1樓：baby速度
首先觀察式子可以發現從第三項開始 後面的多項式比前面的多項式各項的指數少內了個n
而題意對x又沒有定容義 即 對任意的x 要滿足題意假設n>1 那麼 x^mn 與x^m 是高階無窮小的關係如果要使式子成立 那麼 x 必須是特定的數 與 任意的x 相悖所以 最高次項的指數必定相同
得到 n=1
此時m為任意的大於等於3的正整數
解答：設1+x+x^2n+……+x^mn=k(1+x+x^2+……+x^m)
發現 常數項只有1個 k=1
對於任意的x值要使多項式相等 ，必須要使每一項都相等得到n=1
而m最少是第四項
所以m≥3
若m,n∈正整數，試求出所有有序整數對（m,n），使得(n^3+1)/(mn-1)∈整數
2樓：起名何其難
解答繁瑣。
答案是：(1,2)(1,3)(2,5)(3,5)(2,2)(2,1)(3,1)(5,2)(5,3) 共九對。
大體是由對稱性知m和n一樣，然後用同餘的知識解。
參見《高中數學競賽培優教程（專題講座）》（浙江大學出版社）第20頁【例2.5】。
已知（mn-1)|(n^3+1)
因為（mn-1,m)=1,所以（mn-1,m^3)=1
所以由（mn-1)|(n^3+1)可以得出（mn-1)|(n^3+1)*m3
但
又因為（mn-1)|(m^3*n^3-1)，所以（mn-1)|(m^3+1)
若m=n,則（n^3+1)/(mn-1)=(m^3+1)/(n^2-1)=n+1/(n-1),即1/（n-1)是整數，只能是n=2,答案是（2，2）
若m<>n,不妨設m>n
若n=1,則2/(m-1)是整數，m=2,3,此時答案是（2，1），（3，1）
若m>n>=2,因n^3+1對n同餘1，mn-1對n同餘-1,
令n^3+1=q(mn-1),必有q對n同餘-1,故可設q=kn-1,於是
kn-1=(n^3+1)/(mn-1)<(n^3+1)/(n^2-1)=n+1/(n-1)<=n+1
注意到n>=2,所以k=1.於是
n^3+1=(n-1)(mn-1)=mn^2-n-mn+1,
n^2=mn-1-m,
n^2-1=m(n-1)-2
上式表明（n-1)|2,故n=2,3,相應的m=5,答案為（5，2），（5，3），
考慮到m,n的對稱性，還有（1,2),(1,3),(2,5),(3,5).
求所有的正整數m.n,使得mn|3^m+1,mn|3^n+1
3樓：嶺下人民
答案是：(1,2)(1,3)(2,5)(3,5)(2,2)(2,1)(3,1)(5,2)(5,3) 共九對。
大體是由對稱性知m和n一樣，然後用同餘的知識解。
參見《高中數學競賽培優教程（專題講座）》（浙江大學出版社）第20頁【例2.5】。
已知（mn-1)|(n^3+1)
因為（mn-1,m)=1,所以（mn-1,m^3)=1
所以由（mn-1)|(n^3+1)可以得出（mn-1)|(n^3+1)*m3
但
又因為（mn-1)|(m^3*n^3-1)，所以（mn-1)|(m^3+1)
若m=n,則（n^3+1)/(mn-1)=(m^3+1)/(n^2-1)=n+1/(n-1),即1/（n-1)是整數，只能是n=2,答案是（2，2）
若m<>n,不妨設m>n
若n=1,則2/(m-1)是整數，m=2,3,此時答案是（2，1），（3，1）
若m>n>=2,因n^3+1對n同餘1，mn-1對n同餘-1,
令n^3+1=q(mn-1),必有q對n同餘-1,故可設q=kn-1,於是
kn-1=(n^3+1)/(mn-1)<(n^3+1)/(n^2-1)=n+1/(n-1)<=n+1
注意到n>=2,所以k=1.於是
n^3+1=(n-1)(mn-1)=mn^2-n-mn+1,
n^2=mn-1-m,
n^2-1=m(n-1)-2
上式表明（n-1)|2,故n=2,3,相應的m=5,答案為（5，2），（5，3），
考慮到m,n的對稱性，還有（1,2),(1,3),(2,5),(3,5).
假定mn均為正整數,且mn,求smnmn
int fac int n 求階 復乘制函bai數du zhiint main c語言程式設計 m和n為兩個整數且m大於n求p m n m n 在下方的空白處填寫 float fun int m,int n for i 1 i n i 計算n的階乘for i 1 i m n i 計算 m n 的階乘...
求所有正整數對 m,n ,使得m 2 4n和n 2 4m均是
因為m,n為正整數 所以m 2 4n0 4n 2ma a 2 即n a 2m a 4 所以n 2 4m a 2 2m a 2 4 4m因為n是正整數 所以a 2m a 能被4整除 故a為偶數 不妨設a 2b，b 0 則n 2 4m b m b 2 4m c 2b 2m 2 2b 3 4 m b 4 ...
輸入正整數m和n,計算m n，輸入2個正整數m和n,計算m n
include void main for i 1 i n i sum0 sum1 sum2 printf 階乘的加和結果是dao 2f n sum0 擴充套件資料 正整內數容，為大於0的整數，也是正數與整數的交集。正整數又可分為質數，1和合數。正整數可帶正號 也可以不帶。如 1 6 3 5，這些都...