1樓：匿名使用者
高中的數學公式定理大集中
三角函式公式表
同角三角函式的基本關係式
倒數關係: 商的關係： 平方關係：
tanα •cotα＝1
sinα •cscα＝1
cosα •secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六邊形記憶法：圖形結構「上弦中切下割，左正右餘中間1」；記憶方法「對角線上兩個函式的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函式值的平方和等於下頂點的三角函式值的平方；任意一頂點的三角函式值等於相鄰兩個頂點的三角函式值的乘積。」）
誘導公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈z)
兩角和與差的三角函式公式 萬能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα •tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα •tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半形的正弦、餘弦和正切公式 三角函式的降冪公式
二倍角的正弦、餘弦和正切公式 三倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函式的和差化積公式 三角函式的積化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin———•cos———
2 2α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos———•sin———
2 2α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———•cos———
2 2α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———•sin———
2 2 1
sinα •cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2 1
cosα •sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2 1
cosα •cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2 1
sinα •sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2 化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函式的形式（輔助角的三角函式的公式
集合、函式
集合 簡單邏輯
任一x∈a x∈b，記作a b
a b，b a a＝b
a b＝
a b＝
card（a b）＝card（a）+card（b）－card（a b）
（1）命題
原命題 若p則q
逆命題 若q則p
否命題 若 p則 q
逆否命題 若 q，則 p
（2）四種命題的關係
（3）a b，a是b成立的充分條件
b a，a是b成立的必要條件
a b，a是b成立的充要條件
函式的性質 指數和對數
（1）定義域、值域、對應法則
（2）單調性
對於任意x1，x2∈d
若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），稱f（x）在d上是增函式
若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），稱f（x）在d上是減函式
（3）奇偶性
對於函式f（x）的定義域內的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函式
若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函式
（4）週期性
對於函式f（x）的定義域內的任一x，若存在常數t，使得f（x+t）＝f(x)，則稱f（x）是周期函式 （1）分數指數冪
正分數指數冪的意義是
負分數指數冪的意義是
（2）對數的性質和運演算法則
loga（mn）＝logam+logan
logamn＝nlogam（n∈r）
指數函式 對數函式
（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數函式
（2）x∈r，y＞0
圖象經過（0，1）
a＞1時，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1
0＜a＜1時，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1
a＞ 1時，y＝ax是增函式
0＜a＜1時，y＝ax是減函式 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對數函式
（2）x＞0，y∈r
圖象經過（1，0）
a＞1時，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0
0＜a＜1時，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0
a＞1時，y＝logax是增函式
0＜a＜1時，y＝logax是減函式
指數方程和對數方程
基本型logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）
同底型logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）
換元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0
數列 數列的基本概念 等差數列
（1）數列的通項公式an＝f（n）
（2）數列的遞推公式
（3）數列的通項公式與前n項和的關係
an+1－an＝d
an＝a1+（n－1）d
a，a，b成等差 2a＝a+b
m+n＝k+l am+an＝ak+al
等比數列 常用求和公式
an＝a1qn＿1
a，g，b成等比 g2＝ab
m+n＝k+l aman＝akal
不等式不等式的基本性質 重要不等式
a＞b b＜a
a＞b，b＞c a＞c
a＞b a+c＞b+c
a+b＞c a＞c－b
a＞b，c＞d a+c＞b+d
a＞b，c＞0 ac＞bc
a＞b，c＜0 ac＜bc
a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd
a＞b＞0 dn＞bn（n∈z，n＞1）
a＞b＞0 ＞ （n∈z，n＞1）
（a－b）2≥0
a，b∈r a2+b2≥2ab
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
證明不等式的基本方法
比較法（1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明
a－b＞0（或a－b＜0＝即可
（2）若b＞0，要證a＞b，只需證明 ，
要證a＜b，只需證明
綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推匯出欲證的不等式（由因導果）的方法。
分析法 分析法是從尋求結論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止，明顯地表現出「持果索因」
複數 代數形式 三角形式
a+bi＝c+di a＝c，b＝d
（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i
（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i
