1樓：匿名使用者
無窮小就是以bai
數零為極限的變數.確切
du地說zhi,當自變數x無限接近x0(或daox的絕對值無限增大)時,函式值f(x)與零回無限接近,即f(x)＝0(或答f(x)＝0),則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量.例如,f(x)＝(x－1)2是當x→1時的無窮小量,f(1/n)＝是當n→∞時的無窮小量,f(x)＝sinx是當x→0時的無窮小量.特別要指出的是,切不可把很小的數與無窮小量混為一談.
這裡值得一提的是,無窮小是可以比較的：
假設a、b都是lim的無窮小
如果lim b/a=0,就說b是比a高階的無窮小,記作b=o（a）比如b=1/x^2, a=1/x.x->無窮時,通俗的說,b時刻都比a更快地趨於0,所以稱做是b高階.假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階,因為c更快地趨於0了
另外 如果a和b等階無窮小 那麼有:a=b+o(b) 或者b=a+o(a)
高等數學中,o(x)是什麼意思?
2樓：知識青年
o(x)是高階無窮小。
在同一個變化過程中的兩個無窮小，雖然同時都趨向於零，但是它們趨向於零的快慢程度有時卻不一樣，甚至差別很大。實際問題中，有時需要討論這種趨向零的快慢問題。
若lim(β/α)=0，則稱「β是比α較高階的無窮小」。意思是在某一過程(x→x0或x→∞這類過程)中，β→0比α→0快一些 。
3樓：匿名使用者
在大學的高等數學中,o(x)是表示x的高階無窮小量！當x趨於零時！
4樓：風寒清風
x的高階無窮小量吧。
5樓：匿名使用者
x表示未知量的變化，o(x) 表示與x對應的數值
什麼時候求極限可以用等價無窮小替換，是不是隻有以下三種情況？另外第三種情況是什麼意思？謝啦！ 10
6樓：nice千年殺
是啊。x趨於0時候，求極限，可以運用等價無窮小來求解。x趨於0時候，求f（x²/sin²x）也可以使用等價無窮小求解。x²和sin²x是等價無窮小，所以可以求得函式的極限。
等價無窮小：高數中常用於求x趨於0時候極限，當然，x趨於無窮的時候也可求，轉化成倒數即成為等價無窮小。
拓展資料常用等價無窮小：x趨於0時，x和sinx是等價無窮小；sinx和tanx是等價無窮小；tanx和ln(1+x)是等價無窮小；ln（1+x）和e^x-1是等價無窮小；e^x-1和arcsinx、arctanx是等價無窮小；等價無窮小，可以用乘法，但是不能互相加減，否則誤差會增大到不可接受的地步。
7樓：又吃成長快樂哦
樓主求採納~
當為乘積時可用等價無窮小代換求極
限但是當加減時就需要先計算
舉個例子
（sinx-tanx）/x^3 x趨近於0的極限sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）[o1（x）o2（x）o（x）都是x高階無窮小]因為二者相減把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是一個未知階數的無窮小（只知道它比x高階） 可能是x^2的等價無窮小 這是極限為∞ 也可能是x^3的等價無窮小 這時極限為常數 如果是x^4的等價無窮小 那麼極限就是0了
所以當加減變換把已知部分抵消掉的時候不能用等價無窮小代換否則就可以
比如說sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了還有比較特殊的情況 比如說sinx-tanx/x x趨近於0的極限這時等價無窮小代換可得o（x）/x 因為o（x）是x的高階無窮小 所以極限為零
總的來說就是不能肯定的時候 代換時加上高階無窮小余項
8樓：暮雪
這個，其實第二個條件不絕對，加減也行的，我刷到過好多都是加減做出來的題。我總結的規律是凡是加減轉換後等於0的基本不行，其他可以
9樓：熱心網友
什麼時候求極限可以用等價無窮小替代呢？是有三種情況的，你說的很對
10樓：小威
嗯，如果你想求極限，可以用等價無窮小替換嗯，你想問是不是有以下三種？我覺得你回答的都很正確，相信你自己的答案，只能覺得
11樓：遺忘的果果
答： 用等價無窮小代換的大前提:用等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小.
