1樓：一路上的風景線
法一、因為0.9999……是無限迴圈小數,且0.9999……
=0.9+0.09+0.009+...... 這是無窮遞縮等比數列求和,且公比=0.1,首項為0.9.
=0.9/(1-0.1)
=0.9/0.9
=1所以0.9999……=1!
法二、從另外一個角度0.3333……=1/3,上式左右乘上3,
得0.9999……=1! !
2樓：匿名使用者
迴圈小數化分數：
例：0.333333........化分數
解：0.333333.........=0.3+0.03+0.003+0.0003+............
由此可將迴圈小數0.333333.........看作是首項為0.3,公比為0.1的等比數列的和，因此有：
0.3333.......=0.3(1-0.1^n)/(1-0.1)
當n趨於無限大時，0.1^n趨於0所以有：
0.3333.......=0.3(1-0.1^n)/(1-0.1)
=0.3(1-0)/(1-0.1)
=0.3/0.9
=1/3
因此可得當等比數列公比|q|<1時,其和為：
s=a1/(1-q)
而0.99999...........=0.9+0.09+0.009+..........
所以0.9999........看作是首項為0.9,公比為0.1的等比數列的和，因此有：
0.9999.......=0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1
即：0.9999......=1
為什麼1=0.99999999999.........
3樓：匿名使用者
0.99999999999999....=0.9+0.09+0.009+0.0009+..........
可以看成是一個以0.9為首項以0.1為公比的一個無窮等比數列的求和根據無窮等比數列求和公式s=a/1-q(其中a是首項,q是公比)所以0.
999999999999.....=0.9/(1-0.
1)=1
其實不止這個,所有的無限迴圈小數都可以按照這個方法化成分數
4樓：
我小學數學老師講：
1/9＝0.1111111……
2/9＝0.2222222……
3/9＝0.3333333……
4/9＝0.4444444……
5/9＝0.5555555……
6/9＝0.6666666……
7/9＝0.7777777……
8/9＝0.8888888……
所以類推
9/9＝0.9999999……
（我覺得有問題）
還有一種說法
1/9＝0.1111111……
1/9×9＝0.111111……×9
所以1＝0.9999999……
（還是覺得不嚴密）
暴雪的**上也曾有過一篇半搞笑的證明，也不嚴密華羅庚啊，你快來啊……我等到花兒都榭了
5樓：
對，用自然語言來表達就是0.9999999999.......等於1。
這不是用什麼求證得出來的，這是定義。迴圈小數0.9999999999.......
就是等於1。請查一下什麼叫迴圈小數就可知道。這只不過是兩種不同的表述形式而已。
如果羅嗦點說的話，那就是迴圈小數0.9999999999.......就是整數1，而整數1就是迴圈小數0.
9999999999.......，這是轉換出來的，用不著去求證，這是在定義什麼是迴圈小數時就已經規定了的。
6樓：夢想陳真
1/9=0.111111111111111111111111......
1=9*(1/9)=9*0.1111111.......=0.9999999......
7樓：
0.999999999........取極限就是1了。
1和0.9999999999999迴圈哪個大
8樓：匿名使用者
當然是1大拉!
無限迴圈小數不能做除數的
9樓：拾操者
一樣大，首先
1/9=0.1111...
2/9=0.2222...
......
8/9=0.88888...
那麼是不是可以得出9/9=0.9999... ①好了大家都知道9/9等於1 ②
那麼由①②是不是可以得出1=0.9999.....
10樓：
相等，0.9999999999999999是0.3333333333333333的3倍3分之一就是一
1/9=0.1111......嗎 ？
11樓：我不是
給你看一下這個吧，看完你就知道了。
無非他那個問題數字是你的9倍，呵呵
12樓：
對1/9＝0.111111111111111111……2/9＝0.22222222222222222……9/9＝0.99999999999999999……＝1利用極限的思想
13樓：
如果要求精度高就不等於.如果要求精度不高就等於.