（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i
a+bi＝r（cosθ+isinθ）
r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2）
＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕
〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）
k＝0，1，……，n－1
解析幾何
1、直線
兩點距離、定比分點 直線方程
|ab|＝| |
|p1p2|＝
y－y1＝k(x－x1)
y＝kx＋b
兩直線的位置關係 夾角和距離
或k1＝k2，且b1≠b2
l1與l2重合
或k1＝k2且b1＝b2
l1與l2相交
或k1≠k2
l2⊥l2
或k1k2＝－1 l1到l2的角
l1與l2的夾角
點到直線的距離
2.圓錐曲線
圓 橢 圓
標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2
圓心為(a，b)，半徑為r
一般方程x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0
其中圓心為( ),
半徑r(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關係
(2)兩圓的位置關係用圓心距d與半徑和與差判斷 橢圓
焦點f1(－c，0)，f2(c，0)
(b2＝a2－c2)
離心率準線方程
焦半徑|mf1|＝a＋ex0，|mf2|＝a－ex0
雙曲線 拋物線
雙曲線焦點f1(－c，0)，f2(c，0)
(a，b＞0，b2＝c2－a2)
離心率準線方程
焦半徑|mf1|＝ex0＋a，|mf2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px(p>0)
焦點f準線方程
座標軸的平移
這裡(h，k)是新座標系的原點在原座標系中的座標。
1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性
2．集合表示方法①列舉法 ②描述法
③韋恩圖 ④數軸法
3．集合的運算
⑴ a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)
⑵ cu(a∩b)=cua∪cub
cu(a∪b)=cua∩cub
4．集合的性質
⑴n元集合的子集數：2n
真子集數：2n-1；非空真子集數：2n-2
高中數學概念總結
一、 函式
1、 若集合a中有n 個元素，則集合a的所有不同的子集個數為 ，所有非空真子集的個數是 。
二次函式 的圖象的對稱軸方程是 ，頂點座標是 。用待定係數法求二次函式的解析式時，解析式的設法有三種形式，即 ， 和 （頂點式）。
2、 冪函式 ，當n為正奇數，m為正偶數，m0，=0，<0，等價於直線與圓相交、相切、相離；
②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關係：距離大於半徑、等於半徑、小於半徑，等價於直線與圓相離、相切、相交。
15、拋物線標準方程的四種形式是：
16、拋物線 的焦點座標是： ，準線方程是： 。
若點 是拋物線 上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是： ，過該拋物線的焦點且垂直於拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是： 。
17、橢圓標準方程的兩種形式是： 和
。18、橢圓 的焦點座標是 ，準線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 。其中 。
19、若點 是橢圓 上一點， 是其左、右焦點，則點p的焦半徑的長是 和 。
20、雙曲線標準方程的兩種形式是： 和
。21、雙曲線 的焦點座標是 ，準線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 ，漸近線方程是 。其中 。
22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是 。與雙曲線 共焦點的雙曲線系方程是 。
23、若直線 與圓錐曲線交於兩點a(x1，y1)，b(x2，y2)，則弦長為 ；
若直線 與圓錐曲線交於兩點a(x1，y1)，b(x2，y2)，則弦長為 。
24、圓錐曲線的焦引數p的幾何意義是焦點到準線的距離，對於橢圓和雙曲線都有： 。
25、平移座標軸，使新座標系的原點 在原座標系下的座標是（h，k），若點p在原座標系下的座標是 在新座標系下的座標是 ，則 = ， = 。
九、 極座標、引數方程
1、 經過點 的直線引數方程的一般形式是： 。
2、 若直線 經過點 ，則直線引數方程的標準形式是： 。其中點p對應的引數t的幾何意義是：有向線段 的數量。
若點p1、p2、p是直線 上的點，它們在上述引數方程中對應的引數分別是 則： ；當點p分有向線段 時， ；當點p是線段p1p2的中點時， 。
3、圓心在點 ，半徑為 的圓的引數方程是： 。
3、 若以直角座標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系，點p的極座標為 直角座標為 ，則 ， ， 。
4、 經過極點，傾斜角為 的直線的極座標方程是： ，
經過點 ，且垂直於極軸的直線的極座標方程是： ，
經過點 且平行於極軸的直線的極座標方程是： ，
經過點 且傾斜角為 的直線的極座標方程是： 。
5、 圓心在極點，半徑為r的圓的極座標方程是 ；
圓心在點 的圓的極座標方程是 ；
圓心在點 的圓的極座標方程是 ；
圓心在點 ，半徑為 的圓的極座標方程是 。
6、 若點m 、n ，則 。
十、 立體幾何
1、求二面角的射影公式是 ，其中各個符號的含義是： 是二面角的一個面內圖形f的面積， 是圖形f在二面角的另一個面內的射影， 是二面角的大小。
2、若直線 在平面 內的射影是直線 ，直線m是平面 內經過 的斜足的一條直線， 與 所成的角為 ， 與m所成的角為 , 與m所成的角為θ，則這三個角之間的關係是 。
3、體積公式：
柱體： ，圓柱體： 。
斜稜柱體積： （其中， 是直截面面積， 是側稜長）；
錐體： ，圓錐體： 。
臺體： ， 圓臺體：
球體： 。
4、 側面積：
直稜柱側面積： ，斜稜柱側面積： ；
正稜錐側面積： ，正稜臺側面積： ；
圓柱側面積： ，圓錐側面積： ，
圓臺側面積： ，球的表面積： 。
5、幾個基本公式：
弧長公式： （ 是圓心角的弧度數， >0）；
扇形面積公式： ；
圓錐側面圖（扇形）的圓心角公式： ；
圓臺側面圖（扇環）的圓心角公式： 。
經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為 ，軸截面頂角是θ）：
十一、比例的幾個性質
1、比例基本性質：
2、反比定理：
3、更比定理：
5、 合比定理；
6、 分比定理：
7、 合分比定理：
8、 分合比定理：
9、 等比定理：若 ， ，則 。
十二、複合二次根式的化簡
當 是一個完全平方數時，對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。
⑵並集元素個數：
n(a∪b)=na+nb-n(a∩b)
5．n 自然數集或非負整數集
z 整數集 q有理數集 r實數集
6．簡易邏輯中符合命題的真值表
p 非p
真 假假 真
二．函式
1．二次函式的極點座標：
函式 的頂點座標為
2．函式 的單調性：
在 處取極值
3．函式的奇偶性：
在定義域內，若 ，則為偶函式；若 則為奇函式。
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
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