原則:等價無窮小的代換,一定是要在乘除的情況下.對於加減的代換,必須是先進行極限的四則運算後,才可以考慮
12樓：匿名使用者
必須都滿足，（3）就是字面意思。
另外你可以選擇完全不記等價無窮小而直接使用泰勒公式。
13樓：匿名使用者
加減拆分時，必須拆下來的每一項都分別有極限才行，否則不能拆
14樓：孫唾唾
1. a/b型，如果分母是 x 的 k 次冪，則把分子到 k 次冪；如果分子是 x 的 k 次冪，則把分母到 k 次冪。
2. a-b型，將a、b分別到係數不相等的 x 的最低次冪為止。
15樓：匿名使用者
極限是永遠無窮大的，他沒有什麼可以代替，要不然他怎麼會叫極限呢？也沒有什麼三種情況，只有一種情況就是永遠大。
16樓：匿名使用者
3的意思是指 這個x可以拓展成其他初等函式 只要它是無窮小的 也就是滿足(1) 如果你聽過張宇老師的課就知道什麼意思了
17樓：匿名使用者
這些都不是問題問題的存在都能解決的決絕，只要能解決的都不是問題。
18樓：鞏東園
唉，這題都忘了，高中的時候會，現在都不上學十年了
關於微分定義中的高階無窮小o(δx)的疑問。
19樓：吉祿學閣
幫助你抄
提供兩種非常通俗的
bai理解方式：
1.第一個例子相du當於餘數，比如：
zhi17=3*5+2，2是他的餘數，舉這dao個例子，主要是說明，後面必須有個尾巴，不能直接寫成δy = aδx 。
2、第二個例子：
1=0.9999.....+0.
0000.....1；舉這個例子主要是說明，在微分定義裡，後面這個尾巴應該非常小（或叫高階無窮小）；因為儘管0.999.....
很接近於1，但必須還要加上一個非常小的一個數，才能等於1。
20樓：德洛伊弗
小o括號裡面的東西並不一定是無窮小
，比如經常說小o(1)，1也不是無窮小啊~怎麼內理解o(δx)呢？簡單地說，容固定一點x後，o(δx)是δx的一個函式h(δx)，滿足：δx->0時，h(δx)/δx->0（這種極限語言你明白吧？
）. 一般我們就說這樣的o(δx)是δx的高階無窮小，實際計算時常常忽略掉。
至於δx，那只是一個記號，完全可以寫成h之類的變數，與先前已經取定的x點實際也沒有必然聯絡。
21樓：匿名使用者
δy = aδx + o(δx)
δy = tanρδx + o(δx)
從tanρ的圖象可以看出
tanρ在接近π/2的時候
一個δx的變化對應了很專多倍的δy的變化甚至屬是無窮倍即δy/δx很大。所以用tanρδx來表示δy就會變得很不準確。
因此加上一個o(δx)來把δx再細分。這樣表述的δy就會更接近於實際的δy值。
tan 函式不象 sin 和 cos 函式那樣 變化平均。它在某一區間上表現出的變化量是驚人的。
22樓：媰過嫿兒蔍
已經說了bai在x的鄰域
內，鄰域本身du無窮小的，這裡zhi說的δdaox是δx->0的，也就是後面你要內學的dx，微分的定義容就是當δx->0時 δy/δx = a 存在 ， 所以在這裡本身是有δx->0的前提，而o(δx)是δx的高階無窮小，所以在這裡其實是相對於δx忽略不計的，所以在記為dy=adx時 是忽略的
不知道這樣說你能明白麼 已經很通俗了 .
