1樓：匿名使用者
無窮多個，因為:
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環的理想的定義：環的子集，且滿足條件：(1)對加法封閉；(2)理想中的元素乘以環中的元素都在這個理想中。
例：整數環中的所有偶數，滿足條件：(1)對加法封閉，因為偶數加偶數還是偶數；(2)理想中的元素乘以環中的元素都在這個理想中，因為偶數乘整數都是偶數。所以所有偶陣列成理想。
類似地，所有能被三整除的陣列成理想；所有能被四整除的陣列成理想；……。
可以證明整數環的每個理想都可以寫成「所有能被n整除的數」，n是某個整數（當n=0時，對應的理想只由0組成；當n=1時，對應的理想是所有整數）。這樣的理想（所有能被環中某個元素整除的元素）叫做「主理想」，這樣的環（所有的理想都是主理想）叫做「主理想整環」。整數環就是一個主理想整環。
2樓：匿名使用者
無數個，每個理想為 n的倍數，如 2的倍數，3的倍數
3樓：仙祿貊千易
你好！無數個，每個理想為
n的倍數，如
2的倍數，3的倍數
如果對你有幫助，望採納。
近世代數：為什麼整數集z是環，而不是域
4樓：尾駿叔慧
你好！整數的逆元不都在z中
環的逆元是針對乘法來說的
針對加法的逆元叫負元
打字不易，採納哦！
5樓：
沒有逆元素 所有整數的逆（倒數）都是分數不在整數集裡面 所以不能是數域只能是數環
近世代數 抽象代數基礎 幾道簡單是非題 求解要理由
6樓：數學好玩啊
4、錯。么同態就是反例。
5、錯。四元數群g/是2階群必交換。
6、對。極大理想p的商環是域所以是整環，所以p必是素理想。
7、錯。因為f不一定是單射。
8、對。整數環z的理想是子環(d),而(d)是z的理想，所以z的每個理想為(d)，故為主理想
9、對。因為環r有限，所以每個非零元都可逆必是域10、錯。(0)是z的素理想但不是極大理想。
整數集為什麼用z來表示
7樓：月似當時
是為了德國女數學家諾特
對環理論的貢獻。
2023年，德國女數學家諾特已引入「左模」，「右模」的概念。2023年寫出的《整環的理想理論》是交換代數發展的里程碑。
其中，諾特在引入整數環概念的時候（整數集本身也是一個數環），她是德國人，德語中的整數叫做zahlen，於是當時她將整數環記作z，從那時候起整數集就用z表示了。
由全體整陣列成的集合叫整數集。它包括全體正整數、全體負整數和零。數學中整數集通常用z來表示。
擴充套件資料
在數學中，有正數和負數之分，用數軸表示，起點為原點0，箭頭指向方向（一般為右邊）的為正數，箭頭反向（一般為左邊）的為負數；而集合是一種包括若干物件的結構(可以包括0個物件，即空集)。
正整數集可以用符號n+、n*、n1、n>0表示。
其中，n表示自然數集，z表示整數集，+表示該數集中的元素都為正數，*表示在剔除該數集的元素0(例如，r*表示剔除r中元素0後的數集，即r*=r\=r-∪r+=（-∞，0）∪（0，+∞）)。
奇數±奇數=偶數，偶數±偶數=偶數，奇數±偶數=奇數，偶數×偶數=偶數，奇數×偶數=偶數，奇數×奇數=奇數；即任意多個偶數的和、差、積仍為偶數，奇數個奇數的和、差為奇數，偶數個奇數的和、差為偶數。
若有限個整數之積為奇數，則其中每個整數都是奇數；若有限個整數之積為偶數，則這些整數中至少有一個是偶數；兩個整數的和與差具有相同的奇偶性；一個整數的平方根若是整數，則兩者具有相同的奇偶性。
8樓：天下會無名
好了樓上的不要再答非所問了，關於整數集為什麼
用z表示，這個涉及到一個德國女數學家對環理論的貢獻，她叫諾特。
諾特,2023年3月23日生於德國埃爾朗根，2023年入埃朗根大學，2023年在數學家哥爾丹指導下獲博士學位。
諾特的工作在代數拓撲學、代數數論、代數幾何的發展中有重要影響。1907-2023年，她主要研究代數不變式及微分不變式。她在博士**中給出三元四次型的不變式的完全組。
還解決了有理函式域的有限有理基的存在問題。對有限群的不變式具有有限基給出一個構造性證明。她不用消去法而用直接微分法生成微分不變式，在格丁根大學的就職**中，討論連續群(李群)下不變式問題，給出諾特定理，把對稱性、不變性和物理的守恆律聯絡在一起。
1920~2023年間她主要研究交換代數與「交換算術」。2023年後，她開始由古典代數學向抽象代數學過渡。
