1樓：生活類答題小能手
微積分中的求導法則，用於求一個複合函式的導數，在微積分的求導運算中一種常用的方法。複合函式的導數將為構成複合這有限個函式在相應點的導數的乘積，稱鏈式法則。
鏈式法則在積分中的應用：
鏈式法則：
我們在寫這個公式時，常常習慣用u來代替g，即：
如果換一種寫法，就是讓：
就可得：
這樣就可以直接將dx消掉。
擴充套件資料
例題求導y=sin（x²+1）鏈式求導：令f（x）=sinx，g（x）=x²+1
則（f（g（x）））』=f』（g（x））g』（x）=[sin（x²+1）]』·2x=2cos（x²+1）x即可求得。
在實際應用中，可將dy/dx=（dy/dz）·（dz/dx）看作為分數的約分過程，這種用法在求不定積分中會更廣泛地使用。這個結論可推廣到任意有限個函式複合到情形，於是複合函式的導數將是構成複合這有限個函式在相應點的 導數的乘積，就像鎖鏈一樣一環套一環，故稱鏈式法則。
2樓：特特拉姆咯哦
鏈式法則是微積分中的求導法則，用於求一個複合函式的導數，是在微積分的求導運算中一種常用的方法。複合函式的導數將是構成複合這有限個函式在相應點的 導數的乘積，就像鎖鏈一樣一環套一環，故稱鏈式法則。
3樓：農雅苼
式法則（英文chain rule）是微積分中的求導法則，用以求一個複合函式的導數，是在微積分的求導運算中最常用的方法。
中文名：鏈式法則
外文名：chain rule
應用學科：數學
適用領域範圍：微積分
適用領域範圍：微分（求導）
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【鏈式法則用文字描述，就是「由兩個函式湊起來的複合函式，其導數等於裡邊函式代入外邊函式的值之導數，乘以裡邊函式的導數。】
例題：求導
鏈式求導：令
則即可求得。
在實際應用中，可將看作是分數的約分過程（雖然鏈式求導本質上不能等同於分式約分，但是實際操作中兩者的結果相同，不能算錯，所以放心大膽地去用吧，老師不會打叉），這種用法在求不定積分中會更廣泛地使用。
證明下面介紹一種最簡單的證明方法：
鏈式法則的最簡單的證明方法是用積法則和歸納法進行證明。
微積分的求導積法則：
剩下只需要把原函式代入積法則即可求證。
以下再介紹兩種較為複雜的方法：
證法一：先證明個引理
f(x)在點x0可導的充要條件是在x0的某鄰域u(x0)內，存在一個在點x0連續的函式h(x),使f(x)-f(x0)=h(x)(x-x0)從而f'(x0)=h(x0)
證明：設f(x)在x0可導，令 h(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈u'(x0)(x0去心鄰域)；h(x)=f'(x0),x=x0
因lim(x->x0)h(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=h(x0)
所以h(x)在點x0連續，且f(x)-f(x0)=h(x)(x-x0),x∈u(x0)
反之，設存在h(x),x∈u(x0),它在點x0連續，且f(x)-f(x0)=h(x)(x-x0),x∈u(x0)
因存在極限lim(x->x0)h(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f(x)=h(x0)
所以f(x)在點x0可導，且f'(x0)=h(x0)
引理證畢。
設u=φ(x)在點u0可導，y=f(u)在點u0=φ(x0)可導，則複合函式f(x)=f(φ(x))在x0可導，且f'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)
證明：由f(u)在u0可導，由引理必要性，存在一個在點u0連續的函式h(u),使f'(u0)=h(u0),且f(u)-f(u0)=h(u)(u-u0)
又由u=φ(x)在x0可導，同理存在一個在點x0連續函式g(x),使φ'(x0)=g(x0),且φ(x)-φ(x0)=g(x)(x-x0)
於是就有，f(φ(x))-f(φ(x0))=h(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=h(φ(x))g(x)(x-x0)
因為φ，g在x0連續，h在u0=φ(x0)連續，因此h(φ(x))g(x)在x0連續，再由引理的充分性可知f(x)在x0可導，且
f'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)
證法二：y=f(u)在點u可導，u=g(x)在點x可導，則複合函式y=f(g(x))在點x0可導，且dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
證明：因為y=f(u)在u可導，則lim(δu->0)δy/δu=f'(u)或δy/δu=f'(u)+α*lim(δu->0),(α=0)
當δu≠0，用δu乘等式兩邊得，δy=f'(u)δu+αδu
但當δu=0時，δy=f(u+δu)-f(u)=0,故上等式還是成立。
又因為δx≠0,用δx除等式兩邊，且求δx->0的極限，得
dy/dx=lim(δx->0)δy/δx=lim(δx->0)[f'(u)δu+αδu]/δx=f'(u)lim(δx->0)δu/δx+lim(δx->0)αδu/δx
又g(x)在x處連續(因為它可導),故當δx->0時，有δu=g(x+δx)-g(x)->0
則lim(δx->0)α=0
最終有dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
多元複合函式求導的鏈式法則是什麼意思
4樓：匿名使用者
沒什麼意思，就是鏈式法則，給你求複合函式的（偏）導數用的。
5樓：僑光宇向晨
dx是取定義域內很小很小的一段（微分），dy是dx對應的值。
和複合函式中的求導法則是一樣的，都是微分
數學分析的鏈式法則dy/dx=dy/du *du/dx 是什麼意思？其中的d是怎麼來的？
6樓：匿名使用者
d是一個符號，是將一個自變數或者因變數微元化，dx意思是將x變化一個無限小的值
對函式的x進行左右求導是什麼意思？
7樓：姬昊焱丙洽
因為y其實是關於x的顯函式，但寫不出來具體y=多少x，就用一個不將因變數單獨放在一邊的式子表示，y是一個函式，而等式兩邊都是對x求導，根據鏈式法則，y平方先對外層函式求導是2y，再對內層函式y求導，當然是y『。
重要的是兩邊都是對x求導，不能一邊對x，一邊對y
求uv不用取對數法求,用鏈式法則網上我看到的答案其中
俊狼獵抄英 團隊為您解答 可能你襲還沒有學過多元函式微分學 y f u,v u v,是關 於u和v的二元函式,u和v又是關於x的函式那麼dy dx y u du dx y v dv dx,這是公式,如果是數學分析課本的話,應該有證明的 其中 是偏微分符號,運算和d完全一樣,只是 y u時,把v當做常...
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