不可壓縮流體的空間三維連續性微分方程是

1樓：匿名使用者

利用質量守恆定律，可推出流體運動的連續性方程。

可壓縮流體非恆定流的連續性微分方程表述如下：

（3-18）

對不可壓縮均質流體＝常數，上式簡化為

（3-19）

對於不可壓縮的流體，單位時間流經單位體積空間，流出和流入的流體體積之差等於零，即流體體積守恆。以向量表示：

對不可壓縮流體二元流，連續性微分方程可寫為（3-21）

利用式（3-19）和式（3-21），對於給定的流場，可以判定流動是否符合連續條件，或者說流動是否存在。

流體運動的連續性微分方程是什麼

2樓：匿名使用者

描述流動的方法有拉格朗日法和尤拉法。

1. 拉格朗日（lagrange）法：拉格朗日法以研究個別流體質點的運動為基礎，通過對每個流體質點運動規律的研究來獲得整個流體的運動規律。這種方法又稱為質點系法。

拉格朗日法的基本特點是追蹤單個質點的運動。此法概念明確，但複雜。一般不採用拉格朗日法。

2. 尤拉（euler）法：尤拉法是以考察不同流體質點通過固定的空間點的運動情況來了解整個流動空間內的流動情況，即著眼於研究各種運動要素的分佈場。這種方法又叫做流場法。

尤拉法中，流場中任何一個運動要素可以表示為空間座標和時間的函式。例如，在直角座標系中，流速是隨空間座標和時間而變化的，稱為流速場。。

用尤拉法描述流體運動時，質點加速度等於時變加速度和位變加速度之和，表示式為：

（3-6）

3.1.2 跡線與流線

在研究流動時，常用某些線簇影象表示流動情況。拉格朗日法是研究流體中各個質點在不同時刻運動的化情況，引出跡線的概念；尤拉法是在同一時刻研究不同質點的運動情況，引出流線的概念。

1. 跡線

某一流體質點在運動過程中，不同時刻所流經的空間點所連成的線稱為跡線，或者跡線就是流體質點運動時所走過的軌跡線。

2. 流線

流線是某瞬間在流場中繪出的曲線，在此曲線上所有各點的流速向量都和該線相切。流線密處流速大，流線稀處流速小。流線是尤拉法分析流動的重要概念。

流線具有以下特性：

（1）流線不能相交。如果流線相交，那麼交點處的流速向量應同時與這兩條流線相切。顯然，一個流體質點在同瞬間只能有一個流動方向，而不能有兩個流動方向，所以流線不能相交。

（2）流線是一條光滑曲線或直線，不會發生轉折。因為假定流體為連續介質，所以各運動要素在空間的變化是連續的，流速向量在空間的變化亦應是連續的。若流線存在轉折點，同樣會出現有兩個流動方向的矛盾現象。

（3）流線表示瞬時流動方向。因流體質點沿流線的切線方向流動，在不同瞬時，當流速改變時，流線即發生變化。

3樓：匿名使用者

利用質量守恆定律，可推出流體運動的連專續性方程。

可壓縮流體非屬恆定流的連續性微分方程表述如下：

（3-18）

對不可壓縮均質流體＝常數，上式簡化為

（3-19）

對於不可壓縮的流體，單位時間流經單位體積空間，流出和流入的流體體積之差等於零，即流體體積守恆。以向量表示：

對不可壓縮流體二元流，連續性微分方程可寫為（3-21）

利用式（3-19）和式（3-21），對於給定的流場，可以判定流動是否符合連續條件，或者說流動是否存在。

4樓：匿名使用者

對不可壓縮均質流體＝常數

流體力學三大方程是什麼？適用條件是什麼？

5樓：暴走少女

一、流體力學之流體動力學三大方程分別指：

1、連續性方程——依據質量守恆定律推導得出。

2、能量方程（又稱伯努利方程）——依據能量守恆定律推導得出。

3、動量方程——依據動量守恆定律（牛頓第二定律）推導得出的。

二、適用條件：

流體力學是連續介質力學的一門分支，是研究流體(包含氣體，液體以及等離子態)現象以及相關力學行為的科學納維-斯托克斯方程基於牛頓第二定律，表示流體運動與作用於流體上的力的相互關係。納維-斯托克斯方程是非線性微分方程。

其中包含流體的運動速度，壓強，密度，粘度，溫度等變數，而這些都是空間位置和時間的函式。一般來說，對於一般的流體運動學問題。

需要同時將納維-斯托克斯方程結合質量守恆、能量守恆，熱力學方程以及介質的材料性質，一同求解。由於其複雜性，通常只有通過給定邊界條件下，通過計算機數值計算的方式才可以求解。

6樓：仙鶴成群

基本方程是納維-斯托克斯方程(簡稱n-s方程)，尤拉方程，伯努利方。

流體力學是連續介質力學的一門分支，是研究流體(包含氣體，液體以及等離子態)現象以及相關力學行為的科學納維-斯托克斯方程基於牛頓第二定律，表示流體運動與作用於流體上的力的相互關係。納維-斯托克斯方程是非線性微分方程，其中包含流體的運動速度，壓強，密度，粘度，溫度等變數，而這些都是空間位置和時間的函式。一般來說，對於一般的流體運動學問題，需要同時將納維-斯托克斯方程結合質量守恆、能量守恆，熱力學方程以及介質的材料性質，一同求解。

