1樓：離溫景
1、包含範圍不同
有理數集中包含了分數和整數；
實數集包含了所有有理數和無理數。
2、符號不同
有理數集可以用大寫黑正體符號q代表；
實數集可以用大寫黑正體符號r代表。
2樓：匿名使用者
有理數集可以通過下列方式與整數集一一對應，也就是說有理數集與整數集等勢
1 -> 1
1/2 -> 2
（1已經出現過）
1/3 -> 3
2/3 -> 4
（1已經出現過）
1/4 -> 5
（1/2已經出現過）
3/4 -> 6
1/5 -> 7
2/5 -> 8
3/5 -> 9
......
實數集=aleph 1
整數集=aleph 0
一個是二小的無窮大，一個是最小的無窮大……
3樓：
本質區別在於小數.
有理數集中的小數可以無限,但必須迴圈.這樣的小數可以化成分數；
無理數集中的小數必須無限,而且不迴圈.這樣的小數中的一部分可以化成迴圈連分數；但大部分不可以.
4樓：夜夜夜夜耶耶也
實數集指全體實數，僅僅包含虛數。有理數集則在實數集上減去了有關無理數如有關π、e的數(如¾π)。有理數集含於實數集。
數集和實數集有什麼區別，還是就是一個概念，為何大學的高等數學教程
5樓：匿名使用者
可能這樣說比較不容易混：數集有很多型別 ，包括整數集合，有理數集合，無理數集合，實數集，自然數集等等，實數集也是數集的一種。（個人理解）
6樓：黃徐升
不是一個概念呀
數集個概念更大，不光是實數集，還可以是有理數集，自然數集，整數集
而實數集就是表示由全體實陣列成的集合
正整數集，整數集，有理數集，實數集，它們之間有什麼區別？
7樓：匿名使用者
正整數：1，
2，3，4，5，6，7，8，9，……
自然數：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，……（2023年後，0也是自然數）
整數：……，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，……
有理數：包括整數、有限小數和無限迴圈小數，即只要能寫成m/n（m,n都是整數且n≠0）的數都是有理數。
實數：包括整數、有限小數和無限小數。
自然數是從人們數手指頭計數開始的，
自然數集合有一個最小數0，以後的數都是從0開始向後加1，1、2、3、4、...
自然數最重要的性質是數學歸納法：
如果一個公式p對0成立p(0)，
假設它對n成立p(n)，能夠推匯出它對n+1也成立p(n+1)，那麼對於一切自然數p都成立。
自然數集合中的數可以做加法和乘法運算，結果還是自然數，
但是自然數做減法結果不一定是自然數，比如1-3=-2就不是自然數，為了能讓自然數隨便做減法，只能擴大數集，於是產生了整數集合，
在整數集合中，加法減法乘法可以隨便做，結果還在整數集合中，
但是整數集合中做除法，結果不一定是整數，-6/3=-2是整數，但是-5/3結果卻不是整數，為了能讓整數隨意做除法(0不能做除數)，有必要擴大數集，這樣就產生了有理數，
有理數集合中的有理數，形如m/n，m、n是
整數，比如-1可以寫作-1/1，其中m=-1，n=1，
有了有理數以後，加減乘除都可以做了，數**算應該圓滿了，沒漏洞了，
後來發現，根據幾何學勾股定理：a^2+b^2=c^2，c是直角三角形斜邊邊長，a、b是兩條直角邊邊長。
如果邊長是1的直角三角形，斜邊邊長c^2=1^2+1^2=2，
問題來了，c^2=2，假設c=m/n，m、n沒有公因數，那麼m^2/n^2=2，
m^2=2n^2，那麼m應該是2的倍數，設m=2q，
(2q)^2=2n^2，得n^2=2q^2，結果n也是2的倍數，說明m、n之間有公因數2，跟假設m、n沒有公因數矛盾，假設錯誤，斜邊c不能表示成有理數m/n形式，叫做無理數，
圓周率π，自然對數e都是無理數，
為了能讓有理數進行開方運算和極限運算，必須擴大數集，結果產生了實數，
實數集合包括有理數和無理數，
無理數本質上不能得到精確結果的，就像上面那個證明，任何形式的m/n都表示不了無理數，不管m、n如何取值，
人們只能近似得到無理數值，像圓周率的3.14159265358979323846......它是無限不迴圈小數，
人們取到它的值的方法只能是：
比3大比4小，那麼取3，
如果取3的計算精度不夠，那就再取一位，
比3.1大比3.2小，
精度不夠再取，
比3.14大比3.15小，
如此迴圈下去，從上界和下界兩個方向不斷逼近它，知道得到滿意的精度為止，
在高等數學中，這個不斷逼近的過程就是實數的構造過程，
當你給出需要的精度ε後，逼近足夠次數n後，實數的上界xsup、下界xinf、它們之間的任意數xm、xn，其差的絕對值小於ε，比如|xm-xn|<ε，
如果你讀大學數學系，那裡會講述這個問題的，實數理論是整個微積分的基礎，
而在中學，我們只要知道實數是有理數+無理數，有理數既可以表示成分數，也可以表示成迴圈小數，而無理數是無限不迴圈小數
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