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2022-05-08 03:50:32 字數 1209 閱讀 4290

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大部分「好」的物理量,都不應該和參考系/座標系的選取有關係。這個「沒有關係」具體是指:物理量的某些方面可以和座標系選取有關,但物理量本身作為一個數學物件,應該是coordinates free的。

這就是為什麼我們用張量來描述絕大多數物理量的理由。

正如我們高中時最開始學習向量的時候,用的記號是而不是。雖然很不方便,但並不必須通過座標系分解來進行運算。而有很多數學書中也並不用分量的形式來寫張量運算。

從「哲學」的角度出發,這個理由很簡單。不論是參考系(其實也是時空流形上的座標系選取)還是座標系的選取,都是人為為了方便選取的,自然的運動不應該取決於人的方便與否,所以描述運動的那些參量應該不取決於任何座標系/參考系的選取。這個思想也可能是源於微分幾何,源於人們對於曲線內蘊性質的尋找……

於是具體的體現就是使用張量(包括向量等等)。張量這一堆分量並不是隨意的,給定一個座標系/參考系變換後,張量的變換滿足確定的規則(比如,洛倫茨變換),這個規則保證了諸如內積這樣的運算的不變性,而實質上是將張量作為整體脫離於座標系/參考系的定義。所以其實從數學的角度出發,用變換方式來定義張量其實並不自然也不必要,數學完全可以使用完全脫離座標系的方式(比如,多線性對映)來定義張量。

而物理量作為張量,其含義也是脫離具體座標系選取的。

具體而言,我們有位移、(4-)速度、(4-)加速度、(4-)力、(4-)電流密度、(4-)動量、(4-)電磁勢、電磁場張量等等滿足洛倫茨變換的物理量,它們的涵義是與具體座標系/參考系選取無關的。而那些不滿足洛倫茨變換的比如(牛頓的)力,其涵義就依賴於具體的座標系/參考系選取,不是「好」的物理量。

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