14樓：匿名使用者
設0.1111111……=x,
10x=1+x
x=1/9
所以得證
15樓：晨星之輝
兩者是相等的。從極限的角度考慮，就很明顯了。0.111…*10=1.111… 設0.111…=x,則10x=1+x,從而得出結論：x=1/9
16樓：匿名使用者
等於 不管是用極限還是用小學方法，只是方法不一樣，但結果都是等於而不是約等於。這是自然科學。
可以用一個極簡單方法證明：
在小學時就知道：1/3≈0.3333333333333（無省略號，有限迴圈，是約等於而不是等於）
但是1/3＝0.333333333……（有省略號，無限迴圈，是等於而不是約等於）
所以 1/9＝1/3÷3＝0.333333333333……÷3＝0.1111……
17樓：匿名使用者
是，無限不迴圈小數。
18樓：情感枷鎖
1/9=0.11111111111111111111111111111111111........1的迴圈
19樓：匿名使用者
0.11111111........=0.1+0.01+0.001+...=0.1/(1-0.1)=1/9
0.9的迴圈和1哪個大
20樓：夢色十年
0.9的迴圈
bai和1相等。
實數完備性公理du。兩個實zhi數之間如果沒有第三dao個實數，則兩實數相等內。這是一種容角度。
第二個角度，0.9無限迴圈這個概念本身就有毛病，它的構造就是不符合數學規則的，硬要給它個身份那也只能是0.9+0.
09+0.009+.....這個級數，在微積分中，那麼這個級數很明顯是1。
擴充套件資料整數的大小比較：
1、先看位數，位數多的數大
比如：100大於20，因為100有3位數，而20只有2位數2、位數相同，從最高位看起，相同數位上的數大那個數就大。
比如：320大於310，位數相同，最高位百位都是3，所以接著看下一位十位，320的十位是2，310的十位是1，2＞1，因此320大於310。
小數的大小比較：先比較兩個數的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同時，看它們的小數部分，從高位看起，依數位比較，相同數位上的數大的那個數就大。
21樓：匿名使用者
我個人認為這個問題的出現，是我們的數學概念中，對迴圈小數說明不夠完整，自身有矛盾造成的！！62616964757a686964616fe78988e69d8331333433616136！希望教育部門可以對迴圈小數中餘數部分加以說明，以最終解決這個問題。
下面開始我的解釋求證：
第一步：求證0.9999...
9怎麼得來的和不合理性 我的求證方法在網上還沒查到相同的。 設x/y=0.999...
9（除不盡有餘數） y不等於0 根據除法公式 ：被除數/除數=商……餘數
保留一位小數和餘數可得方程：x/y=0.9......
0.1x （0.1x表示餘數，為什麼是0.
1x大家都明白） 帶入除法變換公式：被除數-餘數=除數*商 x-0.1x=0.
9y ====> x=y
結論：0.9的迴圈小數是由兩個相等的數（不等於0）相除得到的。
這與迴圈小數定義不符，相等兩數（不等於0）相除可以除盡，等於1. 而迴圈小數是兩數（除數不等於0）除不盡時的商。所以在正常的計算中，我們不可能得到0.
9迴圈小數。如果非要得到0.9迴圈小數，我們只能把被除數拆分：
1/1=（0.9+0.1）/1=（0.
9+0.09+0.01）/1=（0.
9+0.09+0.009+0.
001）/1=......
這樣推理得到：1/1=0.9999......9（商）和1/10無窮次方（餘數）
如果按照迴圈小數概念0.9999..9在這裡只代表商。
是1/1結果的一部分，不完整，所以0.9999...9不等於1.
但是考慮到0.999....9的不合理性（餘數可以整除）所以實際值=1
迴圈小數概念：
迴圈小數英文名：circulating decimal
從小數點後某一位開始依次不斷地重複出現一個或一節數字的十進位制無限小數，叫做迴圈小數，如2.1666...*（混迴圈小數），35.
232323...（迴圈小數），20.333333…（迴圈小數）等，被重複的一個或一節數字稱為迴圈節。
迴圈小數的縮寫法是將第一個迴圈節以後的數字全部略去，而在第一個迴圈節首末兩位上方各添一個小點。[1]例如：
2.966666... 縮寫為 2. 96（6上面有一個點；它讀作「二點九六，六迴圈」）
35.232323…縮寫為 35.23（2、3上面分別有一個點；它讀作「三十五點二三，二三迴圈」）
所以在數的分類中，迴圈小數屬於有理數。
第二部：
通過概念描述我們可以得到
以下的觀點：1 迴圈小數是兩數相除又除不盡時，商的表達（不包含餘數）。
2 迴圈小數是有除不盡的餘數（是說明問題的關鍵）
3 迴圈小數可以寫成兩數相除的方式。 （包含餘數）
其中 1和3 觀點在運用中又有矛盾， 除法公式：被除數/除數=商……餘數
按照現有概念 迴圈小數是指商，忽略了餘數，又怎麼能等於被除數/除數（不能整除）
認為0.9迴圈不等於1的，是根據觀點 1,
認為0.9迴圈等於1的，是根據觀點3。 這會造成運用上的錯誤
例如： 1/3=0.3333.......