★以下內容是關鍵★：
2023年，她已引入「左模」、「右模」的概念。2023年寫出的《整環的理想理論》是交換代數發展的里程碑。
其中，諾特在引入整數環概念的時候（整數集本身也是一個數環），她是德國人，德語中的整數叫做zahlen，於是當時她將整數環記作z，從那時候起整數集就用z表示了。
她後來又建立了交換諾特環理論，證明了準素分解定理。2023年發表《代數數域及代數函式域的理想理論的抽象構造》，給戴德金環一個公理刻畫，指出素理想因子唯一分解定理的充分必要條件。諾特的這套理論也就是現代數學中的「環」和「理想」的系統理論，一般認為抽象代數形式的時間就是2023年，從此代數學研究物件從研究代數方程根的計算與分佈，進入到研究數字、文字和更一般元素的代數運算規律和各種代數結構，完成了古典代數到抽象代數的本質的轉變。
諾特當之無愧地被人們譽為抽象代數的奠基人之一。
1927－2023年，諾特研究非交換代數與「非交換算術」。她把表示理論、理想理論及模理論統一在所謂「超復系」即代數的基礎上。後又引進交叉積的概念並用決定有限維枷羅瓦擴張的布饒爾群。
最後導致代數的主定理的證明，代數數域上的中心可除代數是迴圈代數。
諾特的思想通過她的學生範．德．瓦爾登的名著《近世代數學》得到廣泛的傳播。她的主要**收在《諾特全集》(1982)中
總之，整數集的z是**於整數環的理論是德國人先創立的，因此該記號起源於德國。
9樓：匿名使用者
樓上說的都不對
整數集的z是德文zahlen（數字）的首字母而有理數集的q是英語/德語quotient（商）的首字母，因為有理數都可以寫成兩整數的商
同理，實數r代表real number(實數)，複數的c代表complex number（複數），自然數n代表natural number（自然數）
最早使用z作為整數集的標記的數學家是朗道，用的是z上加以橫槓的記號，而最終確定以z作為符號的是20世紀30年代法國的布林巴基（一個數學家祕密會社），在他們的著作《代數》第一章中使用了這個符號。
10樓：匿名使用者
z的選用，與中文拼音無關。是全球通用的。數學中的符號，就兩個原則。一是
優先。誰先提出，得到認可，後面就跟著用。二是方便，誰的符號更實用，更方
便。就會得到大家認可，從而流行。例如數字，中國，印度，希臘都有自己的系
統，但現在只用阿拉伯數字。就是他方便，而且他有0.（漢字的○是後來從阿拉
伯數字0抄來的）。至於那個表示整數集合的z。是德文字首，不成問題，但誰最先用，還真不好找。不過可以介紹幾個有趣的東西。作為結尾吧。
①2023年，j.widman（德）最先使用+，-表示加與減。
②2023年，w.oughtred（英）最先使用×表示乘。
③2023年，j,h,rahn（瑞士）最先使用÷表示除。
近世代數: 為什麼整數集z是環，而不是域?
11樓：匿名使用者
整數的逆元不都在z中 環的逆元是針對乘法來說的 針對加法的逆元叫負元
12樓：匿名使用者
整數集z 反例2在整數集z中，但1/2不在整數集z中，---不滿足封閉性
證明 x 2 y 2 8z 6沒有整數解
證明 假設存在整數解，即存在正數a,b,c滿足方程x 2 y 2 8z 6.則 a 2 b 2 8c 6 2 4c 3 於是，a 2,b 2奇偶性相同。則 a,b奇偶性相同。1 a,b都是偶數，於是存在整數，m,n使得 a 2m,b 2n.則 a 2 b 2 4m 2 4n 2 2 4c 3 則 2...
整數的意義,整數的意義
給你說一句話你就知道整數的意義了。數學家kronecker說的 只有自然數是上帝給的,其餘都是人類自己編的。正整數 例如1 2 3 負整數 例如 1 2 3 與零 0 合起來統稱為整數。和自然數一樣,整數也是一個可數的無限集合。這個集合在數學上通常表示為粗體z或,源於德語單詞zahlen 意為 數 ...
分數整數怎麼化成最簡單的整數比
用分數比整數,然後分子分母同乘以分數的分母就是了如 1 5 4,同乘以5,最簡比就是1 20 用分數比整數,然後分子分母同乘以分數的分母就是 兩個分母的小公倍數相乘 分別乘以這幾個需要簡化的分數的分母的最小公倍數 先把它們化成整數比 再進一步約分化簡 化成最簡單的整數比什麼意思?就是兩邊乘或除以相同...