三角和的研究成果被國際數學界稱為「華氏定理」;另外他與數學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為「華—王方法」。
蘇氏錐面
數學家蘇步青在仿射微分幾何學方面的研究成果在國際上被命名為「蘇氏錐面」。
蘇步青院士對仿射微分幾何的一個極其美妙的發現是:他對一般的曲面,構做出一個訪射不變的4次代數錐面。在訪射的曲面理論中為人們許多協變幾何物件,包括2條主切曲線,3條達布切線,3條塞格雷切線和仿射法線等等,都可以由這個錐面和它的3根尖點直線以美妙的方式體現出來。
這個錐面被命名為蘇氏錐面。
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