1樓：匿名使用者
a=3, b=-9, 則要證
當x∈[-2, 6]時,
f(x)=x³-3x²+9x-c<2c恆成立即3c>x³-3x²+9x
令g(x)=x³-3x²+9x
g'(x)=3x²-6x+9=3(x²-2x+3)=3(x-1)²+6>0
∴g(x)單調遞增
x∈[-2, 6]時, g(x)max=g(6)=6³-3*6²+9*6=162
∴當3c>162, 即c>54時, f(x)<2c恆成立f(x)=x³-ax²-bx-c, g(x)=x³+(b+a-1)x+a+c
令h(x)=g(x)-f(x)=ax²+(2b+a-1)x+a+2ch'(x)=2ax+2b+a-1
...無法確定h(x)單調性，請再確認題目是否抄錯
2樓：
你在考試嗎？求倒吧先。
3樓：道士也拉風
一：f(x)=x^3-3x^2+9x-c
要使f(x)<2c，也即x^3-3x^2+9x<3c在區間[-2，6]上恆成立
構造h(x)=x^3-3x^2+9x,求導h'(x)=3x^2-6x,它在[-2，0]遞增，[0，2]遞減，[2，6]遞增。所以在x=0和x=6有兩個極大值，分別為h(x)=0和h(x)=162，則要求0<3c且162<3c，故c>54
第二問你是否未寫完？？？
4樓：匿名使用者
f(x)=x^3-ax^2-bx-c
1.f(x)=x^3-3x^2+9x-c
f'(x)=3x^2-6x+9=3(x-1)^2+6＞0，即f(x)在r內單調遞增，
f(-2)＜f(6)
所以只要f(6)＜2c即可，
f(6)=6^3-3*6^2+9*6-c=162-c＜2cc＞54;
2. x^3-ax^2-bx-c=f(x)＜g(x)=x^3+(b-a+1)x+a+c
x^3-ax^2-bx-c＜x^3+(b-a+1)x+a+c-ax^2-(b+b-a+1)x-a-2c＜0ax^2+(2b-a+1)x+a+2c＞0a=0時，(2b+1)x+2c＞0
a＞0時，
設y=ax^2+(2b-a+1)x+a+2cy'=2ax+(2b-a+1),y在x=(2b-a+1)/(2a)處有拐點，
？？？？？？？？？？
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