1樓：匿名使用者
測度理論是實變函式論的基礎。
所謂測度，通俗的講就是測量幾何區域的尺度。 我們知道直線上的閉區間的測度就是通常的線段長度； 平面上一個閉圓盤 的測度就是它的面積。
對於更一般的集合，我們能不能定義測度呢？ 比如直線上所有有理數構成的集合，它的測度怎麼衡量呢？
一個簡單的辦法， 就是先在每個有理點上找一個開區間覆蓋它，就好比給它帶個「帽子」。因為有理數集是可列集（就是可以排像自然一樣排好隊，一個個數出來，也叫可數集，見集合論），所以我們可以讓第n個有理數上蓋的開區間長度是第一個有理數（比方是1）上蓋的開區間長度的2^n分之一。 這樣所有那些開區間的長度之和是個有限值（就是1上的開區間長度的2倍）。
現在我們讓1上的開區間逐漸縮小趨向於一個點，那麼所有區間的總長度也相應縮小，趨向於長度0。 這樣我們就說有理數集的測度是0。 用上面這種方法定義的測度也叫外測度。
一個幾何區域有了測度，我們就可以定義上面的函式的積分，這是推廣的黎曼積分。
比如實數上的狄利克雷函式d(x)=1(如果x是有理數)，0（如果x是無理數）。 如果按照通常的理解，我們發現狄利克雷函式在整個數軸上的定積分不存在；但是按照上面講的有理數的測度，我們就可以求出它的定積分是0。
2樓：匿名使用者
為什麼讀概率或統計的phd會學測度論這門課？
3樓：匿名使用者
測度論是高等概率論的基礎，是刻畫高等概率論的語言。舉個例子，就像數學分析是以eplison-delta語言為基礎的，而高等概率論則是完全建立在測度論的基礎上的。
測度論中從數學上給了概率清晰明確的定義，什麼是測度，什麼是概率，什麼是測度空間，什麼是概率空間，什麼是事件，等等這些看似簡單的問題都在測度論中給出了明確的數學刻畫。而再深入的概率問題，例如條件概率，隨機過程，弱收斂等等都是用測度論這裡規定的標準的語言刻畫和描述的。所以如果是要學習深入的概率論（這裡我指的是排除古典概型這種有限等概率模型），測度論是學習過程中必不可少的一環。
而且對測度論的理解程度，直接決定了後續學習及科研的理解。
4樓：匿名使用者
需要得。
讀的phd，本質上，是對學科的深入理解，追尋本質論。如果學概論/統計的phd，不讀測度論，就如同學數學的，不讀復變實分，看了本科那邊高等數學，就理解了微積分一樣。。。
什麼是測度?
5樓：突破天際
測度(measure) 數學上，測度(measure)是一個函式， 它對一個給定集合的某些子集指定一個數，這個數可以比作大小、 體積、概率等等。傳統的積分是在區間上進行的， 後來人們希望把積分推廣到任意的集合上，就發展出測度的概念， 它在數學分析和 概率論 有重要的地位。
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