1樓：匿名使用者
rzzmh12345，jackzhengchkzh回答錯誤、
f19890518d 回答較為正確但是也有不太正確的地方、因為該題答案根本不唯一、f19890518d舉了一種結果、還有：比如a=-4/3，b=3，c=-1/4也滿足條件、但是結果卻為17/12。答案很多。
jackzhengchkzh答案3實無道理。因為中間運算有誤；
rzzmh12345只考慮正數情況、忽略其中必有個負數。
荒島840611分析的更好。
該題唯一正確的abc=±1。
a=-1-1/b。b=-1-1/c，c=-1-1/a。後頭三式只用任意兩個就可，因為他們相關，
解法如下：∵a+1/b=b+1/c=c+1/a，由任意其中兩個可得、
（b-c）/（a-b）=bc、…（1）
（c-a）/（b-c）=ac …（2）
（b-a）/（a-c）=ab …（3）
三式相乘、（abc）＾2=1，∴abc=1或-1
由（1）（2）（3）分析、不妨、a＞b＞c
則、a＞0，∴不妨abc=1
令a+1/b=b+1/c=c+1/a=k
ab+1=bk,
bc+1=ck,
ca+1=ak.
ab+1+bc+1 +ca+1=（a+b+c）k
ab+bc+ac=（a+b+c）k-3
1/c+1/a+1/b=（a+b+c）k-3…（4）
∵a+1/b+b+1/c+c+1/a=3k
∴1/a+1/b+1/c=3k-（a+b+c）…（5）
將（5）代入（4）
3k-（a+b+c）=（a+b+c）k-3
（a+b+c-3）*（k+1）=0
所以、a+b+c=3或k=-1
當a+b+c=3時、a+b+c）/(abc)=3只是一種結果
當k=-1時、a=-1-1/b。
b=-1-1/c，
c=-1-1/a。
通過這三式給出、a的任意值可解出、b，c相應值，（a+b+c）/(abc)也會有不同的結果。
2樓：熙息
由題得：
a+1/b=b+1/c→a-b=(b-c)/bc (1)a+1/b=c+1/a→a-c=(b-a)/ab (2)b+1/c=c+1/a→b-c=(c-a)/ac (3)把（1）代進（2）：
得到c=2b
把（1）代進（3）：
得到a=2c
所以a=4b
則（a+b+c）/(abc)=(4b+b+2b)/4b*b*2b=7/8*b*b
因為a+1/b=b+1/c→4b+1/b=b+1/2b得到b*b=-1/3
最後答案是 -21/8
3樓：匿名使用者
令a+1/b=b+1/c=c+1/a=k
ab+1=bk, (1)
bc+1=ck, (2) --------所以bc=kc-1ca+1=ak. (3)
由ab+1=bk,
abc+c=kbc=k(kc-1)
abc-k=(k^2-1)c,
同樣可以算出，
abc-k=(k^2-1)b,abc-k=(k^2-1)a,abc-k=(k^2-1)a=(k^2-1)b=(k^2-1)c因為a,b,c互不相等,
所以k^2-1=0, abc-k=0
k^2=1,abc=k
a^2*b^2*c^2=k^2=1
所以k^2=1
後面要用
(1)+(2)+(3)得
ab+bc+ac=(a+b+c)k-3
因為a+1/b+b+1/c+c+1/a=a+b+c+1/a+1/b+1/c=3k
=a+b+c+(ab+bc+ac)/(abc)=a+b+c+[(a+b+c)k-3]/(abc)=a+b+c+[(a+b+c)k-3]/k=3k左右兩邊同乘以k
得（a+b+c）k+(a+b+c)k-3=3k^2(a+b+c)k=(3k^2+3)/2
(a+b+c)=(3k^2+3)/2k
（a+b+c）/(abc)
=(3k^2+3)/[(2k)×k]
=(3k^2+3)/2k^2
=(3*1+3)/(2*1)=3
4樓：譚廣軍
經計算可得（去掉abc相等的情況），b和c的取值有兩種情況：
1. b=-1/(1+a) c=-(1+a)/a2. b=1/(1-a) c=(a-1)/a將其帶入到（a+b+c）/(abc)中可得最終結果有如下兩種情況，分別為
1. a-1/(1+a)-1/a-1
2. -a+1/(-1+a)+1/a-1
式中a的值可以任取，所以最終答案應該為無窮多個。
5樓：匿名使用者
這個問題不需要搞得這麼複雜吧。
三個連等式，最多隻能分解成兩個獨立方程。題目給出的三個連等式中，包含3個未知數a、b、c，而最多隻能分解成兩個獨立方程，所以，未知數的解有無窮個，所以（a+b+c）/(abc)的值不確定，有無數個。
未知數a、b、c，只要其中一個確定，則可求解另外兩個。
6樓：荒島
題目的條件絕對有問題。
比如：1) a=2, b=-1,c=1/2, 此時abc＝-1, a+1/b=b+1/c=c+1/a=1
2) a=4, b=-1/3, c=3/4,也有 abc=-1, a+1/b=b+1/c=c+1/a=1
而 (a+b+c)/abc 的值並不相等。
事實上這樣的陣列可以無限個，只要滿足abc＝－1（或1），且滿足 a+1/b=b+1/c=c+1/a=1 (或－1）都可以。
jackzhengchkzh 的做法很新穎，但後面有點小錯誤。abc＝－k，而不是abc＝k
7樓：匿名使用者
這道題得k等-1或+1
8樓：匿名使用者
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