1樓：ysa教育培訓小助手
定積分直接求法：∫［0,π］(x-1)sinxdx
=-∫［0,π］(x-1)dcosx
=-∫［0,π］xdcosx-∫［0,π］dcosx=-xcosx[0,π］-∫［0,π］cosxdx+cosx[0,π］
=-πcosπ－sinx[0,π］+(cosπ－cos0)＝π＋0+(-1-1)
＝π－2。
上下限換元法：∫［0,π］(x-1)sinxdx，設x=π－t，則t=π－x，代入得：
i=∫［0,π］sin(π－t)d(π－t)，=-∫［π，0]sin(π－t)dt,
＝∫［0,π］sin(π－t)dt
＝∫［0,π］sintdt
＝∫［0,π］(π－t-1)sintdt
＝∫［0,π］sintdt
=(π－2)∫［0,π］sintdt-∫［0,π］(t-1)sintdt
=(π－2)∫［0,π］sintdt-i,則：
2i=(π－2)∫［0,π］sintdt,i=(1/2)(π－2)∫［0,π］sintdt,i=-(1/2)(π－2)cost[0,π］,i=-(1/2)(π－2)(cosπ－cos0)所以：i=π－2。
2樓：茹翊神諭者
簡單分析一下即可，詳情如圖所示
計算定積分∫(0到π)x|cosx|dx
3樓：假面
具體如圖：
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：love此路不通
先用區間公式化簡再計算
x|cosx|在0到n派的定積分怎麼計算？ 10
5樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
6樓：東方欲曉
換一種思路：
substituting y = x - nπ：
∫[nπ,nπ+π] x|cosx| dx= ∫[0,π] (y+nπ)|cosy| dy= ∫[0,π] y|cosy| dy + ∫[0,π] nπ|cosy| dy
= (2n+1)π
σ[i = 0, ..., n-1] (2i+1)π = π + 3π + ... + (2n-1)π = n^2 π
高等數學，用換元法或者分部積分法，求定積分，求x·cosx在0到π上的定積分
7樓：匿名使用者
∫<π，0> x*cosx dx 分部積分法
= xsinx|<π，0> - ∫ sinxdx
=cosx|<π，0>=-2
求定積分∫x|sinx|dx=？積分上限是nπ,下限是0.另外類似於這種題目，積分上下限裡邊含n的，如何能將n提出 30
8樓：雪
這道題是2n，不用提n這是周期函式求出一個週期再乘就行了
9樓：
∫(0,nπ)x|sinx|dx
=∫(0,π)xsinxdx-∫(π,2π)xsinxdx+....+(-1)^(n-1)∫(nπ-π,nπ)xsinxdx
∫xsinxdx=∫xd(-cosx)=-xcosx+sinx+c
(-1)^(n-1)∫(nπ-π,nπ)xsinxdx=(-1)^(n-1)(-nπcosnπ+(nπ-π)cos(nπ-π))
=(-1)^(n-1)(-nπ(-1)^n+(nπ-π)(-1)^(n-1))
=(2n-1)π
於是：∫(0,nπ)x|sinx|dx
=∫(0,π)xsinxdx-∫(π,2π)xsinxdx+....+(-1)^(n-1)∫(nπ-π,nπ)xsinxdx
=π+3π+...+(2n-1)π
=n²π
10樓：孤獨炫韜韜
∫x|sinx|dx=
x^2*｜sinx｜－（x^2/2）｜cosx｜=
＝（nπ^2/2）（－1）^（n＋1）
求定積分:∫（上標是(π/2)，下標是0）|sinx-cosx|dx=
11樓：笑年
∫（0->π/2）|sinx-cosx|dx
=∫（0->π/4)|sinx-cosx|dx +∫（π/4->π/2)|sinx-cosx|dx
= ∫（0->π/4)(cosx-sinx)dx+∫（π/4->π/2)(sinx-cosx)dx
= ∫（0->π/4)cosxdx- ∫（0->π/4)sinxdx+∫（π/4->π/2)sinxdx-∫（π/4->π/2)cosxdx
=sinx|（0->π/4)+cosx|（0->π/4)-cosx|（π/4->π/2)-sinx|（π/4->π/2)
=(√2/2-0)+(√2/2-1)-(0-√2/2)-(1-√2/2)
=√2/2+√2/2-1+√2/2-1+√2/2
=2√2-2
12樓：繁盛的風鈴
0≤x≤π/4時,cosx≥sinx,π/4≤x≤π/2時,cosx≤sinx
∫(π/2,0) |sinx-cosx| dx
=∫(π/4,0) (cosx-sinx)dx-∫(π/2,π/4) (cosx-sinx)dx
=∫(π/4,0) cosx dx-∫(π/4,0) sinx dx-∫(π/2,π/4) cosx dx+∫(π/2,π/4) sinx dx
=sinx|(π/4,0) -cosx|(π/4,0)-sinx|(π/2,π/4)-cosx|(π/2,π/4)
用定義求0到π上cosx的定積分
13樓：豌豆凹凸秀
∫(0到π/4)(cosx)^4=1/4+3π/32。
解答過程如下：
∫【0→π/4】(cosx)^4dx
=∫【0→π/4】[(cos2x+1)/2]²dx
=∫【0→π/4】(cos²2x+2cos2x+1)/4 dx
=1/4 ∫【0→π/4】[(cos4x+1)/2+2cos2x+1]dx
=1/4 ∫【0→π/4】[(cos4x)/2+2cos2x+3/2]dx
=【0→π/4】1/4 [(sin4x)/8+sin2x+3x/2]
=1/4[(sinπ)/8+sin(π/2)+3π/8-0]
=1/4+3π/32
擴充套件資料：
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半形公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
14樓：喻蘊
先說明：答案顯然為0
過程先將定積分寫成定義的形式：
積分定義
這裡要用到一個公式
coskx的求和公式
最後將公式套入積分定義的那個式子，得到
最後過程
這個題就是這樣，主要用到的是基礎的積化和差和和差化積公式。
題主還可以嘗試求它不同積分割槽間的值，希望有所幫助。
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