1樓：睦蕾鄭雁
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
向量的加法ob+oa=oc.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
向量的減法
ab-ac=cb.即「共同起點,指向被
向量的減法減」
a=(x,y)b=(x',y')
則a-b=(x-x',y-y').
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.
當λ＞0時,λa與a同方向；
向量的數乘
當λ＜0時,λa與a反方向；
向量的數乘當λ=0時,λa=0,方向任意.
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0.
注：按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0.
實數λ叫做向量a的係數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：①
如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b.②
如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ.
4、向量的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b.作oa=a,ob=b,則角aob稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'.向量的數量積的運算律
a·b=b·a（交換律）；
(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方.
a⊥b〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|.（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|
因為0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|）
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.
2、向量的數量積不滿足消去律,即：由
a·b=a·c
(a≠0),推不出
b=c.
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由|a|=|b|
,推不出
a=b或a=-b.
5、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b（這裡並不是乘號,只是一種表示方法,與「·」不同,也可記做「∧」）.若a、b不共線,則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a垂直b〈=〉a×b=|a||b|.
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
a×（b+c）=a×b+a×c.
注：向量沒有除法,「向量ab/向量cd」是沒有意義的.
2樓：泣心宜酆稷
等於根號下（（向量a的長度）的平方
加上（向量a與b的數量積的2倍）再加上
（向量b的長度）的平方）
有點亂，希望你能看懂，就像完全平方式一樣。
3樓：匿名使用者
加法1、三角形法則 2、平行四邊形法則
設a向量=（x1,y1),b向量=（x2,y2),則：a向量+b向量=（x1+x2,y1+y2)
減法三角形法則：
設a向量=（x1+y1),b向量=（x2,y2),則：a向量+b向量=（x1-x2,y1-y2)
a向量*b向量=b向量*a向量
若向量a=(x,y) 向量b=(m,n)
1)a·b=xm+yn
2)a+b=(x+m,y+n)
4樓：匿名使用者
向量加減計算公式是用座標計算：若ａ（x１，y１）和ｂ（x２，y２），則ａ＋ｂ＝（x１+x2，y１+y2）
5樓：匿名使用者
直接加減
ab+bc=(x3-x1,y3-y1)
向量計算公式
6樓：容酥酥
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
向量的加法ob+oa=oc.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
向量的減法
ab-ac=cb.即「共同起點,指向被
向量的減法減」
a=(x,y)b=(x',y') 則a-b=(x-x',y-y').
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.
當λ＞0時,λa與a同方向；
向量的數乘
當λ＜0時,λa與a反方向；
向量的數乘當λ=0時,λa=0,方向任意.
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0.
注：按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0.
實數λ叫做向量a的係數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ.
4、向量的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b.作oa=a,ob=b,則角aob稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'.向量的數量積的運算律
a·b=b·a（交換律）；
(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|.（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|）
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.
2、向量的數量積不滿足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
5、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b（這裡並不是乘號,只是一種表示方法,與「·」不同,也可記做「∧」）.若a、b不共線,則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a垂直b〈=〉a×b=|a||b|.
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
a×（b+c）=a×b+a×c.
注：向量沒有除法,「向量ab/向量cd」是沒有意義的.
7樓：曾玉元
定義：已知兩個非零向量a,b。作oa=a,ob=b,則角aob稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a?b。
若a、b不共線，則a?b=|a|?|b|?
cos〈a，b〉；若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的座標表示：a?b=x?x'+y?y'。
向量的數量積的運算律
a?b=b?a（交換律）；
(λa)?b=λ(a?b)(關於數乘法的結合律)；
（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；
向量的數量積的性質
a?a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a?b=0。
|a?b|≤|a|?|b|。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a?b=a?c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a?b|≠|a|?|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
2、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉；a×b的方向是：
垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，「向量ab/向量cd」是沒有意義的。
3、向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。
4、定比分點
定比分點公式（向量p1p=λ?向量pp2）
設p1、p2是直線上的兩點，p是l上不同於p1、p2的任意一點。則存在一個實數 λ，使 向量p1p=λ?向量pp2，λ叫做點p分有向線段p1p2所成的比。
若p1（x1,y1)，p2(x2,y2)，p(x,y)，則有
op=(op1+λop2)(1+λ)；（定比分點向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點座標公式）
我們把上面的式子叫做有向線段p1p2的定比分點公式
5、三點共線定理
若oc=λoa +μob ,且λ+μ=1 ,則a、b、c三點共線
三角形重心判斷式
在△abc中，若ga +gb +gc=o,則g為△abc的重心
向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行於任何向量。
向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a?b=0。
a⊥b的充要條件
希望對你有用，望採納。
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