1樓：飄渺的綠夢
這是2023年匈牙利奧林匹克數學競賽題的第二題。
可以將問題轉化成簡單圖論的方法來解決：用平面上的6個點表示6個人，如果是互相認識的，就用實線連結起來，如果是互相不認識的，就用虛線連結起來。這樣問題就轉化成：
平面上的6個點，兩點間用實線或虛線連結起來，至少存在一個實線三角形，或者至少存在一個虛線三角形。
考慮a、b、c、d、e、f這6個點。
現在將ab、ac、ad、ae、af用實線連結起來（當然也可以用虛線連結起來）
再考慮bc、cd、bd間的連結情況：
一、如果bc、cd、bd間的連線都是虛線，那麼△bcd就是虛線三角形。
二、如果bc、cd、bd間的連線不全是虛線，那麼至少有一者是實線，無論哪一者為實線，必然
使△abc、△acd、△abd中至少有一者是實線三角形。
綜上一、二所述，a、b、c、d、e、f這6個點，無論用實線或虛線怎樣連結，不是連結出實線三角形，就是連結出虛線三角形。
∴任何的6個人中，肯定能找出三個人，他們彼此都認識，或者彼此不認識。
2樓：盜命唯也
「現在將ab、ac、ad、ae、af用實線連結起來..」
證明方法中這一句不對啊~~如何能確定一定有一個人，全認識或不認識其他5個人呢。
這一步應該：
對於a出發的5條線，因為共有2種線形且5=2x2+1， 因此5線內必定有至少2+1=3 條線 同形。
不妨設ab，ac，ad即為同為實線（或者同為虛線），再考慮bc、cd、bd間的連結情況：。。。。。
任意6人中，或者有3人他們之間都互相認識，或者有3個人他們之間都互不認識，兩者必居其一 為何？
3樓：你的愛好短暫
2023年6/7月號的《美國數學月刊》上有這樣一道題目：
「證明在任意6個人的集會上，或者有3個人以前彼此相識，或者有三個人以前彼此不相識。」
這個問題可以用如下方法簡單明瞭地證出：
在平面上用6個點a、b、c、d、e、f分別代表參加集會的任意6個人。如果兩人以前彼此認識，那麼就在代表他們的兩點間連成一條紅線；否則連一條藍線。考慮a點與其餘各點間的5條連線ab，ac，…，af，它們的顏色不超過2種。
根據抽屜原理可知其中至少有3條連線同色，不妨設ab，ac，ad同為紅色。如果bc，bd ，cd 3條連線中有一條（不妨設為bc）也為紅色，那麼三角形abc即一個紅色三角形，a、b、c代表的3個人以前彼此相識：如果bc、bd、cd 3條連線全為藍色，那麼三角形bcd即一個藍色三角形，b、c、d代表的3個人以前彼此不相識。
不論哪種情形發生，都符合問題的結論。
六人集會問題是組合數學中著名的拉姆塞定理的一個最簡單的特例，這個簡單問題的證明思想可用來得出另外一些深入的結論。這些結論構成了組合數學中的重要內容-----拉姆塞理論。從六人集會問題的證明中，我們又一次看到了抽屜原理的應用。
4樓：匿名使用者
你可以檢視一下圖論中的染色問題，你會找到答案的
證明在至少有六個人蔘加的任一集會上，與會者中或者有三個人以前互相認識，或者有三個人以前彼此都不認識
5樓：匿名使用者
就是6點每兩點染紅色（認識）或者藍色（不認識）邊 證明有同色三角形呀任意的點a出發，至少有三條顏色一樣的線段（記紅色），對應另一頭為3個點b\c\d
（1）當任意的兩個點之間存在紅色線段，必與a構成同色三角形。
（2）當b\c\d之間沒有紅色，那麼多隻能是另外一種顏色（記藍色）那麼b\c\d之間也構成同色三角形。
由於（1）（2）說明同色三角形的存在。
任意六個人中，必有三個人相互認識，三個人相互不認識，請證明（抽屜原理題）
6樓：貓咪i毛球
認識等於不認識，不認識等於認識，說你認識其實也不認識，說你不認識其實還認識，最後你到底是認識還是不認識，你也想不明白你是不認識還是認識~~累~~~~
正經的說
這道題是ramsey定理，是一道簡單的圖論問題。
證明如下：
首先，把這6個人設為a、b、c、d、e、f六個點。由a點可以引出ab、ac、ad、ae、af五條線段。設：
如果兩個人識，則設這兩個人組成的線段為紅色；如果兩個人不認識，則設這兩個人組成的線段為藍色。由抽屜原則可知：這五條線段中至少有三條是同色的。
不妨設ab、ac、ad為紅色。若bc或cd為紅色，則結論顯然成立。若bc和cd均為藍色，則若bd為紅色，則一定有三個人相互認識；若bd為藍色，則一定有三個人互相不認識。
不知道解釋的清楚嗎？
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不想和任何人說話的句子，我不想在和任何人說話，相處了，覺得好累，好累，
不想和任何人說話的句子1 又是一個下雨天，心情煩躁時，天氣也不安靜點。2 腦子一片混亂，心情特別煩惱.罷了，先給自己一點苟延喘息的時間吧！3 你去旅行，去新的地方，然後心情好了再回來。總呆一個地方，總是和一些不懂你的人吵來吵去，會煩死你自已的。特別是那些太細膩的人，守不住祕密的人，他求之不得你的祕密...