1樓:匿名使用者
1.解出單來引數的解析形式
a=dsolve('dp1=40*p1/v','dp2=40*p1/v-40*p2/v')
答案為:
>> a.p1
ans =
2*c6*exp((40*t)/v)
>> a.p2
c5/exp((40*t)/v) + c6*exp((40*t)/v)
將源p1(0)=10c,p2(0)=20c帶入,解出c5=5c,c6=15c
2.在濃度資料中取兩點,p2(20)=7.5307,p2(40)=2.2052,帶入到p2的解析式中,用fsolve()解出c和v即可,希望可以幫到你
matlab用最小二乘法直線擬合此題(要寫出完整的程式過程,急用,求高手!!!)
2樓:匿名使用者
寫在前面:
喵。。也就我這麼好心。。
。只有15分還幫你寫程式。。。。
如果你將來做技術,你就會經常要搭建數學模型,那麼就會大量運用各種的最小二乘法來擬合模型引數,所以要好好學哦,親~
希望通過這個例子,能夠讓你對最小二乘法入門。。。
開始:最小二乘法,通常用在,我們已知數學模型,但是不知道模型引數的情況下,通過實測資料,計算數學模型,例如,在題目中,數學模型就是直線方程y=ax+b,但是不知道直線方程的a和b。
本來呢,我們只需要兩組(xi,yi),就可以解得a和b,但是由於實測資料都存在誤差,所以,我們很容易想到一個辦法,我們測很多組資料來讓我的a和b更加準確。
「我們測很多組資料來讓我的a和b更加準確」 ,那麼我從數學角度如何體現這句話呢?
比如在此例中,已知數學模型 y=ax+b
我們有很多組資料,那麼我們要找一條直線,使得我們測得的每個資料,到這條直線的偏離量的總和最小。(這句話有點拗口,慢慢理解下 = =)
那麼怎麼用數學描述「偏離量總和最小」這個概念呢?
數學家運用了方差!
數學模型 y=ax+b
設f=ax+b-y
那麼對於模型上的點(注意是模型上的點,也就是理論值),f=ax+b-y=0
但是對於實際值來說,f=axi+b-yi 一定不等於0。那麼我們就要找到一對a和b,使得f儘可能接近於0。
也就是說,「偏離量總和最小」這個概念,在數學上實際上就是要求f的方差最小。
即 σ f^2→0 (f的平方和趨近於0)
即 σ(axi+b-yi)^2→0
那麼我們得到一個方程f(a,b)=σ(axi+b-yi)^2,我們要找到合適的a,b使得f(a,b)最小!
也就是說,我們要找到的實際上是f(a,b)的最小值點。(因為方差不可能小於0)
因此我們需要求f(a,b)的極值點。我們藉助數學工具偏導。
如果有一組a,b使得
∂f(a,b)/∂a=0
∂f(a,b)/∂b=0
那麼f(a,b)就是極值點,如果a,b只有一對,那麼它就是最小值點。
即 ∂( σ(axi+b-yi)^2 )/∂a=0
∂( σ(axi+b-yi)^2 )/∂b=0
化簡得到
a*σxi^2 + b*σxi = σ(xi*yi)
a*σxi + b*n = σyi
其中n是(xi,yi)的個數。即我們測了多少組資料
解上面的二元方程,我們就可以得到唯一的一組a,b啦,這就是我們所需要的a和b
o(∩_∩)o~是不是蠻簡單的?
matlab最基礎的程式如下。。。= =
%原始資料
x=[163 123 150 123 141];
y=[186 126 172 125 148];
n=5; %一共5個變數
x2=sum(x.^2); % 求σ(xi^2)
x1=sum(x); % 求σ(xi)
x1y1=sum(x.*y); % 求σ(xi*yi)
y1=sum(y); % 求σ(yi)
a=(n*x1y1-x1*y1)/(n*x2-x1*x1); %解出直線斜率b=(y1-a*x1)/n
b=(y1-a*x1)/n; %解出直線截距
%作圖% 先把原始資料點用藍色十字描出來
figure
plot(x,y,'+');
hold on
% 用紅色繪製擬合出的直線
px=linspace(120,165,45);
py=a*px+b;
plot(px,py,'r');
結果 a=1.5555 b=-66.365
喵~希望對你有幫助。。眼淚汪汪。。啪嗒啪嗒。。。
Matlab程式，Matlab程式設計，要程式？
pn c vn 就是啦 關係圖 pl 4 vo 0.005 po 0.6 pl c po vo v 0 0.0002 0.0037 vn vo v pn c.vn 以下畫vn,pn關係圖 plot vn,pn xlabel vn ylabel pn 補充 那是當然，你寫的那裡面,vn，pn都只是一個...
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