δy=f'(a)δx+αδx
不妨從幾何意義上來理解（我也是查書才知道）
23樓：巴特列
無窮小是
指某個「函式」在「某點處」的「性態」,而不是指某個確切的數。
（比如版y=x,是x=0處的無窮小量）
微分的權定義中隱喻的指δx是一個以δx為自變數的的函式即δx=m(δx),顯然該函式是δx=0處的無窮小量；而o(δx)依然是δx的函式，是δx=0處的無窮小量，並且滿足lim(o(δx)/δx)=0(這是定義中「o(δx)是比δx高階的無窮小」的含義），即高階無窮小是兩個函式在「某點處」性態的關係，而不是要在整個區間都滿足。
24樓：酷男孩1號
已經bai說了在x的鄰域內，鄰域本du身無窮zhi小的，這裡說的δdaox是δx->0的，也就是後版面你要學的dx，微分的定義就
權是當δx->0時 δy/δx = a 存在 ， 所以在這裡本身是有δx->0的前提，而o(δx)是δx的高階無窮小，所以在這裡其實是相對於δx忽略不計的，所以在記為dy=adx時 是忽略的
不知道這樣說你能明白麼 已經很通俗了
δx是可以任意取值的。當任意取值的時候，|δx|的值可以取任意小。那麼這個其實描述了δx趨於0的一個過程。δx，在這裡就可以視為一個無窮小量。所以就有了高階無窮小的提法。
δy=f'(a)δx+αδx
不妨從幾何意義上來理解
因為f'(a)δx=dy
δy=dy+αδx
其幾何意義有當abs(δx)趨於零時，abs(δy-dy)遠遠小於abs(δx)
即abs(δy-dy)為δx的高階無窮小
而δy-dy=αδx
所以δy=f'(a)δx+αδx式中才會出現αδx
25樓：匿名使用者
已經說了在x的鄰
copy域內，鄰域本身無窮小的，這裡說的δx是δx->0的，也就是後面你要學的dx，微分的定義就是當δx->0時 δy/δx = a 存在 ， 所以在這裡本身是有δx->0的前提，而o(δx)是δx的高階無窮小，所以在這裡其實是相對於δx忽略不計的，所以在記為dy=adx時 是忽略的
不知道這樣說你能明白麼 已經很通俗了
26樓：匿名使用者
δy=f'(a)δx+αδx
不妨du從幾何意義上
zhi來理解（我也是查書才知道dao）
因為f'(a)δ版x=dy
δy=dy+αδx
其幾何意義權有當abs(δx)趨於零時，abs(δy-dy)遠遠小於abs(δx)
即abs(δy-dy)為δx的高階無窮小
而δy-dy=αδx
所以δy=f'(a)δx+αδx式中才會出現αδx
27樓：匿名使用者
δx並不一定是無窮小
δx的高階無窮小o(δx)的意思是當δx趨近於0時o(δx)是比δx高階的無窮小
這兩個並不矛盾啊？
28樓：匿名使用者
δx是可以任意取值的。當任意取值的時候，|δx|的值可以取任意小。那麼這個其實描述了δx趨於0的一個過程。δx，在這裡就可以視為一個無窮小量。所以就有了高階無窮小的提法。
29樓：狼牙殘血
看來你理解錯了δx只是它的增量。
30樓：優安弗歐
其實這裡的意思是說在δx趨於無窮
小時，o(δx)趨於無窮小的速度要快於δx，所以o(δx)稱為δ回x的高階無窮小，在這答種情況下o(δx)是可以忽略的，就像我們小學時的四捨五入，假設要取到小數點後第4位，那麼第五位就是第四位的高階無窮小，因為第四位是10的負4次方，第五位是10的負5次方，因而第五位趨於無窮小的速度是第4位的10倍
高等數學泰勒公式展開項中高階無窮小問題求高人解答！！謝謝
一般o x 中的次數和前面項的最高次相等即可 但主要還要看分母k是多少 k階無窮小概念是版lim x 0 a b c c為非零常數權 泰勒公式要到幾次要看底數x k的k為多少 比如這道題lim x 0 ln 1 x x x 2 k 2 由於ln 1 x x x 2 2 o x 2 除以x 2正好得 ...
ln1x21的等價無窮小是x2,怎麼得出來的
根據泰勒du式 ln 1 x x x2 2 x zhi3 3 x 4 4 代入x2 ln 1 x2 x2 x 4 2 x 6 3 因此ln 1 x2 的等價dao無窮小應該是x2而回ln 1 x2 1是不是抄錯了?答 我想知道ln 1 x 2 怎麼使用等價變為x 2謝謝啦詳細過程 我知道x等價於ln...
等價無窮小如果分式分子是兩個和可不可以拆成兩個分式想加然後分開用等價無窮小再求和
這個得看分子，計算分式 1 sinx 1 tanx 分子分母對調也行 在x趨向0的時候所得的極限值，如果結果是1，就不行。圖上的題目分子上是相減，所以是1就不行 如果是相加，結果是 1時就不行 考試裡面有這種題目一般都不行，都是坑。一般地，如果a b b不等於零 表示兩個整式，且b中含有字母，那麼表...