數學天才進

2022-12-28 08:36:39 字數 774 閱讀 2896

1樓:匿名使用者

將式子改成:|x-4|+|x-3|

當x<3時: 去絕對值 得:a>7-2x 要空集即:

a≤1當3≤x≤4時 去絕對值得:a>7 要空集即:a≤7當x>4時 去絕對值得:

a>2x-7 要空集即:a≤1取三者交集得: 當a≤1時 為空集

也可根據數軸方式做:

在數軸上兩點3,4 要使x到3,4距離最短即在3,4中間所以不等式左邊最小值為1

即只要a≤最小值1即為空集

希望這樣講解對你有幫助

2樓:匿名使用者

可以改成|x-4|+|x-3|

數軸的意義,就是x到3和4的距離之和,所以一定大於1。

so,a嘦<1

3樓:小牛頓頓

當x≥4時,|x-4|+|x-3|=x-4+x-3=2x-7.∵x≥4,∴2x-7≥1.

即 |x-4|+|x-3|≥1.

3≤x≤4時,|x-4|+|x-3|=4-x+x-3=1.

即 |x-4|+|x-3|=1.

當x<3時,|x-4|+|x-3|=4-x+3-x=7-2x.∵x<3,∴-2x>-6,7-2x>1

即 |x-4|+|x-3|>1.

所以,當x為任何實數時,都有|x-4|+|x-3|≥1.即當x為任何實數時,|x-4|+|x-3|都不能小於1.∴a只要小於1,則|x-4|+|x-3|<a的集是空集。

即 如果|x-4|+|x-3|<a的集是空集,則a<1.

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