求解一道數學題 1的立方等於1,1的立方加2的立方等於

2021-05-19 18:12:43 字數 2817 閱讀 5944

1樓:匿名使用者

^^1^du3+2^3+3^3+……+n^zhi3=[n(n+1)/2]^dao2

證明內:

1^3=1^2

1^3+2^3=(1+2)^2

1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2綜上所述,觀察得知容:

1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)^2=n^2(n+1)^2/4

當n=1時,結論顯然成立

若n=k時,結論假設也成立

1^3+2^3+3^3+……+k^3=k^2(k+1)^2/4則n=k+1時有

1^3+2^3+3^3+……+k^3+(k+1)^3=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4

=(k+1)^2(k+2)^2/4

所以 1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4

2樓:肖瑤如意

1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1) / 2]^2

=(1+2+……+n)^2

=[n(n+1)/2]^2

3樓:寒冰之王

1的立方+2的立方+2的立方+3的立方+。。。+n的立方=(1+2+3+。。。+n)的平方=(二分之一乘以(1+n)乘以n)的平方

4樓:匿名使用者

=(1+2+3+....+n)^2

=[(1+n)n/2]^2

公式,不解釋,太複雜了

5樓:張令愛我

(1+2+3+……+n)的平方可以用數學歸納法證明的

6樓:暮絨合若

[n(n+1)/2]^2

7樓:巧蓮花

1^3+2^3+3^3……=(1+2+3……)^2

8樓:匿名使用者

(1+2+...+n)的平方

1的立方加2的立方一直加到n的立方等於多少

9樓:新野旁觀者

1的立方加2的立方=(1+2)的平方

1的立方加2的立方+3的立方=(1+2+3)的平方…………………………………………………………1的立方加2的立方一直加到n的立方=(1+2+3+……+n)的平方

1的立方+2的立方+3的立方一直加到n的立方是多少?

10樓:安之若素之白羊

1^bai3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2首相加du末項乘以zhi項數除以2

1的立dao

方加2的立方加3的立方加……加到回n的立方就等於答首相加末項乘以項數除以2 再來個平方。

立方(lì fāng)

1.也叫三次方。三個相同的數相乘,叫做這個數的立方。如5×5×5叫做5的立方,記做5。

2.量詞,用於體積,一般指立方米。

3.在圖形方面,立方是測量物體體積的,如立方米、立方分米、立方厘米等常用單位,

11樓:吠君子

若是掌握了方法,做立方和的問題便簡單,求1³+2³+…+100³的值

12樓:匿名使用者

首相+未相x項數÷2的平方

1的立方加2的立方加3的立方一直加到n的立方如何求?

13樓:匿名使用者

前n個自然數的立方和公式

[n(n+1)/2]的平方

14樓:裂土轉掌

給你個公式吧,1/4乘的n平方再乘(n+1)的平方

要求加到五十 可算得1625625

公式可用二項式定理證明

15樓:

n^2*(n+1)^2/4

n=50 答案是1625625

16樓:汲城濮昊昊

=(1+2+3+...+n)^2

=n^2*(n+1)^2/4

1的立方+2的立方+3的立方一直加到n的立方是多少

17樓:匿名使用者

1³+2³+3³+……+n³=n²(n+1)²/4,證明過程如圖

18樓:奧妙的數學開拓

可用1+2+3+......+100=(100+1)x100/2=5050的演算法來解決。

1的立方+2的立方+3的立方一直加到n的立方=(n+1)xn/2立方。

19樓:匿名使用者

k=3 的情況;

自然數方冪和的公式

1的立方加2的立方加3的立方,一直加到n的立方等於什麼?並寫出推導過程

20樓:匿名使用者

^^原試=(1+2+3+...+n)^2

過程如下:設1^3+2^3+...n^3=p(n)兩邊回取導數得

3(1^2+2^2+...+n^2)=p(n)的導答數由於1^2+2^2+...+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)

所以p(n)的導數=1/2n(n+1)(2n+1)=1/2(2n^3+3n^2+n)

再對1/2(2n^3+3n^2+n)取積分得1/4(n^4+2n^3+n^2)+c(c為常數)

化簡得((1+n)n/2)^2+c

將n=1代入 由((1+n)n/2)^2+c=1得c=0所以p(n)=((1+n)n/2)^2

21樓:匿名使用者

(1+2+.....n)^2

用數學歸納法就好了

求解一道數學題。謝謝,求解一道數學題。

求答案 一筐雞蛋 1個1個拿,正好拿完 2個2個拿,專還剩屬1個。3個3個拿,正好拿完。4個4個拿,還剩1個。5個5個拿,還剩1個 6個6個拿,還剩3個。7個7個拿,正好拿完。8個8個拿,還剩1個。9個9個拿,正好拿完。問筐裡有多少雞蛋?1個1個拿正好拿完,3個3個拿正好拿完,7個7個拿正好拿完,9...

一道數學題,求解,謝謝,求解一道數學題。

ab的垂直du 平分線zhi交daoab於點g,ac的垂直平分線交ac於點h 專bg ag,eg丄ab,ah ch,fh ac 屬bge age,afh cfh 一道數學題求解,謝謝 就是 1 2 3 1 2 3 4 100 2 3 4 1 2 3 100 就是 1 2 3 2 3 4 就是1 4 ...

小學的一道數學題求解,求解一道數學題。

有問題啊 1,如果植樹38棵 6 4 3 4.5,6個女孩,相當於4.5個男孩的植樹量38 5 4,5 4棵,每個男孩植樹4棵,男孩一共植了4 5 20棵,女孩植了18棵。2,如果是6個男孩5個女孩 6 3 4 8,6個男孩,相當於8個女孩的植樹量39 8 5 3棵,每個女孩植樹3棵 女孩一共植了3...