3 只是商，餘數是1/10無窮 2/3=0.6666......6 餘數是2/10無窮
a1=a2 b1=b2 則 a1+b1=a2=b2 1/3+2/3=0.3333....3+0.
6666.....6 （商+商） 1=0.9999...
9 是錯誤的 餘數都捨棄了怎麼相等。只有加上餘數才真正相等。
餘數相加：1/10無窮+2/10無窮=3/10無窮 3/10帶入原式除以3等於1/10無窮=0.0.....01
0.9999..9+0.
000...01=1 所以按照迴圈小數只是商的概念 0.9999...
不等於1，按照兩數相除的概念運用時1/3+2/3=1 從而造成推理的錯誤！！！
第三部：迴圈小數的餘數存在的重要性。
可以說沒有餘數的存在，迴圈小數就不能迴圈下去，就不能稱為迴圈小數。
0.1迴圈小數=1/9=0.1111.....餘1/10無窮 0.2迴圈小數=2/9=0.2222.....餘2/10無窮
0.8迴圈小數=8/9=0.8888.....
餘8/10無窮 而到0.9迴圈小數時餘數已經是一個量變到質變的了，可以除盡，所以一位迴圈小數0.8後面不應該是0.
9迴圈小數而是1！！！
餘數在論證中的作用：例如 6/12=2/12+4/12
2/12=0.1666......（餘8/10無窮） 4/12=0.
3333......（餘4/10無窮）這就和上面論證一樣了，捨棄餘數 6/12=0.5 迴圈小數0.
16666....+0.3333......
=0.49999...... 會出現結果不相等的情況。
加入餘數才能相等。
第四部：用無限放大**說明迴圈小數0.9值=1
先說一聲對不起，我不會做**，大家跟我腦補吧！！！
在紙上畫一個正方形，代表完整的1。再在裡面畫出10*10的方格，假設紙是無限大的。
我們開始拆分完整的正方形（1），第一次去掉90格（0.9），第二次去掉9格（0.09）還剩下一格。
把剩下的一格再分成10*10的小格，第三次去掉90小格（0.009），第四次去掉9小格（0.0009），又剩下一小格。
再重複分成10*10的更小的格，再拆分.......！我們推理可以知道可以一直重複分下去，得到0.9999......
（餘一小小.......小格）。
如果假設一開始的正方形不完整（小於1），我們可以推理知道通過n次放大拆分後，會出現分無可分的情況，這時0.9999是有限的，不符合迴圈小數定義，所以只有正方形是完整的（1），才能得到0.9999......
所以迴圈小數0.9的實際值=1
結論：在現有定義的前提下，迴圈小數0.9是不合理的，按定義是小於1的，按實際值是等於1的。
在此希望教育部門可以加以深入解釋說明（引入餘數），否則這個爭論是沒有答案的！！！
網上捐款是不是自手施，如果不是，那是不是應算假他人之手佈施
只要有心施，就有福德。如果又經過了別人的手，也只不過是別人同得福德而已，他不會分走你該得的那份。所以不要管什麼自施還是假他人手施，只管施就是了，福德是同樣的。阿彌陀佛。那又如何抄呢？條件不允許的情況襲下。也只能這樣。bai解脫惠施。不望du 其報。zhi才是正道。南無阿彌陀佛。祝大dao家吉祥如意 ...
我想知道雙方是不是隻要提出離婚那是不是那個提出離婚的就得出錢
不是的,婚姻法 第三十九條 離婚時，夫妻的共同財產由雙方協議處理 協議不成時，由人民法院根據財產的具體情況，照顧子女和女方權益的原則判決。第四十六條 有下列情形之一，導致離婚的，無過錯方有權請求損害賠償 一 重婚的 二 有配偶者與他人同居的 三 實施家庭暴力的 四 虐待 遺棄家庭成員的。孩子的話會根...
求鑑定呀，這個手串是不是沉香的如果不是，那是什麼料？值多少錢
1.不是copy 沉香。2.就 來看此手串普bai 通質地的金絲楠，但是du老料。顏色這zhi麼深並不是多年盤dao玩的結果，而是經過地下埋藏過的料，屬於陰沉木。其 要高於普通金絲楠中的新料，在二三百元。此種木料聞上去也有香味，但和沉香的味道可謂是千差萬別的。3.金絲楠和沉香的 也是相差極大，購買需...