1樓：半山豆花
示意圖：1-16為格子標號
|1|2|5|6|9 |10|13|14|
---------------------
|3|4|7|8|11|12|15|16|
注：針對題中「相鄰」有兩個理解，
情況一：僅上下左右為「相鄰」，斜邊不為相鄰，即12和13為相鄰狀態，14不為相鄰；
情況二：上下左右斜邊都是相鄰，即14也為相鄰狀態。
針對「相鄰」理解不同，題解也不同。
解1：情況一，即在僅上下左右為相鄰狀態的前提下，
從左往右、從上到下保證相鄰格子顏色不同，每個格子所選顏色的可能性如下：
（格中數字代表可能性）
|5|4|4|4|4|4|4|4|
-----------------
|4|3|3|3|3|3|3|3|
因此，總的可能性=5*4^7*4*3^7=716,636,160
解2：情況二，「相鄰」包括上下左右及斜邊狀態
參看示意圖：（格中數字代**子編號）
|1|2|5|6|9 |10|13|14|
---------------------
|3|4|7|8|11|12|15|16|
將16個格子分為4組
a組：1、2、3、4
b組：5、6、7、8
c組：9、10、11、12
d組：13、14、15、16
根據要求，a組4個格子顏色不能相同，因此a組的排列方式為p（5，4），即5種顏色任選4個任意排列；
b組，格5與格1相同或者格7與格3相同，至少一個可能存在。因為與格2不同的顏色只能有4種。
將b組的可能性分為3種情況：
1）格5與格1同，格7與格3不同，此時b組可能性=3*2=6；
2）格5與格1不同，7與格3同，此時b組可能性=3*2=6；
3）格5與格1同，7與格3同，此時b組可能性=3*2=6；
由此，得知b組存在的顏色可能性=3種情況的疊加，即6+6+6=18
c組、d組同b組。
總的可能性=a組*b組*c組*d組=p(5,4)*18*18*18=699,840
以上，僅供參考
2樓：李大為
1樓回答錯了，列式沒有考慮全面
相鄰應為上下左右為「相鄰」，斜邊不為相鄰。
解法：上12345678
下12345678
五種顏色abcde
一段一段安排
（1）上1
下1上1有5種塗法，abcde,以a為例
下1有4種塗法，非a非b非c非d非e,以b為例即5*4=20種
塗成上a
下b（2）
上a2下b2
上2必非a,但b和非b對下2造成不同影響，故分類類1：上2塗b,1種塗法，即
上ab下b2
下2可塗非b,有4種塗法
即1*4=4
類2：上2塗非b,但也非a,有3種塗法，以c為例，即上ac下b2
下2可塗非b非c,有3種塗法
即3*3=9
即共有4+9=13種塗法
（3）安排第3段是，與安排第2段是，分類一致，只受第2段影響(xy代任2種不同顏色）
上ax3
下by3
類1：上3塗y,1種塗法，即
上axy
下by3
下3可塗非y,有4種塗法
即1*4=4
類2：上3塗非y,但也非x,有3種塗法，以c為例，即上axz
下by3
下3可塗非y非z,有3種塗法
即3*3=9
即共有4+9=13種塗法
(4)同理：共有4+9=13種塗法
（5）（6）（7）（8）
同理：各有4+9=13種塗法
由分步計數原理知
共20*13^7=1254970340種塗法一般性結論：
寫2n個字，上下兩行，每行各n個字，相鄰的兩個字顏色不同，現有m供選擇的顏色，所有不同字型顏色設計的方案種數為
m*(m-1)*[(m-1)+(m-2)*(m-2)]^(n-1)你可以用小一點的數驗證！！！
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