由於其複雜性，通常只有通過給定邊界條件下，通過計算機數值計算的方式才可以求解。

7樓：愛哭de小魔女

納維-斯托克斯方程(簡稱n-s方程)，尤拉方程，伯努利方程瑞士的尤拉採用了連續介質的概念，把靜力學中壓力的概念推廣到運動流體中，建立了尤拉方程，正確地用微分方程組描述了無粘流體的運動；

伯努利從經典力學的能量守恆出發，研究供水管道中水的流動，精心地安排了實驗並加以分析，得到了流體定常運動下的流速、壓力、管道高程之間的關係——伯努利方程；

2023年，納維建立了粘性流體的基本運動方程；2023年，斯托克斯又以更合理的基礎匯出了這個方程，並將其所涉及的巨集觀力學基本概念論證得令人信服。這組方程就是沿用至今的納維-斯托克斯方程(簡稱n-s方程)，它是流體動力學的理論基礎。上面說到的尤拉方程正是n-s方程在粘度為零時的特例。

穩態不可壓n-s方程適合理想氣體嗎

8樓：匿名使用者

n-s方程反映了粘性流體（又稱真實流體）流動的基本力學規律，可以簡單地理解為流體微元的牛頓第二定律，在流體力學中有十分重要的意義。它是一個非線性偏微分方程，求解非常困難和複雜，在求解思路或技術沒有進一步發展和突破前只有在某些十分簡單的流動問題上能求得精確解；但在有些情況下，可以簡化方程而得到近似解。

物理學界普遍認為這個方程組刻畫了黏性不可壓縮流體的運動規律。現在人們對於自然界、國

防和各種工程技術中的流體力學問題，都在用它進行計算、分析和研究。鑑於納維一斯托克斯方程解的存在性問題至今尚未解決

(在一些簡化的特殊情況下，已知有不多的準確解存在)，物理學界認為當使用納維一斯托克斯方程時應注意：

1。對於流體力學問題，數值計算(現亦稱數值實驗)

與物理實驗的本質差別並未消失．對納維一斯托克斯方程進行大規模數值計算是必需的，但也需要巧妙設計物理實驗以檢驗計算分析的正確性。

2。由於對同『微分方程．邊界條件提得合適否有可能影響問題的解存在與否，似應關心數學界對納維一斯托克斯方程研究的進展，並使我們在進行計算、分析問題時將邊界條件提得在物理上和數學上都合理。

3。瑞士數學家、物理學家尤拉於2023年翁出連續性方程， 2023年建立理想流體動力學方程．對於理想流體的尤拉方程，儘管比納維一斯托克斯方程簡單得多，但因解的存在性也並末解決，

在進行數值計算分析時似也應注意以上問題。

計算流體力學的基本方程

9樓：ua天際

為了說明計算流體力學主要方法，需先了解流體力**動的基本方程的性質和分類。流體力學的基本方程是在19世紀上半葉由c.-l.

-m.-h.納維和g.

g.斯托克斯等人建立的，稱為納維-斯托克斯方程，簡稱n-s方程，二維非定常不可壓縮流體的n-s方程為：

式中u、v為沿著x、y方向上的速度分量；t為時間；p為壓力；ρ為密度；ν為運動粘性係數。在不同條件下，n-s方程的數學性質也不一樣。

①n-s方程描述粘性流體隨時間而變的非定常運動。時間項和方程右邊的高階導數項決定方程的性質。它同二維熱傳導方程類似，屬於拋物型方程。

②粘性流體的定常運動是將原方程中的時間項省去。此時n-s方程的性質，取決於它的高階導數項，和拉普拉斯方程一樣，為橢圓型方程。

③無粘流的尤拉方程是將n-s方程的右邊粘性項略去而得。它也適用於可壓縮流體。從形式上不容易判斷尤拉方程的性質。

因多數無粘流動皆為無旋流動，故如將尤拉方程改用速度勢ψ表示，則二維定常可壓縮氣流的方程為：

式中c為聲速。此式是二階偏微分方程

的一般形式，其性質要看b2-ac 0而定。在超聲速區，b2-ac0，即，上式類似於波動方程，為雙曲型；在亞聲速區，b2-ac0，即，上式便與拉普拉斯方程相同，為橢圓型。總之，流體力學的運動方程是極其複雜的非線性偏微分方程，具有各種不同的型別，而且往往還是混合型的。

要全面描述流體的運動，還必須同時考慮其他方程，如連續性方程、能量方程和狀態方程等。所以計算流體力學在很大程度上就是針對不同性質的偏微分方程採用和發展相應的數值解方法。

尤拉方程求解是否比n-s方程更加困難？如果是，為什麼

10樓：可愛的笑道